探究斐波那契數(shù)列

1、探究斐波那契數(shù)列 教學(xué)目標(biāo)：1通過(guò)了解斐波那契數(shù)列，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)抽象數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義，更好地理解、掌握數(shù)學(xué)。2通過(guò)展示生活中的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的外在美和，體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，感受數(shù)學(xué)的神奇美，欣賞數(shù)學(xué)的藝術(shù)美。3指導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)代技術(shù)條件下如何從網(wǎng)絡(luò)上選擇知識(shí)、學(xué)習(xí)知識(shí)進(jìn)而解決問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：1 認(rèn)識(shí)斐波那契數(shù)列。2、感受數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)思想。教學(xué)難點(diǎn)：1 指導(dǎo)學(xué)生克服數(shù)學(xué)材料文章的抽象符號(hào)越多、閱讀困難的問(wèn)題。2提高探究?jī)?nèi)容的的可讀性、趣味性。教學(xué)內(nèi)容分析：中數(shù)學(xué)課程提倡把數(shù)學(xué)探究以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中。斐波那契數(shù)列是人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·

2、;數(shù)學(xué)·必修5第37頁(yè)的閱讀材料，是學(xué)生在學(xué)習(xí)完數(shù)列的概念與表示方法后安排的一節(jié)課外學(xué)習(xí)內(nèi)容。斐波那契數(shù)列有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。如（1）葉子在植物梗予上的排列（2）花朵的花瓣數(shù)（3）蜜蜂的繁殖（4）人口年齡結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)（5）優(yōu)選法（6）方程論，它涉及面之廣，引起了科學(xué)家的密切注意和極大的興趣，美國(guó)專門(mén)出版了一份斐波那契季刊，登載斐波那契數(shù)列在應(yīng)用上的新發(fā)現(xiàn)及相關(guān)理論。這些內(nèi)容有助于學(xué)生進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高應(yīng)用意識(shí)，有利于學(xué)生終身的發(fā)展，有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)。教學(xué)方式和手段：本節(jié)課采用高中數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)的自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、

3、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。本節(jié)課以“數(shù)學(xué)探究”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。 在教學(xué)手段上，采用PowerPoint，Excel、幾何畫(huà)板等多媒體技術(shù)手段，它為我們提供大量的信息和課程內(nèi)容，提高了課堂效率、豐富課堂內(nèi)容。教學(xué)過(guò)程：11數(shù)學(xué)在人類歷史上的作用。12波那契兔子問(wèn)題、遞推關(guān)系式、斐波那契的國(guó)籍、生平、著作、介紹斐波那契的圖書(shū)、雜志。13組的分工。21第一小組匯報(bào)內(nèi)容：斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式、前

4、n項(xiàng)和公式，用幾何畫(huà)板驗(yàn)證，用Excel求解斐波那契。探究結(jié)果：（1）通項(xiàng)公式為an = ()n()n （2）Sn= ()n+2 ()n+2 -1（3）可以用Excel計(jì)算機(jī)求斐波那契數(shù)列，發(fā)現(xiàn)。22第二小組匯報(bào)探究?jī)?nèi)容：斐波那契與動(dòng)植物生長(zhǎng)探究結(jié)果：斐波那契與枝葉生長(zhǎng)：波蘭數(shù)學(xué)家史坦因豪在其名著數(shù)學(xué)萬(wàn)花筒中提出一個(gè)問(wèn)題：一棵樹(shù)一年后長(zhǎng)出一條新枝，新枝隔一年后成為老枝，老枝又可每年長(zhǎng)出一條新枝，如此下去，十年后新枝將有多少？這個(gè)規(guī)律，就是生物學(xué)上著名的“魯?shù)戮S格定律”。斐波那契與蜜蜂繁衍：從蜜蜂的繁殖來(lái)看，蜜蜂的生長(zhǎng)規(guī)律是很有趣的，雄蜂只有母親，沒(méi)有父親，因?yàn)榉浜螽a(chǎn)的卵，受精的孵化為雌蜂(即工

