2015年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷解析（全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，不得使用計(jì)算器）江蘇泰州鳴午數(shù)學(xué)工作室 編輯參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.一、選擇題（每小題4分，共48分）1. （2015年浙江寧波4分）的絕對(duì)值是【 】A. B. 3 C. D. -3【來源：21cnj*y.co*m】【答案】A【考點(diǎn)】絕對(duì)值【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以，的絕對(duì)值是，故選A2. （2015年浙江寧波4分）下列計(jì)算正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考點(diǎn)】?jī)绲某朔胶头e的乘方；合并同類項(xiàng)；同底冪乘

2、法.【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底冪乘法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. ，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D. ，選項(xiàng)正確.故選D3. （2015年浙江寧波4分）2015年中國(guó)高端裝備制造業(yè)收入將超過6萬(wàn)億元，其中6萬(wàn)億元用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為【 】21cnjycomA. 0.61013元 B. 601011元 C. 61012元 D. 61013元【答案】C.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值. 在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1. 當(dāng)該數(shù)大于或

3、等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）. 因此，6萬(wàn)億=6 000 000 000 000一共13位，16萬(wàn)億=6 000 000 000 000=61012.故選C.4. （2015年浙江寧波4分道來之前，學(xué)校食堂推薦了A，B，C三家粽子專賣店，對(duì)全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購(gòu). 下面的統(tǒng)計(jì)量中，最值得關(guān)注的是【 】A. 方差 B. 平均數(shù) C. 中位數(shù) D. 眾數(shù)www.21-cn-【答案】D.【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇，眾數(shù)?！痉治觥繉W(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪家粽子專賣店愛吃的人數(shù)最多，由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

4、次數(shù)最多的數(shù)，故學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù). 故選D.21教育網(wǎng)5. （2015年浙江寧波4分）如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)俯視圖的定義，找出從上往下看到的圖形，從上往下看，俯視圖有兩排，前排中間有一個(gè)正方形后排三個(gè)正方形. 故選A6. （2015年浙江寧波4分）如圖，直線，直線分別與，相交，1=50，則2的度數(shù)為【 】A. 150 B. 130 C. 100 D. 50【答案】 B. 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；補(bǔ)角的定義.【分析】如答圖，1=3.1=50，3=50.2=13

5、0.故選B.7. （2015年浙江寧波4分ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使ABECDF，則添加的條件不能為【 】www-2-1-cnjy-comA. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. 1=2【答案】C.【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定. 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析，作出判斷：四邊形是平行四邊形，ABCD，AB=CD.ABE=CDF.若添加BE=DF，則根據(jù)SAS可判定ABECDF；若添加BF=DE，由等量減等量差相等得BE=DF，則根據(jù)SAS可判定ABECDF；若添加AE=CF，是AAS不可判定ABE

6、CDF；若添加1=2，則根據(jù)ASA可判定ABECDF.故選C.8. （2015年浙江寧波4分） 如圖，O為ABC的外接圓，A=72，則BCO的度數(shù)為【 】A. 15 B. 18 C. 20 D. 28【答案】B.【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【分析】如答圖，連接OB，A和BOC是同圓中同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，.A=72，BOC=144.OB=OC，.故選B.9. （2015年浙江寧波4分）如圖，用一個(gè)半徑為30cm，面積為cm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑為【 】A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. cm【答案】B.【考

7、點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】扇形的半徑為30cm，面積為cm2，扇形的圓心角為.扇形的弧長(zhǎng)為.圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，得，解得圓錐的底面半徑為故選B.10. （2015年浙江寧波4分）如圖，將ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為；還原紙片后，再將ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為；按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為，若=1，則的值為【 】A. B. C. D. 【答案】D

8、.【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類）；折疊對(duì)稱的性質(zhì)；三角形中位線定理. 【分析】根據(jù)題意和折疊對(duì)稱的性質(zhì)，DE是ABC的中位線，D1E1是A D1E1的中位線，D2E2是A2D2E1的中位線，.故選D.11. （2015年浙江寧波4分）二次函數(shù)的圖象在23這一段位于軸的下方，在67這一段位于軸的上方，則的值為【 】A. 1 B. -1 C. 2 D. -2【答案】A.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；解一元一次不等式組；特殊元素法的應(yīng)用.【分析】二次函數(shù)的圖象在23這一段位于軸的下方，在67這一段位于軸的上方，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象位于軸的下方；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象位于軸的上方.的值為1.故選A.12.

