交通工程學(xué)交通流理論習(xí)題解答

1、交通工程學(xué) 第四章 交通流理論習(xí)題解答4-1 在交通流模型中，假定流速 V 與密度 k 之間的關(guān)系式為 V = a (1 - bk)2，試依據(jù)兩個(gè)邊界條件，確定系數(shù) a、b 的值，并導(dǎo)出速度與流量以及流量與密度的關(guān)系式。解答：當(dāng)V = 0時(shí)， ；當(dāng)K0時(shí)， ；把a(bǔ)和b代入到V = a (1 - bk)2 ， 又 流量與速度的關(guān)系流量與密度的關(guān)系 4-2 已知某公路上中暢行速度Vf = 82 km/h，阻塞密度Kj = 105 輛/km，速度與密度用線性關(guān)系模型，求： （1）在該路段上期望得到的最大流量； （2）此時(shí)所對(duì)應(yīng)的車(chē)速是多少？解答：（1）VK線性關(guān)系，Vf = 82km/h，Kj =

2、105輛/km Vm = Vf /2= 41km/h，Km = Kj /2= 52.5輛/km， Qm = Vm Km = 2152.5輛/h（2）Vm = 41km/h4-3 對(duì)通過(guò)一條公路隧道的車(chē)速與車(chē)流量進(jìn)行了觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)車(chē)流密度和速度之間的關(guān)系具有如下形式：式中車(chē)速以 km/h計(jì)；密度 k 以 /km 計(jì)，試問(wèn)在該路上的擁塞密度是多少？解答：擁塞密度Kj為V = 0時(shí)的密度， Kj = 180輛/km4-5 某交通流屬泊松分布，已知交通量為1200輛/h，求： （1）車(chē)頭時(shí)距 t 5s 的概率； （2）車(chē)頭時(shí)距 t 5s 所出現(xiàn)的次數(shù)； （3）車(chē)頭時(shí)距 t 5s 車(chē)頭間隔的平均值。解答：

3、車(chē)輛到達(dá)符合泊松分布，則車(chē)頭時(shí)距符合負(fù)指數(shù)分布，Q = 1200輛/h（1）（2）n = = 226輛/h（3）4-6 已知某公路 q=720輛/h，試求某斷面2s時(shí)間段內(nèi)完全沒(méi)有車(chē)輛通過(guò)的概率及其 出現(xiàn)次數(shù)。解答：（1）q = 720輛/h，t = 2sn = 0.67×720 = 483輛/h4-7 有優(yōu)先通行權(quán)的主干道車(chē)流量N360輛/ h，車(chē)輛到達(dá)服從泊松分布，主要道路允許次要道路穿越的最小車(chē)頭時(shí)距=10s，求(1) 每小時(shí)有多少個(gè)可穿空檔? (2) 若次要道路飽和車(chē)流的平均車(chē)頭時(shí)距為t0=5s，則該路口次要道路車(chē)流穿越主要道路車(chē)流的最大車(chē)流為多少? 解答：(1) 如果到達(dá)車(chē)

4、輛數(shù)服從泊松分布，那么，車(chē)頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布。 根據(jù)車(chē)頭時(shí)距不低于t的概率公式，可以計(jì)算車(chē)頭時(shí)距不低于10s的概率是 主要道路在1小時(shí)內(nèi)有360輛車(chē)通過(guò)，則每小時(shí)內(nèi)有360個(gè)車(chē)頭時(shí)距，而在360個(gè)車(chē)頭時(shí)距中，不低于可穿越最小車(chē)頭時(shí)距的個(gè)數(shù)是（總量×發(fā)生概率）360×0.3679=132（個(gè)）因此，在主要道路的車(chē)流中，每小時(shí)有132個(gè)可穿越空擋。 (2) 次要道路通行能力不會(huì)超過(guò)主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一個(gè)小于1的系數(shù)。同樣，次要道路的最大車(chē)流取決于主要道路的車(chē)流的大小、主要道路車(chē)流的可穿越空擋、次要道路車(chē)流的車(chē)頭時(shí)距，可記為因此，該路口次要道路車(chē)流穿越主

5、要道路車(chē)流的最大車(chē)輛為337輛/h。4-8 在非信號(hào)交叉口，次要道路上的車(chē)輛為了能橫穿主要道路上的車(chē)流，車(chē)輛通過(guò)主要車(chē)流的極限車(chē)頭時(shí)距是6s，次要道路飽和車(chē)流的平均車(chē)頭時(shí)距是3s，若主要車(chē)流的流量為1200量/h。試求(1) 主要道路上車(chē)頭時(shí)距不低于6s的概率是多少？次要道路可能通過(guò)的車(chē)輛是多少？ (2) 就主要道路而言，若最小車(chē)頭時(shí)距是1s，則已知車(chē)頭時(shí)距大于6s的概率是多少？而在該情況下次要道路可能通過(guò)多少車(chē)輛？解答：(1) 計(jì)算在一般情況下主要道路上某種車(chē)頭時(shí)距的發(fā)生概率、可穿越車(chē)輛數(shù)。把交通流量換算成以秒為單位的流入率，=Q/3600 =1/3 (pcu/s) 根據(jù)車(chē)頭時(shí)距不低于t的概

