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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分式及分式方程知識講解 1分式用A,B表示兩個整式,A÷B可以表示成的形式,若B中含有字母,式子就叫做分式2,當(dāng)x_時,分式無意義;當(dāng)x_時,分式的值為0. 3分式的基本性質(zhì) =(其中M是不等于零的整式) 4分式的符號法則 =5分式的運算 (1)加減法: (2)乘除法:· (3)乘方()n=(n為正整數(shù)) 6約分 根據(jù)分式的基本性質(zhì),把分式的分子和分母中公因式約分,叫做約分 7通分根據(jù)分式的基本性質(zhì),把異分母的分式化成和原來的分式分別相等的同分母的分式,叫做通分易混,易錯點分析:1,在分式通分時最簡公分母的確定方法(1)系數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍
2、數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).2,取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.(3)如果分母是多項式,則應(yīng)先把每個分母分解因式,然后判斷最簡公分母.2,在分式約分時分子分母公因式的判斷方法(1)系數(shù)取分子,分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù).(2)取各個公因式的最低次冪作為公因式的因式.(3)如果分子,分母是多項式,則應(yīng)先把分子,分母分解因式,然后判斷公因式.3,分式計算的最后結(jié)果必須是最簡形式.重點,難點:1,繁雜形式的分式通分及整式與分式結(jié)合形式的通分.2,約分化簡.例題解析 例1 填空題: (1)若分式的值為零,則x的值為_; (2)若a,b都是正數(shù),且=,則=_【解答】解題要點:分式的分子
3、為零,且分母不為0.(1)由x2=4,得x=±2,把x=2代入分母,得x2x2=422=0,把x=2代入分母,得x2x2=4+22=40,故答案為2(2)由整體代換法:把=,b2a2=2ab,即a2b2=2ab,代入=,故答案為 例2 選擇題:(1)已知兩個分式:A=,其中x±2,那么A與B的關(guān)系是( ) A相等 B互為倒數(shù) C互為相反數(shù) DA大于B (2)已知的值為( ) A B C D 【解答】(1)B=, A+B=0,A,B互為相反數(shù),選C (2)設(shè)=k,則a=2k,b=3k,c=4k, 代入,選C 例3先化簡再求值:,其中a滿足a2a=0 【解答】原式=(a2)(a
4、+1)=a2a2由a2a=0得原式=2(2011四川南充市,15,6分)先化簡,再求值:(2),其中x=2.【答案】解:方法一:=當(dāng)=2時,=-1方法二:=當(dāng)=2時,=-1.分式方程知識點. 1分式方程的概念 分母中含有未知數(shù)的有理方程叫做分式方程 2解分式方程的基本思想方法 分式方程 整式方程 3解分式方程時可能產(chǎn)生增根,因此,求得的結(jié)果必須檢驗 4列分式方程解應(yīng)用題的步驟和注意事項 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟為: 設(shè)未知數(shù):若把題目中要求的未知數(shù)直接用字母表示出來,則稱為直接設(shè)未知數(shù),否則稱間接設(shè)未知數(shù); 列代數(shù)式:用含未知數(shù)的代數(shù)式把題目中有關(guān)的量表示出來,必要時作出示意圖或列成表格,
5、幫助理順各個量之間的關(guān)系; 列出方程:根據(jù)題目中明顯的或者隱含的相等關(guān)系列出方程; 解方程并檢驗; 寫出答案 注意:由于列方程解應(yīng)用題是對實際問題的解答,所以檢驗時除從數(shù)學(xué)方面進(jìn)行檢驗外,還應(yīng)考慮題目中的實際情況,凡不符合條件的一律舍去例題解析 例1 解方程:+= 【分析】由分式方程的概念可知,此方程是分式方程,因此根據(jù)其特點應(yīng)選擇其方法是去分母法,并且在解此方程時必須驗根 【解答】去分母,得x(x2)+(x+2)=8 x22x+x2+4x+4=8 整理,得x2+x2=0 解得x1=2,x2=1 經(jīng)檢驗,x1=1為原方程的根,x2=2是增根 原方程的根是x=1 【點評】去分母法解分式方程的具體