9、 （20波4分） 如圖，小明家的住房平面圖呈長(zhǎng)方形，被分割成3個(gè)正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱圖形. 若只知道原住房平面圖長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，則分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形標(biāo)號(hào)為【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考點(diǎn)】多元方程組的應(yīng)用（幾何問題）.【分析】如答圖，設(shè)原住房平面圖長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，的長(zhǎng)和寬分別為，的邊長(zhǎng)分別為.根據(jù)題意，得，得，將代入，得（定值），將代入，得（定值），而由已列方程組得不到.分割后不用測(cè)量就能知道周長(zhǎng)的圖形標(biāo)號(hào)為.故選A.二、填空題（每小題4分，共24分）13. （2015年浙江寧波4分）實(shí)數(shù)8的立方根是 【答案】2.【考點(diǎn)】立方根.【分析】根據(jù)立方根的定義

10、，求數(shù)a的立方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個(gè)立方根：23=8，8的立方根是2.14. （2015年浙江寧波4分）分解因式：= 【答案】.【考點(diǎn)】應(yīng)用公式法因式分解.【分析】因?yàn)?，所以直接?yīng)用平方差公式即可：.15. （2015年浙江寧波4分）命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是 命題（填“真”或“假”）【答案】假.【考點(diǎn)】命題的真假判定；矩形的判定. 【分析】根據(jù)矩形的判定，對(duì)行四邊形才是矩形，而對(duì)角線相等的四邊形也可能是等腰梯形等，故命題“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題.16. （2015年浙如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測(cè)得

11、旗桿底端B的俯角為45，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30，若旗桿與教學(xué)樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是 m（結(jié)果保留根號(hào)）.【答案】+9.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題）；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)在RtACD中，求出AD的值，再根據(jù)在RtBCD中，求出BD的值，最后根據(jù)AB=AD+BD，即可求出答案：在RtACD中，.在RtBCD中，.AB=AD+BD=+9（m）.17. （2015年浙如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過點(diǎn)A，D兩點(diǎn)的O與BC邊相切于點(diǎn)E，則O的半徑為 w【出處：21教育名師】【答案】.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；垂徑定理；勾股定理；方程思

12、想的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)H，連接AO，四邊形ABCD是矩形，O與BC邊相切于點(diǎn)E， EHBC，即EHAD. 根據(jù)垂徑定理，AH=DH.AB=8，AD=12，AH=6，HE=8.設(shè)O的半徑為，則AO=，.在中，由勾股定理得，解得.O的半徑為.18. （2015年浙江寧波4分）如圖，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)的圖象上，ABCD軸，AB，CD在軸的兩側(cè)，AB=3，CD=2，AB與CD的距離為5，則的值是 【來【來源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】【答案】6.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；特殊元素法和方程思想的的應(yīng)用【分析】不妨取點(diǎn)C的橫

13、坐標(biāo)為1，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.CD軸，CD在軸的兩側(cè)，CD=2，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.ABCD軸，AB與CD的距離為5，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為.點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.AB軸，AB在軸的兩側(cè)，AB=3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.，. .三、解答題（本大題有8小題，共78分）19. （2015年浙江寧波6分）解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來.【答案】解：由得， 由得，不等式組的解集為.解集在數(shù)軸上表示如下：【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式組的解集.【分析】解一元一次不等式組，先求每

14、一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）不等式組的解集的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè). 在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示.21*cnjy*com20. （2015年浙江寧波8分）一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率為.（1）布袋里紅球有多少個(gè)？（2）先從布袋中

15、摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率.【答案】解：（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為個(gè)，則根據(jù)題意，得，解得（檢驗(yàn)合適）.布袋里紅球有2個(gè).（2）畫樹狀圖如下：兩次摸球共有12種等可能結(jié)果，兩次摸到的球都是白球的情況有2種，兩次摸到的球都是白球的概率為.【考點(diǎn)】列表法或畫樹狀圖法；概率；方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率為列方程求解即可.（2）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.21教育名師原創(chuàng)作品21. （2寧波8分）某校積極開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)

16、，共開設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目. 為了解學(xué)生最喜愛哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多多少？【答案】解：（1），本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40人.（2）最喜愛足球的人數(shù)為；最喜愛跑步的人數(shù)為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3），估計(jì)全校最喜愛籃球的人數(shù)比最喜愛足球的人數(shù)多90人.【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系；用樣本估計(jì)總體.【分析】（1）用最喜愛跳繩的人數(shù)除以其所占百分比即可得本次被