6、率公式，計(jì)算車(chē)頭時(shí)距不低于極限車(chē)頭時(shí)距6s的概率，次要道路通行能力不會(huì)超過(guò)主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一個(gè)小于1的系數(shù)。同樣，次要道路的最大車(chē)流取決于主要道路的車(chē)流的大小、主要道路車(chē)流的可穿越空擋、次要道路車(chē)流的車(chē)頭時(shí)距，(2) 計(jì)算在附加條件下主要道路上某種車(chē)頭時(shí)距的發(fā)生概率、可穿越車(chē)輛數(shù)。根據(jù)概率論中的條件概率定律的，在主要道路上最小車(chē)頭時(shí)距不低于1s的情況下，車(chē)頭時(shí)距不低于6s的概率是次要道路的最大車(chē)流取決于主要道路的車(chē)流的大小、主要道路車(chē)流的可穿越空擋、次要道路車(chē)流的車(chē)頭時(shí)距，(2) 關(guān)于第2問(wèn)還存在另外一種解答。負(fù)指數(shù)分布的特點(diǎn)是“小車(chē)頭時(shí)距大概率”，即車(chē)頭時(shí)距愈短出現(xiàn)

7、的概率越大?！败?chē)頭時(shí)距等于零的概率的最大”這個(gè)特征違反了客觀現(xiàn)實(shí)，因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)車(chē)頭之間的距離至少不低于車(chē)身長(zhǎng)度，也就是說(shuō)車(chē)頭時(shí)距必須不低于某個(gè)閾值，此時(shí)，應(yīng)考慮采用移位負(fù)指數(shù)分布p(ht)exp(t)。主要道路的最小車(chē)頭時(shí)距是1s，可以理解為=1s。4-9 今有 1500輛/h 的車(chē)流量通過(guò)三個(gè)服務(wù)通道引向三個(gè)收費(fèi)站，每個(gè)收費(fèi)站可服務(wù)600輛/h，試分別按單路排隊(duì)和多路排隊(duì)兩種服務(wù)方式計(jì)算各相應(yīng)指標(biāo)。解：（1）按單路排隊(duì)多通道系統(tǒng)（M/M/1系統(tǒng)）計(jì)算：， ，系統(tǒng)穩(wěn)定，（2）按多路排隊(duì)多通道系統(tǒng)（3個(gè)平行的M/M/1系統(tǒng)）計(jì)算：，系統(tǒng)穩(wěn)定，對(duì)于由三個(gè)收費(fèi)站組成的系統(tǒng)，4-10 流在一條6車(chē)道的

8、公路上行駛，流量q1=4200輛/h，速度v1=50km/h，遇到一座只有4車(chē)道的橋，橋上限速13km/h，對(duì)應(yīng)通行能力3880輛/h。在通行持續(xù)了1.69h后，進(jìn)入大橋的流量降至q3=1950輛/h，速度變成v3=59km/h，試估計(jì)囤積大橋入口處的車(chē)輛擁擠長(zhǎng)度和擁擠持續(xù)時(shí)間？(李江例題107頁(yè)、東南練習(xí)題123頁(yè)習(xí)題)解答：在車(chē)輛還沒(méi)有進(jìn)入限速大橋之前，沒(méi)有堵塞現(xiàn)象，在車(chē)輛進(jìn)入限速大橋之后，因?yàn)橥ㄐ心芰ο陆?，交通密度增大，出現(xiàn)交通擁堵。因此，車(chē)流經(jīng)歷了消散集結(jié)消散的過(guò)程，三種狀態(tài)下的交通流的三個(gè)基本參數(shù)是q14200veh/h，v150km/h，k1q1 / v184veh/kmq23880veh/h，v213km/h，k2q2 / v2298veh/kmq31950veh/h，v359km/h，k3q3 / v333veh/km1. 計(jì)算排隊(duì)長(zhǎng)度交通流密度波等于表明此處出現(xiàn)迫使排隊(duì)的反向波，波速為1.50km/h，考慮到波速?gòu)?經(jīng)過(guò)了1.69h增加到1.50km/h，其平均波速為va=(0+1.50)2=0.75km/h，所以此處排隊(duì)長(zhǎng)度為2. 計(jì)算阻塞時(shí)間高峰過(guò)去后，排隊(duì)即開(kāi)始消散，但阻塞仍要持續(xù)一段時(shí)間。因此阻塞時(shí)間應(yīng)為排隊(duì)形成時(shí)間與消散時(shí)間之和。 排隊(duì)形成時(shí)間是1.69h，所有車(chē)輛都經(jīng)歷了這么長(zhǎng)的排隊(duì)時(shí)間。 排隊(duì)消散時(shí)間的計(jì)算，主要根據(jù)