2013年四川高考數(shù)學(理)試題及答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2013年高考四川卷數(shù)學（理工類）本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）第卷1至2頁，第卷3至4頁，共4頁考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上大題無效滿分150分考試時間120分鐘考試結束后，將本試題卷和答題卡上一并交回第卷 （選擇題 共50分）注意事項：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應的標號涂黑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1設集合，集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）2如圖，在復平面內，點表示復數(shù)，則圖中表示的共軛復數(shù)的點是（ ）（A） （B） （C） （D

2、）3一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（ ）4設，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集若命題，則（ ）（A） （B）（C） （D）5函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（ ）（A） （B） （C） （D）6拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（ ）（A） （B） （C） （D）7函數(shù)的圖象大致是（ ）8從這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為，共可得到的不同值的個數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D）9節(jié)日家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，若接通電后的4秒內任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在內4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超

3、過2秒的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）10設函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）若曲線上存在使得，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）第二部分 （非選擇題 共100分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內作答作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚答在試題卷上無效二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）12在平行四邊形中，對角線與交于點，則_13設，則的值是_14已知是定義域為的偶函數(shù)，當時，那么，不等式的解集是_15設為平面內的個點，在平面內的所有點中，若點到點

4、的距離之和最小，則稱點為點的一個“中位點”例如，線段上的任意點都是端點的中位點則有下列命題：若三個點共線，在線段上，則是的中位點；直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點；若四個點共線，則它們的中位點存在且唯一；梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點其中的真命題是_（寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16(本小題滿分12分) 在等差數(shù)列中，且為和的等比中項，求數(shù)列的首項、公差及前項和17(本小題滿分12分) 在中，角的對邊分別為，且（）求的值；（）若，求向量在方向上的投影18(本小題滿分12分) 某算法的程序框圖如圖所

5、示，其中輸入的變量在這個整數(shù)中等可能隨機產生（）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為的概率；（）甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行次后，統(tǒng)計記錄了輸出的值為的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)運行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分） 乙的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）運行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)當時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分數(shù)表示），并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大；（）按程序框圖正確編寫的程序運行3次，求輸出的值為2的次數(shù)的分布列及數(shù)學期望19(本小題滿分12分) 如圖，在三棱柱中，側棱底面，分別是線段的中點，是線段的中點（）在平面內，試作出過點與平面平行的直線，說明理由，并證明直線平面；（）設（）中的直線交于點，交于點，求二面角的余弦值20(本小題滿分13分) 已知橢圓：的兩個焦點分別為，且橢圓經過點（）求橢圓的離心率；（）設過點的直線與橢圓交于、兩點，點是線段上的點，且，求點的軌跡方程21(本小題滿分14分)已知函數(shù)，