抽樣信號(hào)的傅里葉變換（課堂PPT）

1、.1 3.9 3.9 抽樣信號(hào)的傅里葉變換抽樣信號(hào)的傅里葉變換 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 重點(diǎn)：重點(diǎn)：矩形脈沖抽樣和沖激抽樣矩形脈沖抽樣和沖激抽樣 難點(diǎn)：難點(diǎn)：頻域抽樣頻域抽樣抽樣、抽樣信號(hào)的概念、提出及抽樣方式抽樣、抽樣信號(hào)的概念、提出及抽樣方式時(shí)域抽樣時(shí)域抽樣頻域抽樣頻域抽樣.2一、抽樣、抽樣信號(hào)的概念、提出及抽樣方式一、抽樣、抽樣信號(hào)的概念、提出及抽樣方式1.1.抽樣抽樣 抽樣：利用抽樣脈沖序列抽樣：利用抽樣脈沖序列p(t)p(t)從邊續(xù)信號(hào)從邊續(xù)信號(hào)f(t)f(t)中中“抽取抽取”一系列的離散樣值的過程，稱之。一系列的離散樣值的過程，稱之。2.2.抽樣信號(hào)抽樣信號(hào) 抽樣信號(hào)：經(jīng)抽取后的一系列的

2、離散信號(hào)稱之。抽樣信號(hào)：經(jīng)抽取后的一系列的離散信號(hào)稱之。請(qǐng)同學(xué)們注意區(qū)別：抽樣信號(hào)與抽樣函數(shù)請(qǐng)同學(xué)們注意區(qū)別：抽樣信號(hào)與抽樣函數(shù)Sa(t)=sint/tSa(t)=sint/t是完全不同的兩個(gè)含義。是完全不同的兩個(gè)含義。抽樣也稱為抽樣也稱為“采樣采樣”或或“取樣取樣”。.33.3.實(shí)現(xiàn)抽樣的原理及框圖實(shí)現(xiàn)抽樣的原理及框圖（1 1）原理）原理 抽樣原理：連續(xù)信號(hào)經(jīng)抽樣成抽樣信號(hào)，再經(jīng)量化、抽樣原理：連續(xù)信號(hào)經(jīng)抽樣成抽樣信號(hào)，再經(jīng)量化、編碼變成數(shù)字信號(hào)。將這種數(shù)字信號(hào)經(jīng)傳輸，進(jìn)行編碼變成數(shù)字信號(hào)。將這種數(shù)字信號(hào)經(jīng)傳輸，進(jìn)行上述逆過程，就可恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)。上述逆過程，就可恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)。（2)

3、2) 框圖框圖 抽樣抽樣量化編碼量化編碼抽樣過程方框圖抽樣過程方框圖連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)f(t)f(t)抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)f fs s(t)(t)抽樣脈沖抽樣脈沖p(t)p(t).44.4.抽樣后，提出的問題抽樣后，提出的問題抽樣后，有兩個(gè)問題要解決：抽樣后，有兩個(gè)問題要解決： 1. 1.抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)f fs s(t)(t)的傅里葉變換？它和未經(jīng)抽樣的傅里葉變換？它和未經(jīng)抽樣的原連續(xù)信號(hào)的原連續(xù)信號(hào)f(t)f(t)的傅里葉變換有什么聯(lián)系？的傅里葉變換有什么聯(lián)系？（本節(jié)討論的內(nèi)容）（本節(jié)討論的內(nèi)容） . .連續(xù)信號(hào)被抽樣后，它是否保留了原信號(hào)連續(xù)信號(hào)被抽樣后，它是否保留了原信號(hào)f(

4、t)f(t)的全部信息？的全部信息？即即在什么條件下，可從抽樣信號(hào)在什么條件下，可從抽樣信號(hào)f fs s(t)(t)中無失真地恢中無失真地恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)復(fù)出原連續(xù)信號(hào)f(t)f(t)？（下節(jié)討論）？（下節(jié)討論） .55.5.抽樣方式抽樣方式抽樣有兩種方式：抽樣有兩種方式： 1. 1.時(shí)域抽樣時(shí)域抽樣 . .頻域抽樣頻域抽樣.6二、時(shí)域抽樣二、時(shí)域抽樣設(shè)連續(xù)信號(hào)設(shè)連續(xù)信號(hào))()(wFtfFT抽樣脈沖信號(hào)抽樣脈沖信號(hào))()(wPtpFT抽樣后信號(hào)抽樣后信號(hào)f fs s(t)(t)()(wFtfsFTs若采用均勻抽樣，抽樣周期為若采用均勻抽樣，抽樣周期為T Ts s，抽樣頻率為，抽樣頻率為sssT