17、調(diào)查的學(xué)生人數(shù).（2）求出最喜愛足球的人數(shù)和最喜愛跑步的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中最喜愛籃球的人數(shù)所占比例與最喜愛足球的人數(shù)所占比例的差即可.22. （2015年浙江寧波10分）寧波火于2015年底投入使用，計(jì)劃在廣場(chǎng)內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.21cnjy（1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排2這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？21*cnjy*com【答案】解：（1）設(shè)B種花木的數(shù)量是棵，則A種花木的數(shù)量是棵.根據(jù)題意

18、，得，解得.答： A種花木的數(shù)量是4200棵，B種花木的數(shù)量是2400棵.（2）設(shè)安排人種植A種花木，則安排人種植B種花木.根據(jù)題意，得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意.答：安排14人種植A種花木，安排12人種植B種花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù).【考點(diǎn)】一元一次方程和分式方程的應(yīng)用.【分析】（1）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設(shè)B種花木的數(shù)量是棵，則A種花木的數(shù)量是棵，等量關(guān)系為：“廣場(chǎng)內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵”.（2）方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解. 本題設(shè)安排人種植A種花木，則安排人種植B種花木，等量關(guān)系為：“每人每天能種植A花木

19、60棵或B花木40棵”.23. （2015年浙江寧波10分）已知拋物線，其中是常數(shù)（1）求證：不論為何值，該拋物線與軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若該拋物線的對(duì)稱軸為直線，求該拋物線的函數(shù)解析式；把該拋物線沿軸向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？【答案】解：（1）證明：，由得.，不論為何值，該拋物線與軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn).（2），拋物線的對(duì)稱軸為直線，解得.拋物線的函數(shù)解析式為.該拋物線沿軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn).【考點(diǎn)】拋物線與軸交點(diǎn)問題；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的平移性質(zhì).【分析】（1）證明總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根即可.（2）根據(jù)對(duì)稱軸為直線列方程

20、求解即可.把化為頂點(diǎn)式即可求解.24. （2015年浙江寧波10分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形。記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為，其中，為常數(shù).（1）在下面的方格紙中各畫出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格點(diǎn)多邊形確定，的值.【答案】解：（1）作圖如下：（2）三角形：，平行四邊形（非菱形）：，菱形：.任選兩組代入，如：，解得.【考點(diǎn)】開放型；網(wǎng)格問題；圖形的設(shè)計(jì)；待定系數(shù)法、方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 【

21、分析】（1）根據(jù)三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形的面積公式設(shè)計(jì)圖形.（2）應(yīng)用待定系數(shù)法，根據(jù)三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形的值代入列方程組求解即可.25. （2015年浙江寧波12分）如圖1，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，如果APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足，我們就把APB叫做MON的智慧角.【版權(quán)所有：21教育】（1）如圖2，已知MONP為MON的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點(diǎn)，且APB=135. 求證：APB是MON的智慧角；（2）如圖1，已知MON=（090），OP=2，若APB是MON的智慧

22、角，連結(jié)AB，用含的式子分別表示APB的度數(shù)和AOB的面積；（3）如圖3，C是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線CD分別交軸和軸于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且滿足BC=2CA，請(qǐng)求出AOB的智慧角APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】解：（1）證明：MON=90，點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，.，.，.，即.APB是MON的智慧角.（2）APB是MON的智慧角，即.點(diǎn)P為MON的平分線上一點(diǎn)，.如答圖1，過點(diǎn)A作AHOB于點(diǎn)H，.，.（3）設(shè)點(diǎn)，則.如答圖，過C點(diǎn)作CHOA于點(diǎn)H.i）當(dāng)點(diǎn)B在軸的正半軸時(shí)，如答圖2，當(dāng)點(diǎn)A在軸的負(fù)半軸時(shí)，不可能.如答圖3，當(dāng)點(diǎn)A在軸的正半軸時(shí)，.，.APB是AOB的智慧角，.AOB=90，OP平分AOB，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.ii）當(dāng)點(diǎn)B在軸的負(fù)半軸時(shí)，如答圖4，.AOB=AHC=90，BAO=CAH，.APB是AOB的智慧角，.AOB=90，OP平分AOB，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.【考點(diǎn)】新定義和閱讀理解型和旋轉(zhuǎn)問題；相似三角形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；分類思想的