習(xí)題 電磁感應(yīng)與電磁場(chǎng)

1、習(xí)題99-1在磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.4T的均勻磁場(chǎng)中放置一圓形回路，回路平面與B垂直，回路的面積與時(shí)間的關(guān)系為：S=5t2+3(cm2),求t=2s時(shí)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大??？解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得9-2如題9-2圖所示，載有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)MN的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直.半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)心O與導(dǎo)線相距a.設(shè)半圓環(huán)以速度v平行導(dǎo)線平移.求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向及MN兩端的電壓UMUN.題9-2解: 作輔助線，則在回路中，沿方向運(yùn)動(dòng)時(shí) 即 又 所以沿方向，大小為 點(diǎn)電勢(shì)高于點(diǎn)電勢(shì)，即題9-39-3如題9-3圖所示，在兩平行載流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的

2、平面內(nèi)有一矩形線圈.兩導(dǎo)線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求：(1)任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過(guò)的磁通量；(2)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解: 以向外磁通為正則(1) (2) 題9-49-4如題9-4圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流I5 A，在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面.線圈長(zhǎng)b0.06 m，寬a0.04 m，線圈以速度v0.03 m/s垂直于直線平移遠(yuǎn)離.求：d0.05 m時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.解: 、運(yùn)動(dòng)速度方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 方向沿順時(shí)針9-5長(zhǎng)度為l的金屬桿ab以速率v在導(dǎo)電軌道abcd上平行移動(dòng).已知導(dǎo)軌處于均勻磁場(chǎng)B

3、中，B的方向與回路的法線成60°角(如題9-5圖所示)，B的大小為Bkt(k為正常數(shù)).設(shè)t0時(shí)桿位于cd處，求：任一時(shí)刻t導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.題9-5圖解: 即沿方向順時(shí)針?lè)较蝾}9-6圖9-6一矩形導(dǎo)線框以恒定的加速度向右穿過(guò)一均勻磁場(chǎng)區(qū)，B的方向如題9-6圖所示.取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏髡较?，畫出線框中電流與時(shí)間的關(guān)系(設(shè)導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)時(shí)t0).解: 如圖逆時(shí)針為矩形導(dǎo)線框正向，則進(jìn)入時(shí),； 題9-6圖(a)題9-6圖(b)在磁場(chǎng)中時(shí),； 出場(chǎng)時(shí)，故曲線如題9-6圖(b)所示.9-7導(dǎo)線ab長(zhǎng)為l，繞過(guò)O點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng).，磁感應(yīng)強(qiáng)度B平行于轉(zhuǎn)軸，如題9-7所

4、示.試求：(1) ab兩端的電勢(shì)差；(2) a，b兩端哪一點(diǎn)電勢(shì)高？題9-7圖解: (1)在上取一小段則 同理 (2) 即點(diǎn)電勢(shì)高 9-8 北半球某地的磁場(chǎng)為410-5T，磁場(chǎng)方向與水平方向成60o,現(xiàn)將一根長(zhǎng)1m東西方向水平放置的均勻金屬棒自由落下，求t=3s時(shí)金屬棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大??？解：根據(jù)動(dòng)感電動(dòng)勢(shì)定義自由下落，速度大小 ，方向與重力加速度方向相同當(dāng)t=3s時(shí)，9-9兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，橫截面的半徑都是a，中心相距為d，兩導(dǎo)線屬于同一回路.設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計(jì)，證明：這樣一對(duì)導(dǎo)線長(zhǎng)度為l的一段自感為.題9-9圖解： 如題9-9圖所示，取則 9-10兩線圈順串聯(lián)后總自感為1.0 H，

5、在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯(lián)后總自感為0.4 H.試求：它們之間的互感.解： 順串時(shí) 反串聯(lián)時(shí) 題9-11圖9-11一矩形截面的螺繞環(huán)如題7-11圖所示，共有N匝.試求：(1)此螺繞環(huán)的自感系數(shù)；(2)若導(dǎo)線內(nèi)通有電流I，環(huán)內(nèi)磁能為多少？解：如題7-11圖示(1)通過(guò)橫截面的磁通為 磁鏈 (2) 9-12一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線，其截面各處的電流密度相等，總電流為I.求：導(dǎo)線內(nèi)部單位長(zhǎng)度上所儲(chǔ)存的磁能.解：在時(shí) 取 (導(dǎo)線長(zhǎng))則 9-13圓柱形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體截面半徑分別為R1和R2(R1R2)，中間充滿介電常數(shù)為的電介質(zhì).當(dāng)兩極板間的電壓隨時(shí)間的變化為時(shí)(k為常數(shù))，求介質(zhì)內(nèi)距圓柱軸線為r處的位移電流密度.解：圓柱形電容器電容 9-14試證：平行板電容器的位移電流可寫成.式中C為電容器的電容，U是電容器兩極板的電勢(shì)差.如果不是平板電容器，以上關(guān)系還適用嗎？解： 不是平板電容器時(shí) 仍成立 還適用9-15半徑為R0.10 m的兩塊圓板構(gòu)成平行板電容器，放在真空中.今對(duì)電容器勻速充電，使兩極板間電場(chǎng)的變化率為V/(m·s).求兩極