6、做法是:把方程的分母分解因式后,找出分母的最簡公分母;然后將方程兩邊同乘以最簡公分母,將分式方程化成整式方程注意去分母時,不要漏乘;最后還要注意解分式方程必須驗根,并掌握驗根的方法 例2 已知關(guān)于x的方程2x2kx+1=0的一個解與方程=4的解相同 (1)求k的值; (2)求方程2x2kx+1=0的另一個解 【分析】解分式方程必驗根 【解答】(1)=4, 2x+1=44x, x= 經(jīng)檢驗x=是原方程的解把x=代入方程2x2kx+1=0,解得k=3 (2)解2x23x+1=0,得x1=,x2=1 方程2x2kx+1=0的另一個解為x=1 【點評】分式方程與一元二次方程“珠聯(lián)壁合”,旨在通過分式方
7、程的解來確定一元二次方程的待定系數(shù),起到通過一題考查多個知識點的目的2011年真題1. (2011安徽,15,8分)先化簡,再求值:,其中x=2【答案】解:原式=.2. (2011江蘇揚州,19(2),4分)(2)【答案】(2)解:原式=3. (2011浙江衢州,17(2),4分)化簡:.【答案】原式4. (2011四川重慶,21,10分)先化簡,再求值:()÷,其中x滿足x2x10【答案】原式()÷ ÷ ×當(dāng)x2x10時,x2x1,原式15. (2011福建泉州,19,9分)先化簡,再求值,其中【答案】解:原式4分6分當(dāng)時,原式9分6. (2011湖南
8、常德,19,6分)先化簡,再求值. 【答案】解: 7. (2011湖南邵陽,18,8分)已知,求的值。【答案】解:,x-1=1.故原式=2+1=38. (2011廣東株洲,18,4分)當(dāng)時,求的值【答案】解:原式= 當(dāng)時,原式9(2011江蘇泰州,19(2),4分)【答案】(2)原式a10. (2011山東濟寧,16,5分)計算:【答案】原式=2分 =4分 =5分11. ( 2011重慶江津, 21(3),6分)先化簡,再求值: ,其中·【答案】(3)原式= = =1-x·把代入得 原式=1-=·12. (2011江蘇南京,18,6分)計算【答案】15. (201
9、1貴州貴陽,16,8分)在三個整式x2-1,x2+2x+1,x2+x中,請你從中任意選擇兩個,將其中一個作為分子,另一個作為分母組成一個分式,并將這個分式進(jìn)行化簡,再求當(dāng)x=2時分式的值 【答案】解:選擇x2-1為分子,x2+2x+1為分母,組成分式 = 將x=2代入,得16. (2011廣東肇慶,19,7分) 先化簡,再求值:,其中 【答案】解: 當(dāng)時,原式 分式方程.一、 解答題1、(2011年北京四中四模)解方程答案:去分母,得整理后,得 解這個方程,得檢驗:把x = 2代入它不等于0,所以x=2是原方程的根;把x=1代入它等于0,所以x=1是增根. 原方程的根是x=2.2、(2011年
10、北京四中五模)小強老師為了今年的升中考試,他先用120元買了若干本數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料,后來又用240元買同樣的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料:這次比上次多20本,而且店家給予優(yōu)惠,每本降價4元.請問第一次他買了多少本復(fù)習(xí)資料?解:設(shè)第一次買了x本,(1分)則: (3分) x10 或x60(舍去)(5分)答:(略)(6分)3(淮安市啟明外國語學(xué)校20102011學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷)解方程:.答案:x=2,檢驗x=2是原方程的增根,原方程無解4(2011年浙江省杭州市城南初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題)閱讀下列材料解答下列問題: 觀察下列方程:; (1)按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第n個方程為 ,此方程的解為 (2)根據(jù)上
