機(jī)械能守恒定律(知識梳理)

1、.機(jī)械能守恒定律【學(xué)習(xí)目的】1明確機(jī)械能守恒定律的含義和適用條件2能準(zhǔn)確判斷詳細(xì)的運(yùn)動過程中機(jī)械能是否守恒3純熟應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題4知道驗證機(jī)械能守恒定律實驗的原理方法和過程5掌握驗證機(jī)械能守恒定律實驗對實驗結(jié)果的討論及誤差分析【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、機(jī)械能要點(diǎn)詮釋：1物體的動能和勢能之和稱為物體的機(jī)械能機(jī)械能包括動能、重力勢能、彈性勢能。 2重力勢能是屬于物體和地球組成的重力系統(tǒng)的，彈性勢能是屬于彈簧的彈力系統(tǒng)的，所以，機(jī)械能守恒定律的適用對象是系統(tǒng) 3機(jī)械能是標(biāo)量，但有正、負(fù)因重力勢能有正、負(fù) 4機(jī)械能具有相對性，因為勢能具有相對性須確定零勢能參考平面，同時，與動能相關(guān)的速度也具有相對性應(yīng)

2、該相對于同一慣性參考系，一般是以地面為參考系，所以機(jī)械能也具有相對性 只有在確定了參考系和零勢能參考平面的情況下，機(jī)械能才有確定的物理意義 5重力勢能是物體和地球共有的，重力勢能的值與零勢能面的選擇有關(guān)，物體在零勢能面之上的勢能是正值，在其下的勢能是負(fù)值但是重力勢能差值與零勢能面的選擇無關(guān) 6重力做功的特點(diǎn)： 重力做功與途徑無關(guān)，只與物體的始、未位置高度籌有關(guān) 重力做功的大?。篧mgh重力做功與重力勢能的關(guān)系：要點(diǎn)二、機(jī)械能守恒定律要點(diǎn)詮釋： 1內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變，這個結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律 2守恒定律的多種表達(dá)方式當(dāng)系統(tǒng)滿足機(jī)

3、械能守恒的條件以后，常見的守恒表達(dá)式有以下幾種：，即初狀態(tài)的動能與勢能之和等于末狀態(tài)的動能與勢能之和或，即動能或勢能的增加量等于勢能或動能的減少量EA-EB，即A物體機(jī)械能的增加量等于B物體機(jī)械能的減少量 后兩種表達(dá)式因無需選取重力勢能零參考平面，往往能給列式、計算帶來方便 3機(jī)械能守恒條件的理解 從能量轉(zhuǎn)化的角度看，只有系統(tǒng)內(nèi)動能和勢能互相轉(zhuǎn)化，無其他形式能量之間如內(nèi)能的轉(zhuǎn)化從系統(tǒng)做功的角度看，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，詳細(xì)表如今：a只有重力做功的物體，如：所有做拋體運(yùn)動的物體不計空氣阻力，機(jī)械能守恒b只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功如圖a、b、右圖所示 圖a中小球在擺動過程中線的拉力不做功，如

4、不計空氣阻力，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒圖b中A、B間，B與地面間摩擦不計，A自B上自由下滑過程中，只有重力和A、B間的彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒但對B來說，A對B的彈力做功，但這個力對B來說是外力，B的機(jī)械能不守恒如以下圖，不計空氣阻力，球在擺動過程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對球來說，機(jī)械能不守恒要點(diǎn)三、運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟要點(diǎn)詮釋： 1根據(jù)題意選取研究對象物體或系統(tǒng) 2明確研究對象的運(yùn)動過程，分析對象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒 3恰當(dāng)?shù)剡x取零勢能面，確定研究對象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能4根據(jù)

