分式及其基本性質(zhì)學(xué)案

1、9.1 分式及其基本性質(zhì)第一課時(shí) 分式的概念（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解分式和有理式的概念，明確分式與整式的區(qū)別；2、能用分式表示現(xiàn)實(shí)情景中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)分式的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分式概念的理解學(xué)習(xí)過(guò)程1 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1. 舉例談?wù)劮謹(jǐn)?shù)的意義。2. 舉例說(shuō)明分?jǐn)?shù)線的作用。2 合作探究1、 問(wèn)題1 有塊稻田，第一塊是4hm2，每公頃收水稻10500kg；第二塊是3hm2，每公頃收水稻9000kg，這兩塊稻田平均每公頃收水稻 kg。如果第一塊是mhm2，每公頃收水稻akg；第二塊是nhm2，每公頃收水稻bkg，則這兩塊稻田平均每公頃收水稻 kg。問(wèn)題2 一件商品售價(jià)

2、x元，利潤(rùn)率為a%(a0),則這種商品的成本是 元。觀察上面代數(shù)式： ， ， ，它們有什么特征？和整式比較有什么不同？2、 你能寫出幾個(gè)和上面代數(shù)式類似的例子嗎？結(jié)合分?jǐn)?shù)定義和p87分式定義，了解分式的概念。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。3、 練習(xí)：下列代數(shù)式中，哪些是分式?哪些是整式？， ， ， ， ， ， ， 4、 思考： （1）我們知道分?jǐn)?shù)中分母不能為零。同樣，分式中的分母的值也不能為零，否則分式就沒(méi)有意義。要保證分式有意義，則必須分母不能為零。（2）分式的值在什么情況下為0？5、教學(xué)例題例1（1）當(dāng)x取何值時(shí)，分式有意義？（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值有意義？（3）討論：當(dāng)x取什么值時(shí)，分式

3、的值O?6、練習(xí)：（1）一箱蘋果售價(jià)a元，箱子與蘋果總質(zhì)量為mkg，箱子質(zhì)量為nkg。每千克蘋果的售價(jià)為多少元？（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式有意義？3 學(xué)習(xí)體會(huì)對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)預(yù)習(xí)，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？有什么疑惑？4 自我測(cè)試1、 判斷題，若是錯(cuò)的該怎樣改正。 (1) 是分式。 （ ）(2) 不是分式。（ ）(3)當(dāng)分式的分子值為0時(shí)，分式的值為0。（ ）(4)當(dāng)x2時(shí)，分式有意義。（ ）2、如果分式的值為0，則x= 。3、當(dāng)x= 時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)。4、x等于什么數(shù)時(shí)，下列分式?jīng)]有意義？（1） （2）5、甲乙兩人同時(shí)同地同向而行，甲每小時(shí)走akm，乙每小時(shí)走bkm。如果從出發(fā)到終點(diǎn)的

4、距離為mkm，甲的速度比乙快，則甲比乙提前幾小時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？五、思維拓展1、如果分式有意義，那么x的取值范圍是 。2、已知分式，問(wèn)a取何值時(shí)：（1）分式的值為正？（2）分式的值為負(fù)？（1）分式的值為0？（1）分式?jīng)]有意義？教后反思：第二課時(shí) 分式的概念（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)。2、能利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)。3、進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分式基本性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)過(guò)程5、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、分式的概念：（1） 下列各式中，屬于分式的是（）A、B、 C、 D （2）A、B都是整式，則一定是分式。 （ ）（3）若B不含字母，則一定不

5、是分式。 （ ）2、練習(xí)（1）x取何值時(shí)，分式有意義；（2）x取何值時(shí)，分式 的值為零；二、合作探究1、分式的性質(zhì)（1）完成下面等式的填空。= =你能說(shuō)說(shuō)上面從左向右變化的依據(jù)嗎？(2)思考：下面兩式成立嗎？為什么？(3)討論：和、和的值相同嗎？（其中a、m、n的值都不為0）(4)對(duì)比分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，你能說(shuō)說(shuō)分式有這樣的性質(zhì)嗎？寫出分式的性質(zhì)： （文字語(yǔ)言） （符號(hào)語(yǔ)言）2、教學(xué)例題例2 根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空，并說(shuō)說(shuō)是怎樣變形的？（1）= （2）= （3）= （4）=3、練習(xí) 利用分式性質(zhì)填空（1）= （2）=（3）= （4）=4、下列等式從左到右是怎樣得到的？（1）=（c0） （2）=6、 三