5、蜂或蜂后)，末受精的孵化為雄蜂、人們?cè)谧匪菪鄯涞淖嫦葧r(shí)，發(fā)現(xiàn)一只雄蜂的第n代的祖先數(shù)目剛好就是斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)Fn如以*表示雄蜂，×表示雌蜂，就得雄蜂的家屬結(jié)構(gòu)圖(圖2)：雄蜂第六代的排列情況與鋼琴的13個(gè)半音階排列也完全吻合。因此音調(diào)也與斐波那契數(shù)列有關(guān)23第三小組匯報(bào)探究?jī)?nèi)容：斐波那契數(shù)列與螺線探究結(jié)果：薊，它們的頭部幾乎呈球狀。在圖【31】里，標(biāo)出了兩條不同方向的螺旋。我們可以數(shù)一下，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的螺旋一共有13條，而逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的則有21條。例如帶小花的大向日葵的管狀小花排列成兩組交錯(cuò)的斐波那契螺旋，并且順時(shí)針和逆時(shí)針螺旋的條數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)，其中順時(shí)針的螺旋有

6、34條，逆時(shí)針的螺旋有55條。蒲公英和松塔、蜘蛛網(wǎng)、水流的旋渦、蝸牛殼的螺紋以及星系內(nèi)星球的分布等也是按照斐波那契螺旋排列的。法國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)家杜阿迪和庫(kù)因此創(chuàng)立了一門(mén)新的學(xué)科：植物生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)。他們指出：植物的相繼原基沿著一條很精密盤(pán)繞的螺線（生成螺線）十分稀疏地相間排列，而且相繼原基之間的夾角恰是，這個(gè)角恰恰是將圓周分成1：0.618.的兩個(gè)半徑夾角，這樣原基可以最有效地?cái)D在一起，這是讓實(shí)粒按兩條螺線分布且它們緊密而不會(huì)留下空隙地唯一角度。24第四小組匯報(bào)探究?jī)?nèi)容:斐波那契數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)探究結(jié)果：斐波拉契的性質(zhì)與魔術(shù)。例如：12=1·2-1； 22=1·3+1；32=2&#

7、183;5-1；52=3·8+1；82=5·13-1；132=8·21+1；212=13·34-1；342=21·55+1這與平時(shí)的拼剪魔術(shù)有關(guān)，例如：82 5·13（即64=65）其它性質(zhì)：（1）（2）25第五小組匯報(bào)探究?jī)?nèi)容：斐波那契數(shù)列與黃金分割。探究結(jié)果：用斐波拉契數(shù)列，構(gòu)造新數(shù)列，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列的前5項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 26第六小組匯報(bào)探究?jī)?nèi)容：楊輝三角探究結(jié)果： Fn=s27第七小組匯報(bào)探究?jī)?nèi)容：斐波那契與葉序、花瓣數(shù)現(xiàn)象探究結(jié)果：葉子的排列，能夠用以下的葉序分?jǐn)?shù)來(lái)表示，櫻樹(shù)的葉序分?jǐn)?shù)為，榆樹(shù)、郁金香、梨樹(shù)、柳樹(shù)的葉序分?jǐn)?shù)為 、，還有其它的葉序分?jǐn)?shù)為，所有的葉序分?jǐn)?shù)都是斐波那契數(shù)列中交錯(cuò)的兩項(xiàng)組成，此外，不少植物葉狀雖然不同，但其排布卻有相似之處，比如相鄰兩張葉片在與垂直平面上的投影夾角是，科學(xué)家經(jīng)過(guò)計(jì)算表明：這個(gè)角度對(duì)植物葉子通風(fēng)，采光來(lái)講，都是最佳的。31師：小結(jié)4練習(xí)41、一只蜜蜂從0號(hào)蜂