5、機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列方程，并求解結(jié)果4機(jī)械能守恒定律與動能定理的區(qū)別 1機(jī)械能守恒定律和動能定理都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度來研究物體在力的作用下運(yùn)動狀態(tài)的改變，表達(dá)這兩個規(guī)律的方程都是標(biāo)量方程，這是它們的共同點(diǎn) 2機(jī)械能守恒定律的研究對象是物體組成的系統(tǒng)，動能定理的研究對象是一個物體質(zhì)點(diǎn) 3機(jī)械能守恒定律是有條件的，就是只允許重力和彈力做功；而動能定理的成立沒有條件的限制，它不但允許重力和彈力做功，還允許其他力做功 4機(jī)械能守恒定律著眼于系統(tǒng)初、末狀態(tài)的機(jī)械能的表達(dá)式，動能定理著眼于過程中合外力做的功及初、末狀態(tài)的動能的變化要點(diǎn)四、如何判斷機(jī)械能是否守恒要點(diǎn)詮釋： 1對某一物體，假設(shè)只

6、有重力做功，其他力不做功，那么該物體的機(jī)械能守恒 2對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和勢能的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)活力械能的傳遞，也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能如內(nèi)能，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 對于某個物體系統(tǒng)包括外力和內(nèi)力，只有重力或彈簧的彈力做功，其他力不做功或者其他力做的功的代數(shù)和等于零，那么該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，也就是說重力做功或彈力做功不能引起機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，只能使系統(tǒng)內(nèi)的動能和勢能互相轉(zhuǎn)化 3機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力做的功等于零，更不是合外力等于零，例如程度飛來的子彈打入靜止在光滑程度面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)抑制內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因此

7、機(jī)械能的總量在減少4一些繩子突然繃緊，物體間碰撞后合在一起等，除非題目特別說明，機(jī)械能一般不守恒要點(diǎn)五、實驗：驗證機(jī)械能守恒定律要點(diǎn)詮釋：1實驗原理通過實驗，分別求做自由落體運(yùn)動物體的重力勢能的減少量和相應(yīng)過程動能的增加量假設(shè)二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗證機(jī)械能守恒定律：EPEk2實驗器材打點(diǎn)計時器及電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、帶有鐵夾的鐵架臺、導(dǎo)線3實驗步驟1如下圖裝置，將紙帶固定在重物上，讓紙帶穿過打點(diǎn)計時器 2用手握著紙帶，讓重物靜止在靠近打點(diǎn)計時器的地方，然后接通電源，松開紙帶，讓重物自由落下，紙帶上打下一系列小點(diǎn)3從打出的幾條紙帶中挑選打的點(diǎn)呈一條直線且點(diǎn)跡明晰的紙帶進(jìn)展測

8、量，記下第一個點(diǎn)的位置O，并在紙帶上從任意點(diǎn)開場依次選取幾個計數(shù)點(diǎn)1、2、3、4、，并量出各點(diǎn)到O點(diǎn)的間隔 h1、h2、h3、，計算相應(yīng)的重力勢能減少量mghn，如下圖 4依步驟3所測的各計數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的間隔 h1、h2、h3、，根據(jù)公式計算物體在打下點(diǎn)1、2、時的即時速度v1、v2、計算相應(yīng)的動能 5比較與是否相等 4實驗結(jié)論在重力作用下，物體的重力勢能和動能可以互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能守恒5誤差分析 重物和紙帶下落過程中要抑制阻力，主要是紙帶與計時器之間的摩擦力，計時器平面不在豎直方向，紙帶平面與計時器平面不平行是阻力增大的原因，電磁打點(diǎn)計時器的阻力大于電火花計時器，交流電的頻率f不是50 H

9、z也會帶來誤差，f50Hz，使動能EkEP的誤差進(jìn)一步加大f50 Hz，那么可能出現(xiàn)EkEP的結(jié)果 本實驗中的重力加速度g必須是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋皇羌垘У募铀俣萢【典型例題】類型一、對守恒條件的理解例1、以下說法中正確的選項是 A用繩子拉著物體勻速上升，只有重力和繩的拉力對物體做功，機(jī)械能守恒 B做豎直上拋運(yùn)動的物體，只有重力對它做功，機(jī)械能守恒 C沿光滑斜面自由下滑的物體，只有重力對物體做功，機(jī)械能守恒 D用程度拉力使物體沿光滑程度面做勻加速直線運(yùn)動，機(jī)械能守恒【思路點(diǎn)撥】此題考察機(jī)械能守恒的條件?！敬鸢浮緽C【解析】機(jī)械能守恒的條件是：只有系統(tǒng)內(nèi)的重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功系統(tǒng)可以受外力作

