第1講　機械振動 練習

1、.配餐作業(yè)機械振動見學生用書P387A組·根底穩(wěn)固題1如下圖是彈簧振子的振動圖象，由此圖象可得，該彈簧振子做簡諧運動的公式是Ax2sinBx2sinCxsinDx2sin2.5t解析由圖象可知A2 cm，2.5，0。所以x2sin2.5t，D項正確。答案D22019·北京某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖象如下圖，以下描繪正確的選項是At1 s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值Bt2 s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值Ct3 s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零Dt4 s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值解析在t1 s和t3 s時，振子偏離平衡位置最遠，速度為零

2、，回復力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A項正確，C項錯誤；在t2 s和t4 s時，振子位于平衡位置，速度最大，回復力和加速度均為零，B、D項錯誤。答案A3多項選擇物體A做簡諧運動的振動方程是xA3sin100t m，物體B做簡諧運動的振動方程是xB5sin100t m。比較A、B的運動，以下說法正確的選項是A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是標量，A、B周期相等，都為100 sCA振動的頻率fA等于B振動的頻率fBDA、B的周期都為6.28×102 s解析振幅是標量，A、B的振幅分別是3 m、5 m，A項錯；A、B的周期均為T s6.28×102

3、 s，B項錯，C、D項對。答案CD4一個在y方向上做簡諧運動的物體，其振動圖象如圖甲所示。以下關于圖乙14的判斷正確的選項是選項中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復力和加速度A圖1可作為該物體的vt圖象B圖2可作為該物體的Ft圖象C圖3可作為該物體的Ft圖象D圖4可作為該物體的at圖象解析采用排除法，由yt圖象知t0時刻，物體通過平衡位置，速度沿y軸正方向，此時速度到達最大值，加速度為0，故ABD項錯，C項對。答案C5一個彈簧振子，第一次被壓縮x后釋放做自由振動，周期為T1，第二次被壓縮2x后釋放做自由振動，周期為T2，那么兩次振動周期之比T1T2為A11B12C21 D14解析只要是自

4、由振動，其振動的周期只由自身因素決定，對于彈簧振子而言，就是只由彈簧振子的質量m和彈簧的勁度系數k決定的，而與形變大小，也就是振幅無關。所以只要彈簧振子這個系統(tǒng)不變m、k不變，周期就不會改變，所以答案為A項。答案A6多項選擇如下圖，彈簧下端掛一質量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運動，當物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，那么物體在振動過程中A物體在最低點時所受的彈力大小應為2mgB彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變C彈簧的最大彈性勢能等于2mgAD物體的最大動能應等于mgA解析由于物體振動到最高點時，彈簧正好為原長，故該點處物體的加速度大小為g，方向豎直向下，根據振動的對稱性，物體

5、在最低點時的加速度大小也為g，方向豎直向上，由牛頓第二定律Fmgma，而ag，得物體在最低點時所受的彈力大小應為2mg，A項正確；在振動過程中彈簧的彈性勢能、物體的動能及物體的重力勢能總和不變，B項錯誤；從最高點運動到最低點時，由機械能守恒得重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加，故彈簧的最大彈性勢能等于2mgA，C項正確；物體在平衡位置時具有最大動能，從最高點到平衡位置的過程，由動能定理得EkmmgAW彈簧，故D項錯誤。答案AC7多項選擇如圖甲所示，小球在內壁光滑的固定半圓形軌道最低點附近做小角度振動，其振動圖象如圖乙所示，以下說法正確的選項是At1時刻小球速度為零，軌道對它的支持力最小Bt2

6、時刻小球速度最大，軌道對它的支持力最小Ct3時刻小球速度為零，軌道對它的支持力最大Dt4時刻小球速度最大，軌道對它的支持力最大解析小球在t1和t3時刻，位移最大，小球速度為零，軌道對小球支持力最小；在t2和t4時刻，位移為零，小球速度最大，軌道對小球的支持力最大。答案AD8多項選擇某彈簧振子在程度方向上做簡諧運動，其位移x隨時間t變化的關系為xAsint，振動圖象如下圖，以下說法正確的選項是A彈簧在第1 s末與第3 s末的長度一樣B簡諧運動的角速度是 rad/sC第3 s末振子的位移大小為AD從第3 s末到第5 s末，振子的速度方向發(fā)生變化解析由振動圖象可知，彈簧在第1 s末與第3 s末的位移