6、、學(xué)習(xí)體會(huì)對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)預(yù)習(xí)，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？有什么疑惑？四、自我測(cè)試1、填空（1）=（c0） （2）=（3）= （4）=2、在分式中，x、y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（ ）A、 擴(kuò)大2倍 B、 縮小2倍 C、 不變 D、 不確定3、按要求填空在不改變分式值的前提下，把分式2、 分母變成-2b的分式： 3、 分子變成a3的分式： 4、 分母變成一個(gè)二項(xiàng)式的分式： 5、 分子變成一個(gè)二項(xiàng)式的分式： 教后反思：第三課時(shí) 約分學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、類比分?jǐn)?shù)約分，掌握分式約分方法，并能對(duì)分式進(jìn)行約分。2、掌握分式中負(fù)號(hào)問(wèn)題的處理。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的約分學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分式中負(fù)號(hào)的處理學(xué)習(xí)過(guò)程5 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

7、3. 根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空=（y0） = = =4. 寫出下列式子中的公因式（1）5xy，20x2（ ） （2）8xy2，12x2y， （ ）（3）a2-b2,a+b ( ） （4）x2-1,x2-2x+1 ( ）6 合作探究7、 （1）利用約分填空=， =， =， =。 結(jié)合練習(xí)，說(shuō)說(shuō)怎樣確定分?jǐn)?shù)的公約數(shù)，怎樣進(jìn)行分?jǐn)?shù)的約分？（2）閱讀課本，類比分?jǐn)?shù)的約分，理解分式約分的概念。結(jié)合課本，體會(huì)如何進(jìn)行分式的約分。8、 教學(xué)例題例3 約分（注意約分的最后結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分式或整式）（1） （2） （3） （4） 9、 練習(xí)（1） （2） （3） （4）4、練習(xí)（1） （2）5、仿照例樣，完成下列填

8、空。=-=-=（1）=-=-= （2）=-=-=（3）=-=-=你有什么體會(huì)？7 學(xué)習(xí)體會(huì)對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)預(yù)習(xí)，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？有什么疑惑？8 自我測(cè)試6、 下面約分對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？ (1) =1； (2) =b-a； （3）=m-n2、不改變分式的值，把下列各分式的分子和分母中各項(xiàng)的系數(shù)都轉(zhuǎn)化為整數(shù)。（1） （2） 3、化簡(jiǎn)下列分式（1） （2）4、列分式計(jì)算某車間要制造a個(gè)零件，原計(jì)劃每天制造x個(gè)，那么原計(jì)劃要多少天完成？現(xiàn)在為了供貨需要，每天多制造y個(gè)，那么現(xiàn)在要多少天完成？現(xiàn)在比原計(jì)劃提前多少天完成？五、思維拓展不改變分式的值，使下列分式的分子和分母最高次項(xiàng)

9、的系數(shù)為正數(shù)。（1） （2）教后反思：第四課時(shí) 分式及其基本性質(zhì)練習(xí)1、下列判斷，正確的是（ ）（A）、分式的分子中一定含有字母（B）、當(dāng)B=0時(shí)，分式無(wú)意義（C）、當(dāng)A=0時(shí)、分式的值為0（A、B為整式）（D）、分?jǐn)?shù)一定是分式2、下列約分正確的是（ ）（A）、（B）、（C）、（D）、3、在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時(shí)V1千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí)V2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)（ ）（A）、千米（B）、千米（C）千米（D）無(wú)法確定4、加工一批零件,甲、乙兩人合做需要a小時(shí)完成,甲單獨(dú)完成需b小時(shí), 則乙單獨(dú)完成需要_小時(shí).5、某廠去年的產(chǎn)值是m萬(wàn)元，今年的產(chǎn)值是n

10、萬(wàn)元（mn），則今年的產(chǎn)值比去年的產(chǎn)值增加的百分比是_ 6、已知梯形的面積為S，上底為a，下底為b，則高為 _。7、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=8、要配制一種鹽水,將m克鹽完全溶解于n克水后仍然達(dá)不到所需的含鹽量,又加入5克鹽完全溶解后才符合要求.請(qǐng)問(wèn):要配制的鹽水的含鹽量是多少?9、已知分式的值為零,求x的值.10、已知a+=6,求的值.11、已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求 的值12、若分式的值為零，則 ；13、若，則必須滿足的條件是 ；14、一貨輪行駛在A、B兩碼頭之間,已知貨輪在靜水中的航行速度(a千米/小時(shí)) 保持不變,水流速度是3千米/小時(shí),請(qǐng)用代數(shù)式表示出輪船往返一次

11、的平均速度.15、已知，試求的值；16、已知，x取哪些值時(shí)，（1）y的值是正數(shù)？ （2）y的值是負(fù)數(shù)？ （3）y的值等于零？ （4）分式無(wú)意義？17、分式的值能等于0嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由一個(gè)值不為0的分式，字母的取值范圍是，若分子為“”，你能寫出一個(gè)符合上面條件的分式嗎？試試看18、某區(qū)組織了一次八年級(jí)“人與自然”知識(shí)競(jìng)賽，在這次競(jìng)賽中，甲學(xué)校有a名學(xué)生參加，總得分為m，乙學(xué)校參加的學(xué)生比甲學(xué)校參加的學(xué)生多b人，乙學(xué)?？偟梅直燃讓W(xué)校的3倍少21，求甲、乙兩個(gè)學(xué)校的平均分分別是多少？19、甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)