10、用，但外力不做功對于彈力做功，一定要伴隨著彈性勢能和動能及重力勢能之間的轉(zhuǎn)化選項A中，有繩的拉力對物體做功，所以機(jī)械能不守恒，A錯；選項B中，豎直上拋的物體，只受重力作用，機(jī)械能守恒，B對；選項C中，物體除受重力作用外還受斜面支持力作用，但支持力不做功，機(jī)械能守恒，C對；選項D與A一樣是錯誤的【總結(jié)升華】機(jī)械能是否守恒關(guān)鍵不在于受幾個力作用，而在于是否只有重力或彈簧彈力做功。舉一反三【變式1】以下說法正確的選項是 A機(jī)械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用 B物體處于平衡狀態(tài)時，機(jī)械能一定守恒 C物體所受合力不為零時，其機(jī)械能可能守恒 D物體機(jī)械能的變化等于合力對物體做的功 【答案】C【解析】

11、機(jī)械能守恒時，只有重力或彈力做功，但可以受其他外力作用，外力不做功即可，故A錯；勻速直線運(yùn)動為一種平衡狀態(tài)，但物體處于平衡狀態(tài)時，機(jī)械能不一定守恒，如在豎直方向勻速上升的物體，其機(jī)械能一直增大，所以B錯；假設(shè)物體做平拋運(yùn)動、自由落體運(yùn)動、豎直上拋、豎直下拋或斜拋運(yùn)動只受重力作用，那么機(jī)械能均守恒，故C正確；假設(shè)合力僅為重力對物體做功，如在光滑斜面上下滑的物體，不會引起物體機(jī)械能的變化根據(jù)功能關(guān)系知D錯【高清課程：機(jī)械能守恒及其驗證 例1】【變式2】以下情況中，物體機(jī)械能守恒的有 A重力對物體做功不為零，所受合外力為零B沿光滑曲面下滑C做勻變速運(yùn)動時機(jī)械能可能守恒D從高處以0.9g的加速度豎直下

12、落 【答案】BC類型二、機(jī)械能守恒定律的根本應(yīng)用例2、如下圖，有一條長為L的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開場釋放后鏈條滑動，求鏈條剛好全部滑出斜面時的速度是多大【思路點(diǎn)撥】考察系統(tǒng)機(jī)械能大小及守恒問題?！敬鸢浮俊窘馕觥酷尫藕蟮逆湕l，豎直方向的一半向下運(yùn)動，放在斜面上的一半向上運(yùn)動，由于豎直部分越來越多，所以鏈條做的是變加速運(yùn)動，不能用一般運(yùn)動公式去解因為斜面光滑所以，機(jī)械能守恒，鏈條得到的動能應(yīng)是由勢能轉(zhuǎn)化的，重力勢能的變化可以用重心的位置確定 設(shè)斜面最高點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，鏈條總質(zhì)量為m，開場時左半部分的重力勢能右半部分的重力勢能 ，

13、機(jī)械能當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面時，重力勢能，動能 ，機(jī)械能 機(jī)械能守恒 E1E2，所以 ，整理得 【總結(jié)升華】此題選斜面最高點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，可使重力勢能便于確定，使其表達(dá)式簡化舉一反三【變式1】如下圖，桌面高度為h，質(zhì)量為m的小球，從離桌面高H處自由落下，不計空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢能為零，小球落到地面前的瞬間的機(jī)械能應(yīng)為 Amgh BmgH CmgH+h DmgH-h【答案】B 例3、如下圖，在程度臺面上的A點(diǎn)，一個質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，求它到達(dá)B點(diǎn)的速度的大小【思路點(diǎn)撥】只有重力對物體做功，故機(jī)械能守恒?！敬鸢浮?.1m/s【解析】方法一：物體拋出后的運(yùn)動過程中只