11、述結(jié)論,求出的解。答案:(1); (2) 由(1)得 經(jīng)檢驗,是原方程的解.5. (2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題)解方程:.答案:去分母,得,去括號,得,整理,得,解,得,經(jīng)檢驗:是原方程的增根,是原方程的根.6(20102011學(xué)年度河北省三河市九年級數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題)解方程:答案:,經(jīng)檢驗知,是原方程的解7、(2011年北京四中模擬26)解方程答案:解 設(shè)原方程可化為。解得 當(dāng) 解得 解得 經(jīng)檢驗 是原方程的根。 8、(2011年北京四中模擬28)解方程: 答案:解:設(shè),則原方程化為-1分則-2分解得:-2分當(dāng)時,解得-2分當(dāng)時,解得-2分經(jīng)檢驗,原方程的解是,-1
12、分9、(2011年北京四中中考模擬20)解方程:解:方程兩邊都乘以,得: 解得: 經(jīng)檢驗:是原方程的根;10. (2011年興華公學(xué)九下第一次月考)解分式方程: (6分)答案:,去分母:(2分)化簡:,解得:(4分)檢驗:不是原方程的解(5分)所以原方程的解為11. (2011年黃岡市浠水縣中考調(diào)研試題)解方程組答案:經(jīng)檢驗是原方程組的解。B組1、(2011年北京四中34模)解分式方程:答案: 經(jīng)檢驗,是原方程的解2、(2011 天一實驗學(xué)校 二模) 解方程:答案: 解: 去分母得:1=x-1-3x+6 2x=4 x=2 檢驗:x=2為增根,舍去 原方程無解 3、(2011北京四中模擬)解方程
13、答案:兩邊都乘以得: 檢驗:把代入= 是原分式方程的解。4、(北京四中2011中考模擬12)解方程:解方程:答案:.解:去分母,得分式單元測試一 選擇(36分)1 下列運算正確的是( )A -40=1 B (-3)-1= C (-2m-n)2=4m-n D (a+b)-1=a-1+b-12 分式的最簡公分母是( )A 72xyz2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz23 用科學(xué)計數(shù)法表示的樹-3.6×10-4寫成小數(shù)是( )A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -360004 如果把分式中的x,y都擴大3倍,那么分式的值( )A 擴大3倍 B
14、 不變 C 縮小3倍 D 擴大2倍5 若分式的值為0,則x的值為( )A 2 B -2 C 2或-2 D 2或36 計算的結(jié)果是( )A 1 B x+1 C D 7 工地調(diào)來72人參加挖土和運土,已知3人挖出的土1人恰好能全部運走,怎樣調(diào)動勞動力才能使挖出的土能及時運走,解決此問題,可設(shè)派x人挖土,其它的人運土,列方程 72-x= x+3x=72 上述所列方程,正確的有( )個A 1 B 2 C 3 D 48 在中,分式的個數(shù)是( )A 2 B 3 C 4 D 59 若分式方程有增根,則a的值是( )A -1 B 0 C 1 D 210 若的值是( )A -2 B 2 C 3 D -311 把
15、分式方程,的兩邊同時乘以x-2,約去分母,得( )A 1-(1-x)=1 B 1+(1-x)=1 c 1-(1-x)=x-2 D 1+(1-x)=x-212 已知 ,則直線y=kx+2k一定經(jīng)過( )A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空(21分)1 寫出一個分母至少含有兩項且能夠約分的分式 2 3 7m=3,7n=5,則72m-n= 4 一組按規(guī)律排列的式子:,其中第7個式子是 第n個式子是 5 = 6 方程的解是 7 若= 三 化簡(12分)1 2 3 四 解下列各題(8分)1 已知 的值 2 若0<x<1,且 的值 五 (5)先化簡代數(shù)式,然后在取一組m,n的值代入求值六 解方程(12分)1 2 七 (7)2008年5月12日,四川省發(fā)生8.0級地震,我校師生積極捐款,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人,且兩天人均捐款數(shù)相等,那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少?來源:
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