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1、第二講 有理數(shù)(2)【知識點(diǎn)一】 絕對值幾何意義:一般地,數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的_叫做數(shù)的絕對值,記作;代數(shù)意義:一個(gè)正數(shù)的絕對值是_;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是_;0的絕對值是_;任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù),即對于任何有理數(shù),都有1、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等,即2、若,則或考點(diǎn)一:求有理數(shù)的絕對值例1、在數(shù)軸上,下列說法不正確的是( )A、兩個(gè)有理數(shù),絕對值大的對應(yīng)的點(diǎn)距離原點(diǎn)遠(yuǎn)B、兩個(gè)有理數(shù),大的對應(yīng)的點(diǎn)在右邊C、兩個(gè)負(fù)有理數(shù),大的對應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)遠(yuǎn)D、兩個(gè)負(fù)有理數(shù),大的對應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)近1、,則是( )A、3.2B、3.2C、3.2D、以上都不對2、絕對值大于1且小于4的負(fù)整數(shù)有_,絕
2、對值不小于2且不大于5的非負(fù)整數(shù)有_。3、如果, ( )A、互為相反數(shù) B、 mn,且n0 C、相等且都不小于0 D、m是n的絕對值考點(diǎn)二:絕對值的性質(zhì)(1)非負(fù)性:;若,則。(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等。例2、已知在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡的值時(shí) 。1、若,則;若,則。根據(jù)以上的規(guī)律,你能求出的值嗎?例3、若,則的值為 。1、若,且,則= 2、根據(jù)解答下列各題。(1)當(dāng)為何值時(shí),有最小值?最小值是多少? (2)當(dāng)為何值時(shí),有最大值?最大值是多少?3、若,且,求x + y的值?!局R點(diǎn)二】 有理數(shù)比較大小考點(diǎn)一:利用絕對值比較大小兩個(gè)正數(shù),絕對值大的數(shù)較大;負(fù)數(shù)0正數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對
3、值大的數(shù)反而小。例4、下列說法中正確的是( )A、若a和b都是負(fù)數(shù),且有,則abC、若a0,b0,且,則ab D、若a和b都是正數(shù),且有,則ab1、用“”“”或“”號填空:(1)7 5;(2)0.1 0.001;(3) ;(4) ;(5) 2、已知0,0,試比較,的大小??键c(diǎn)二:利用數(shù)軸比較大小在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)_。例6、若、在數(shù)軸上表示如圖所示,那么( )A、B、C、D、1、a,b是有理數(shù),它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示,把a(bǔ),a,b,b按照從小到大的順序排列為( )A、baabB、abab C、baab D、bbaa考點(diǎn)四:絕對值與有理數(shù)大小比較的綜合運(yùn)用例7
4、、若,且,求。1、若,且,用“”把、連接起來。2、若,且,求,的值?!局R點(diǎn)三】 有理數(shù)的加法(1)同號兩數(shù)相加,取_的符號,并把_相加;絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值_的符號,并用_減去_;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得_;一個(gè)數(shù)同0相加,仍得 (2)加法交換律:;加法結(jié)合律:。(3)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí),通常有下列規(guī)律:相反數(shù)結(jié)合法、同號結(jié)合法、同分母結(jié)合法、湊整法、同形結(jié)合法考點(diǎn)一:有理數(shù)加法運(yùn)算例8、計(jì)算:(1)(2) (3) (4)1、如果兩個(gè)有理數(shù)之和為負(fù),則( )A、這兩個(gè)加數(shù)都是負(fù)數(shù)B、這兩個(gè)加數(shù)一正一負(fù)C、這兩個(gè)加數(shù)中一個(gè)為負(fù)數(shù),另一個(gè)為0D、以上都有可能2、若是有理數(shù),則的值是(
5、)A、一定是正數(shù)B、一定是負(fù)數(shù)C、不可能是負(fù)數(shù)D、可能是正數(shù),也可能是負(fù)數(shù)3、若的相反數(shù)是2,則的值為( )A、B、6C、D、或24、計(jì)算:(1)(2)(3)(4)5、絕對值小于3的所有正整數(shù)的和為 ,絕對值不大于2018的所有整數(shù)的和為 6、如果,且,求的值。7、若的相反數(shù)是最小的質(zhì)數(shù),是最大的負(fù)整數(shù),是相反數(shù)等于本身的數(shù),則= 考點(diǎn)二:有理數(shù)的加法運(yùn)用例9、一個(gè)水力勘察隊(duì),第一天沿江向上游走了千米,第二天又向下游走了千米,第三天又向上游走了千米,第四天向下游走了千米,這時(shí)勘察隊(duì)在出發(fā)點(diǎn)_,勘察隊(duì)總共走了_米。1、某自行車廠本周計(jì)劃每天生產(chǎn)自行車400輛,由于人數(shù)的操作的原因,每天實(shí)際生產(chǎn)量
6、分別為405輛,393輛,397輛,410輛,391輛,385輛和405輛。(1)用正、負(fù)數(shù)表示每天實(shí)際生產(chǎn)量與計(jì)劃量的增減情況;(2)該廠本周實(shí)際共生產(chǎn)多少輛自行車?平均每天實(shí)際生產(chǎn)多少輛自行車?2、一天下午要測量一次血壓,下表是該病人星期一至星期五血壓變化情況,該病人上個(gè)星期日的血壓為160單位,血壓的變化與前一天比較:星期一二三四五血壓的變化升30單位降20單位升17單位升18單位降20單位請算出星期五該病人的血壓3、某煤炭港口將運(yùn)進(jìn)煤炭記為正,運(yùn)出煤炭記為負(fù),某天的記錄如下:(單位,噸)100,80,300,160, 200,180,80,160。(l)當(dāng)天煤炭庫存是增加還是減少了?增
7、加或減少多少噸?(2)港口用載重量為20噸的專用卡車在碼頭和倉庫之間運(yùn)送煤炭,每次運(yùn)費(fèi)100元,問這一天共需運(yùn)費(fèi)多少元?【知識點(diǎn)四】 有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法減去一個(gè)數(shù),相當(dāng)于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。例10、計(jì)算(1) (2) (3) 1、計(jì)算:(1) (2)(3) (4)2、若,且ab,求。3、觀察下列等式,將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得:(1)猜想并寫出: ; (2)直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果: ; (3)已知互為相反數(shù),試求下面代數(shù)式的值。闖關(guān)小測試1、若,則下列成立的是( )A、a0D、a02、若a與1互為相反數(shù),則等于( )A、1B、1C、3D、33、(1)若,則a=_;(2)若,則a=_;(3)若,則=_;(
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