14、受重力作用，機(jī)械能守恒，假設(shè)選地面為參考面，那么，解得方法二：假設(shè)選桌面為參考面，那么，解得方法三：假設(shè)使用機(jī)械能守恒定律的另一種形式：重力勢能的減少量等于動能的增加量，不需要選取參考面，有解得【總結(jié)升華】只有恒力做功且物體做直線運(yùn)動，可運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律求解，在利用機(jī)械能守恒定律表達(dá)式E1E2解題時，由于重力勢能的相對性，必須先選取參考平面，方可解題舉一反三【變式】如下圖，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧程度且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開場下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC=h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終

15、在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。那么圓環(huán) A下滑過程中，加速度一直減小 B下滑過程中，抑制摩擦力做的功為 C在C處，彈簧的彈性勢能為 D上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度【答案】BD【解析】從力和運(yùn)動的角度分析，小球的合力先減小后增大，速度先增大后減小，所以A錯；從能量的角度分析，從A到C的過程，由能量守恒：mgh=Ep+Q ，其中的Q和抑制摩擦力做功相等。從C到A的過程，同理可得: ，兩式聯(lián)立解得：所以B正確，C錯誤；同樣，從A到B過程： 從C到B過程：，把 代入該式，那么： .D也是正確的，此題正確選項：BD。類型三、系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題例4、如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定直桿上，

16、與光滑程度地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接。不計摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。那么 Aa落地前，輕桿對b一直做正功Ba落地時速度大小為Ca下落過程中，其加速度大小始終不大于gDa落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時，b對地面的壓力大小為mg【答案】BD【解析】設(shè)a沿桿方向的分速度與a豎直方向的合速度夾角為，那么因沿桿方向a、b的分速度相等，可寫出等式：，a滑到最低點(diǎn)時，90°，所以b的速度為0，又因b的初速度也為0，所以輕桿對b先做正功后做負(fù)功。對a、b所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以當(dāng)a滑到地面時解得。輕桿落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時，b的動能最大，此時輕桿對a

17、、b無作用力，所以C錯，D對。應(yīng)選：BD。舉一反三【變式】如下圖，質(zhì)量分別為3 kg和5 kg的物體A、B，用輕線連接跨在一個定滑輪兩側(cè)，輕繩正好拉直，且A物體底面與地接觸，B物體距地面0.8 m，求：放開B物體，當(dāng)B物體著地時A物體的速度；B物體著地后A物體還能上升多高?g取10m/s2【答案】2m/s；0.2m【解析】方法一：由E1E2對A、B組成的系統(tǒng)，當(dāng)B下落時系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以地面為零勢能參考平面，那么方法二：由，得，得v2 m/s 方法三：由，得得v2m/s當(dāng)B落地后，A以2ms的速度豎直上拋，那么A上升的高度由機(jī)械能守恒可得【總結(jié)升華】利用哪種表達(dá)方式列機(jī)械能守恒定律的方程要視詳

18、細(xì)的情況而定，總之以列方程求解簡單方便為主，千萬不要把幾種表達(dá)式混在一起列式，另外確定零勢能參考平面也是解題的重要一環(huán)，只有確定了零勢能參考平面，才能確定系統(tǒng)中物體的重力勢能類型四、對實驗：驗證機(jī)械能守恒定律的考察例5、某同學(xué)利用透明直尺和光電計時器來驗證機(jī)械能守恒定律，實驗的簡易示意圖如下圖，當(dāng)有不透光物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間所用的西甌XDS-007光電門傳感器可測的最短時間為0.01 ms將擋光效果好、寬度為d3.8×m的黑色磁帶貼在透明直尺上，從一定高度由靜止釋放，并使其豎直通過光電門某同學(xué)測得各段黑色磁帶通過光電門的時間ti與圖中所示高度差hi，并將