2022年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)《平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》基礎(chǔ)練習(xí)題(含答案)

1、2022年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示基礎(chǔ)練習(xí)題一 、選擇題若向量a=(1,1)，b=(1，1)，c=(1，2)則c=()A.ab B.ab C.ab D.ab設(shè)向量a=(x,1)，b=(4，x)，且a，b方向相反，則x的值是()A.2 B.2 C.±2 D.0已知平面向量a=(1，2)，b=(2，m).若ab，則3a2b=()A.(7,2) B.(7，14) C.(7，4) D.(7，8)若AC為平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，=(3,5)，=(2,4)，則=()A.(1，1) B.(5,9) C.(1,1) D.(3,5)已知向量a=(5,2)，b=(4，3

2、)，c=(x，y).若3a2bc=0，則c=()A.(23，12) B.(23,12) C.(7,0) D.(7,0)已知向量a=(3，4)，b=(x，y).若ab，則()A.3x4y=0 B.3x4y=0 C.4x3y=0 D.4x3y=0已知點(diǎn)A(1,5)和向量a=(2,3)，若=3a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5,14)若向量= (1,1), = (1,1), =(1,2),則 等于( )A、+ B、 C、 D、+ 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A. B. C. D.已知a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)(a-b),則x等于（ ）A.2

3、3       B.11.5        C.     D.已知向量a=(3,-1),b=(-1,2),c=(2,1)，若a=xb+yc(x,yR),則x+y=（   ）A.2 B.1 C.0 D.0.5已知向量a=(1,2),a-b=(4,5),c=(x,3)，若(2a+b)/c，則x=( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-4  已知向量a=(-2,0),a-b=(-3,-1)，則下列結(jié)論正確的是（ 

4、0;  ）A.ab=2       B.a/b       C.|a|=|b|      D.b(a+b)已知向量a=(2,1),b=(-1,3)，則（ ）A.a/b     B.ab      C.a(a-b)       D.a/(a-b)已知a=(2,1)，b=(m,-1)，且a(a

5、-b)，則實(shí)數(shù)m=（   ）A.1        B.2       C.3        D.4二 、填空題若A(1，5)，B(a，2)，C(2，1)三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)a的值為_.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,1)，C(2,3)且2=，則的坐標(biāo)是 .已知向量 、已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，若a+b與a-2b平行，則等于_.已知向量a=(1,2)，b=(3,2)，若kab與b平行，則k=

6、. 設(shè)向量a=(1，2m)，b=(m1，1)，c=(2，m)，若(ac)b，則|a|=_.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則ab=_.已知向量,和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若=+,則=. 三 、解答題已知點(diǎn)A（1，2），B（2，8）及，求點(diǎn)C、D和坐標(biāo)。平面直角坐標(biāo)系有點(diǎn)（1）求向量的夾角的余弦用x表示的函數(shù)；（2）求的最值設(shè)其中x0，、(1)求f(x)=的最大值和最小值；(2)當(dāng) ，求|已知向量a=(2,3),b=(-1,2).（1）求(a-b)(a+2b)；（2）若向量a+b與2a-b平行，求的值.已知|a|=4,b=(-1,).（1）若a/b，求a的坐標(biāo)；（2）若a

7、與b的夾角為120°，求|a-b|.已知向量a=（1，2），b=（x，1）.（1）若a/b，求x的值；（2）若a，b為銳角，求的范圍；（3）當(dāng)（a+2b）（2a-b）時(shí)，求x的值.已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)設(shè)=a，=b，=c，且=3c，=2b.(1)求3ab3c；(2)求滿足a=mbnc的實(shí)數(shù)m，n；(3)求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量m=，n=(sinx，cosx)，x(1)若mn，求tanx的值；(2)若m與n的夾角為，求x的值已知向量a=(cosx，sinx)，b=(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)記f(x)=a

8、83;b，求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值已知a=(1,0)，b=(2,1).(1)當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a2b共線；(2)若=2a3b，=amb，且A，B，C三點(diǎn)共線，求m的值.答案解析答案為：B；解析：設(shè)c=1a2b，則(1,2)=1(1,1)2(1，1)=(12，12)，12=1，12=2，解得1=，2=，所以c=ab.答案為：B解析：因?yàn)閍與b方向相反，故可設(shè)b=ma，m<0，則有(4，x)=m(x,1)，所以解得m=±2.又m<0，所以m=2，x=m=2.答案為：B解析：ab，m4=0，m=4，b=(2，4)，3a2b=3(1，2)2(2，4)=(7，

9、14).答案為：A解析：由題意可得=(2,4)(3,5)=(1，1).答案為：A解析：由題意可得3a2bc=3(5,2)2(4，3)(x，y)=(23x，12y)=(0,0)，所以解得所以c=(23，12).答案為：C解析：ab，3y4x=0.故選C.答案為：D.解析：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，則=(x1，y5).由=3a，得解得即B(5,14).B；B答案為：C； 答案為：C； 答案為：C； 答案為：D； 答案為：C； 答案為：C； 一 、填空題答案為：.解析：=(a1,3)，=(3,4)，由題意知，4(a1)=3×(3)，即4a=5，a=.答案為：(4,7).解析：由2=，得2(

10、)=，得=32=3(2,3)2(1,1)=(4,7).4答案為：-0.5.答案為：0.答案為：；答案為：(4,6)；解析：ab=(1,2)(3,4)=(4,6)答案為：-3；解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xAy,則=(2,-2),=(1,2),=(1,0),由題意可知(2,-2)=(1,2)+(1,0),即2=+,-2=2,解得=-1,=3,所以=-3. 二 、解答題解：設(shè)C（1，1），D（2，2），由題意可得（11，12），（12，22），（3，6），（11，12）（3，6）（1，2）（12，22）（3，6）（1，2），則有和，解得和、C、D的坐標(biāo)分別為（0，4）和（2，0）、因此（2，

11、4）、解：（1）（2）且， 解：f(x)= -2sinxcosx+cos2x=、0x ， 2x+、當(dāng)2x+=，即x=0時(shí)，f(x)max=1；當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f(x)min= -、即f(x)=0，2x+=，x=、此時(shí)|=、解：解：解：解：由已知得a=(5，5)，b=(6，3)，c=(1,8)(1)3ab3c=3(5，5)(6，3)3(1,8)=(1563，15324)=(6，42)(2)因?yàn)閙bnc=(6mn，3m8n)，所以解得(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)?3c，所以=3c=(3,24)(3，4)=(0,20)所以M(0,20)又因?yàn)?2b，所以=2b=(12,6)(3，4)=(9,2)，所以N(9,2)所以=(9，18)解：(1)mn，m·n=0，故sinxcosx=0，tanx=1(2)m與n的夾角為，cosm，n=，故sin=又x，x，x=，即x=，故x的值為解：(1)因?yàn)閍=(cosx，sinx)，b=(3，)，ab，所以cosx=3sinx若cosx=0，則sinx=0，與sin2xcos2x=1矛盾，故cosx0，于是tanx=又x0，所以x=(2)f(x)=a·b=(cosx，sinx)·(3，)=3cosxsinx=2cosx因?yàn)閤0，所以x，從而1cosx于是，當(dāng)x=，即x=0時(shí)，f(x)取到最