7、一樣，彈簧長度一樣，A項正確；由振動圖象可知，振動周期為8 s，簡諧運動的角速度是 rad/s，B項正確；第3 s末振子的位移大小為xAsintAsin·3A，C項正確；從第3 s末到第5 s末，振子的速度方向不發(fā)生變化，D項錯誤。答案ABCB組·才能提升題9多項選擇如下圖為半徑很大的光滑圓弧軌道上的一小段，小球B靜止在圓弧軌道的最低點O處，另有一小球A自圓弧軌道上C處由靜止?jié)L下，經時間t與B發(fā)生正碰。碰后兩球分別在這段圓弧軌道上運動而未分開軌道。當兩球第二次相碰時A相間隔的時間為4tB相間隔的時間為2tC將仍在O處相碰D可能在O點以外的其他地方相碰解析小球在圓弧上滾動過程

8、中，其受力情況與擺長等于圓弧軌道半徑嚴格地講，擺長應等于圓弧軌道半徑與小球半徑之差的單擺的受力情況一樣，因此其運動情況與單擺的運動情況應一樣，即以O點為平衡位置做機械振動。又題設條件中圓弧軌道半徑“很大，圓弧長度為“一小段，這就暗示在小球的整個擺動過程中，最大位移對應的圓心角很小，因此，小球的振動可視為簡諧運動。由單擺振動周期公式T2 此處l即為圓弧軌道半徑知，兩球周期一樣，碰撞后應同時回到平衡位置，即只能在平衡位置處相碰。又由振動的周期性知，兩次相碰的間隔時間為2t，綜上討論可知，正確選項為BC項。答案BC10如下圖，物體A和B用輕繩相連掛在彈簧下靜止不動，A的質量為m，B的質量為M，彈簧的

9、勁度系數為k。當連接A、B的繩突然斷開后，物體A將在豎直方向上做簡諧運動，那么A振動的振幅為A.B.C.D.解析剪斷輕繩前，彈簧伸長的長度為x1。假設彈簧下只掛有A，那么靜止時彈簧的伸長量x2，此位置為A在豎直方向上做簡諧運動的平衡位置。那么A振動的振幅為x1x2。答案A11如下圖，一單擺懸于O點，擺長為L，假設在O點的正下方的O點釘一個光滑釘子，使OO，將單擺拉至A處釋放，小球將在A、B、C間來回振動，假設振動中擺線與豎直方向夾角小于5°，那么此擺的周期是A2 B2 C2D解析根據T2 ，該單擺有周期擺長為L，周期擺長為L，故T ，故D項正確。答案D12多項選擇如下圖為兩個彈簧振子

10、的振動圖象。下面的說法正確的選項是A甲的振動能量是乙的2倍B甲的振動頻率是乙的2倍C乙的振動周期是甲的2倍D甲、乙的位移不可能同時到達正向最大值解析根據振動的能量公式EkA2，由于兩振子的勁度系數不確定，故不能比較兩振子的能量關系，A項錯誤；由圖象可知，乙的周期是甲周期的2倍，那么甲的振動頻率是乙的2倍，B、C項正確；因乙的周期是甲周期的2倍，那么甲、乙的位移不可能同時到達正向最大值，D項正確。應選BCD項。答案BCD13如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝了一支記錄用的筆P，在下面放一白紙帶。當小球做簡諧運動時，沿垂直于振動方向拉動紙帶，筆P就在紙帶上畫出了一條振動曲線。在某次實驗中沿如圖甲所

11、示方向拉動紙帶，且在某段時間內得到如圖乙所示的曲線。根據曲線答復以下問題：甲乙1紙帶速度的變化是_填“增大“不變或“減小。2假設紙帶的加速度a2 m/s2，且已測出圖乙中xab0.54 m，xbc0.22 m，那么彈簧振子的周期T_。3假設紙帶做v2 m/s的勻速直線運動，從t0時刻，即振子經過平衡位置向y軸正方向振動時開場計時，試在如圖所給的坐標系中畫出紙帶上產生的曲線。忽略振幅的減小解析1由于紙帶上振動曲線由B到A間距增大，故紙帶做加速運動，紙帶速度增大。2由xat2可知ts0.4 s，T2t0.8 s。3橫軸表示紙帶的位移，且與時間成正比，故一個周期對應的位移LvT2×0.8 m1.6 m，所以曲線如下圖。答案1增大20.8 s3見解析中圖14彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t0.2 s時，振子速度第一次變?yōu)関；在t0.5 s時，振子速度第二次變?yōu)関。1求彈簧振子振動周期T。2假設B、C之間的間隔 為25 cm，求振子在4.0 s內通過的路程。3假設B、C之間的間隔 為25 cm，從平衡位置計時，寫出彈簧振子位移表達式，并畫出彈簧振子的振動圖象。解析1彈簧振子簡諧運動示意圖