12、.教后反思：第五課時(shí) 分式的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解分式的乘除法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘除運(yùn)算2、由乘方的定義和分式乘法法則，探索出分式的乘方的運(yùn)算法則學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式乘除法的法則學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分式乘方的法則的理解學(xué)習(xí)過(guò)程9 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1 說(shuō)說(shuō)分?jǐn)?shù)乘除法的法則2 完成下列計(jì)算（1） （2）-（-） （3）（-） （4）-10 合作探究5. 仿照分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，你能完成下列計(jì)算嗎？（1） （2）2、結(jié)合分?jǐn)?shù)的乘除法則，你能總結(jié)如何進(jìn)行分式的運(yùn)算嗎？ 3 教學(xué)例題 例1 計(jì)算（1） （2）4、練習(xí) 計(jì)算（1）（） （2）（3）-xy （4）45、教學(xué)例題例2 計(jì)算：（分子、分母都是多項(xiàng)式可先分解因式，后約分） 6、練

13、習(xí)（1） （2）（x7、怎樣計(jì)算、？我們知道：= = = = = = = （n為正整數(shù)）舉例驗(yàn)證你的結(jié)論： 。結(jié)合上面的過(guò)程，可得分式的乘方 。討論：= = = （m為負(fù)整數(shù)）11 學(xué)習(xí)體會(huì)對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)預(yù)習(xí)，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？12 自我測(cè)試 1、練習(xí)(1) = （2）= （3）（）2= （4）（）2= 2、計(jì)算(1)（） (2)12a2b （3） （4）（x-y）23、先化簡(jiǎn)，在求值其中，x=5。教后反思：第六課時(shí) 同分母分式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握分式的同分母加減法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的同分母分式運(yùn)算2、利用分?jǐn)?shù)的通分類比學(xué)習(xí)分式的通分，能對(duì)異分母分式進(jìn)行通分學(xué)習(xí)重點(diǎn)：確立幾個(gè)分式

14、的公分母學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行通分學(xué)習(xí)過(guò)程13 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備4 回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則5 如何對(duì)異分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分14 合作探究6. 完成下列分?jǐn)?shù)的計(jì)算（1）+ （2）（-）- （3）（-）+（-） （4）（-）-（+）你是怎么計(jì)算的？計(jì)算（3）、（4）中，分母怎么處理的?你是怎樣進(jìn)行通分的？（尋找最簡(jiǎn)公分母、通分）2、結(jié)合p96分式通分的定義，結(jié)合實(shí)例，理解分式通分的概念。思考：如何尋找公分母？3、你能找出下列各項(xiàng)的公分母嗎？（1） （2） （3） 你發(fā)現(xiàn)怎樣確定最簡(jiǎn)公分母？ 4、教學(xué)例題例3、通分（提示：確立各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母）(1)， (2) ，通分體會(huì)：先確定最簡(jiǎn)公分母，再

15、利用分式的基本性質(zhì)，對(duì)每個(gè)分式進(jìn)行擴(kuò)大或縮小，實(shí)現(xiàn)各個(gè)分式的分母的相同。5、練習(xí) 通分（1）， （2），6、練習(xí) 通分（1）， （2），15 學(xué)習(xí)體會(huì) 對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)預(yù)習(xí)，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？有什么疑惑？16 自我測(cè)試7、 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A 5a是 與的公分母 B 3ab是與的公分母C 兩個(gè)分式的和還是分式 D 兩個(gè)分式的差還是分式2、分式，的最簡(jiǎn)公分母是 3、通分（1）， （2），第七課時(shí) 分式的混合運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算的過(guò)程，掌握混合運(yùn)算的方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的四則混合運(yùn)算。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行分式混合運(yùn)算。學(xué)習(xí)過(guò)程：一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、寫出分式乘除、加減的法則；2、計(jì)算：= = = = 3、分式的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算的順序：二、合作探究1、嘗試解決課本99頁(yè)例6。2、計(jì)算： 思考：第二題你有幾種解法？都寫出來(lái)吧！3、化簡(jiǎn)并求值；，其中x = -2三、學(xué)習(xí)體會(huì)對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過(guò)預(yù)習(xí)，你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？四、自我測(cè)試1、計(jì)算；（2009陜西中考題）（2009黃岡中考題）(2009定西中考題）2009包頭中考題）2、先化簡(jiǎn)再求值：（2009江