動態(tài)幾何之線形成面積

1、專題29 動態(tài)幾何之線動形成的面積問題數(shù)學(xué)因運動而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化而精彩紛呈。動態(tài)題是近年來中考的的一個熱點問題，以運動的觀點探究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱之為動態(tài)幾何問題，隨之產(chǎn)生的動態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運動中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題，就其運動對象而言，有點動、線動、面動三大類，就其運動形式而言，有軸對稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對稱、滾動）等，就問題類型而言，有函數(shù)關(guān)系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動態(tài)問題的特殊情況。以動態(tài)幾何問題

2、為基架而精心設(shè)計的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。 動態(tài)幾何形成的面積問題是動態(tài)幾何中的基本類型，包括單動點形成的面積問題，雙（多）動點形成的面積問題，線動形成的面積問題，面動形成的面積問題。本專題原創(chuàng)編寫雙（多）動點形成的面積問題模擬題。在中考壓軸題中，線動形成的面積問題的重點和難點在于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想準確地進行分類。1. 如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點設(shè)AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是【 】【答案】C【解析】AMN的面積= AP×MN，通過題干已知條件，用x分別表示出A

3、P、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0x1；（2）1x2；解：（1）當0x1時，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；（2）當1x2，如圖，同理證得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；-0，函數(shù)圖象開口向下；綜上答案C的圖象大致符合故選：C本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想2. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為【 】A2 B4 C8 D16【答案】B。【

4、考點】二次函數(shù)圖象與平移變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用。3. 如圖，在坐標系xOy中，ABC中，BAC=90°，ABC=60°，A（1，0），B（0，），拋物線的圖象過C點（1）求拋物線的解析式；（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l當l移動到何處時，恰好將ABC的面積分為1：2的兩部分？【答案】解：（1）A（1，0），B（0，）， OA=1，OB=，AB=2，OBA=30°。 ABC中，BAC=90°，ABC=60°， AC=，BC=4，且BCx軸。如圖所示，過點C作CDx軸于點D，則OD=BC=4，CD=OB=。C（4，）。點C（4，）

5、在拋物線上，解得：。拋物線的解析式為：。（2）。設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，A（1，0），B（0，），解得。直線AB的解析式為。設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，A（1，0），C（4，），解得。直線AC的解析式為。在CGH中，由得，即解得或（大于4，不合題意，舍去）。當直線l解析式為或時，恰好將ABC的面積分為1：2的兩部分。【考點】二次函數(shù)綜合題，動線問題，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，含30度直角三角形的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。【分析】（1）根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)，求出點C的坐標；然后利用點C的坐標求出拋物線的解析式。（2）分直線l與AB、AC分別相交兩種情況討論

6、即可。4. 如圖，正方形ABCD的邊長是4，點P是邊CD上一點，連接PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，在邊AD延長線上取點F，使DF=DP，連接EF，CF路。（1）求證：四邊形PCFE是平行四邊形；（2）當點P在邊CD上運動時，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時CP長；若沒有，請說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）四邊形ABCD是正方形，AD=CD，ADP=CDF=90°。在ADP和CDF中，AD=CD，ADP=CDF，DP=DF，ADPCDF（SAS）。PA=FC，PAD=FCD。 PA=PE，PE=FC。 PAD+APD=90&#

7、176;，EPA=90°，PAD =DPE。 FCD =DPE。EPFC。四邊形EPCF是平行四邊形。EPFC，四邊形EPCF是平行四邊形。（2）有。設(shè)CP=x，則DP=4x ，平行四邊形PEFC的面積為S， 。a=10，拋物線的開口向下，當x=2 時，S最大=4。當CP=2 時，四邊形PCFE的面積最大，最大值為4?！究键c】四邊形綜合題，旋轉(zhuǎn)問題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，由實際問題列函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的最值。5.在ABC中，P是AB上的動點（P異于A、B），過點P的直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的ABC的相似線，簡記為P（lx）（x為自然數(shù)）（1）如圖，A=90°，B=C，當BP=2PA時，P（l1）、P（l2）都是過點P的ABC的相似線（其中l(wèi)1BC，l2AC），此外，還有 條；（2）如圖，C=90°，B=30°，當= 時，P（lx）截得的三角形面積為ABC面積的【答案】（1）1； （2）或或【解析】試題分析：（1）存在另外 1 條相似線如圖1所示，過點P作l3BC交AC