5、fw22 抽樣過程：通過抽樣脈沖序列抽樣過程：通過抽樣脈沖序列p(t)p(t)與連續(xù)信號(hào)與連續(xù)信號(hào)f(t)f(t)相乘。即：相乘。即：)()()(tptftfs .7p(t)p(t)是周期信號(hào)，其傅里葉變換是周期信號(hào)，其傅里葉變換 nsnnwwPwP)(2)(其中其中 22)(1sssTTtjnwndtetpTP是是p(t)p(t)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù))(*)(21)(wPwFwFs 根據(jù)頻域卷積定理：根據(jù)頻域卷積定理： nsnsnwwFPwF)()(化簡化簡.8結(jié)論：結(jié)論： 信號(hào)時(shí)域抽樣：信號(hào)時(shí)域抽樣：（1 1）其頻譜）其頻譜F Fs s(w)(w)是連續(xù)信號(hào)頻譜是連續(xù)信號(hào)頻

6、譜F(w)F(w)是原信號(hào)是原信號(hào)頻譜的周期延拓；頻譜的周期延拓；（2 2）其周期為抽樣頻率）其周期為抽樣頻率w ws s，（3 3）其幅度被）其幅度被P Pn n加權(quán)。由于加權(quán)。由于P Pn n僅是僅是n n的函數(shù)，所的函數(shù)，所以其形狀不會(huì)發(fā)生變化。以其形狀不會(huì)發(fā)生變化。.9可采用不同的抽樣脈沖進(jìn)行抽樣，討論兩種典型可采用不同的抽樣脈沖進(jìn)行抽樣，討論兩種典型的抽樣脈沖序列：的抽樣脈沖序列： 1. 1.矩形脈沖抽樣矩形脈沖抽樣( (自然抽樣）自然抽樣） . .沖激抽樣（理想抽樣）沖激抽樣（理想抽樣）.101.1.矩形脈沖抽樣矩形脈沖抽樣( (自然抽樣）自然抽樣）抽樣脈沖抽樣脈沖p(t)p(t)

7、是矩形，它的脈沖幅度為是矩形，它的脈沖幅度為E E，脈寬，脈寬為為 ，抽樣角頻率為，抽樣角頻率為 s s( (抽樣間隔為抽樣間隔為T Ts s) )，頻譜頻譜)(wFw0)(tft0)(tpsT0Etsw)(wPsTEw0sw 2頻譜頻譜.11)(tfst0頻譜頻譜sw)(wFssTEw0sw 2相相乘乘)()()(tptftfs 頻譜頻譜卷卷積積)(*)(21)(wPwFwFs nsnsnwwFPwF)()()2(1)(12222ssTTtjnwTTtjnwnnwSaTEdtEeTdtetpTPssssss 求得頻譜包絡(luò)幅度：求得頻譜包絡(luò)幅度：.12得到矩形抽樣信號(hào)的頻譜：得到矩形抽樣信號(hào)的

8、頻譜： nssssnwwFnwSaTEwF)()2()(說明：矩形抽樣在脈沖頂部不是平的，而是隨說明：矩形抽樣在脈沖頂部不是平的，而是隨f(t)f(t)變化的，故稱之變化的，故稱之“自然抽樣自然抽樣”。.132.2.沖激抽樣沖激抽樣( (理想抽樣）理想抽樣）若抽樣脈沖若抽樣脈沖p(t)p(t)是沖激序列是沖激序列頻譜頻譜)(wFw0)(tft0頻譜頻譜)(tpsT0EtsT2sT sw)(wPsww0sw nsTnTtttp)()()(.14得到?jīng)_激抽樣信號(hào)的頻譜：得到?jīng)_激抽樣信號(hào)的頻譜：頻譜頻譜相相乘乘)()()(tptftfs 頻譜頻譜卷卷積積)(*)(21)(wPwFwFs nsnsnw

9、wFPwF)()(sTTtjnwTTTtjnwnTdtetTdtetpTPssssss1)(1)(12222 求得頻譜包絡(luò)幅度：求得頻譜包絡(luò)幅度： nsssnwwFTwF)(1)()(tfst0sTsw)(wFssT1w0sw .15不管矩形脈沖抽樣或沖激抽樣，其抽樣后的信號(hào)不管矩形脈沖抽樣或沖激抽樣，其抽樣后的信號(hào)其頻譜是離散周期的信號(hào)，其頻譜的周期為：其頻譜是離散周期的信號(hào)，其頻譜的周期為：結(jié)論結(jié)論ssTw2 對(duì)于矩形脈沖抽樣，其頻譜的幅度隨對(duì)于矩形脈沖抽樣，其頻譜的幅度隨SaSa函數(shù)變化。函數(shù)變化。對(duì)于沖激抽樣，其頻譜的幅度為常數(shù)。對(duì)于沖激抽樣，其頻譜的幅度為常數(shù)。沖激抽樣是矩形脈沖抽樣

10、的一種極限情況。實(shí)際沖激抽樣是矩形脈沖抽樣的一種極限情況。實(shí)際抽樣為矩形脈沖抽樣。抽樣為矩形脈沖抽樣。.16三、頻率抽樣三、頻率抽樣 設(shè)連續(xù)信號(hào)設(shè)連續(xù)信號(hào))()(wFtfFT)()()(11wwFwFw若已知連續(xù)信號(hào)頻譜若已知連續(xù)信號(hào)頻譜)()(tfwFIFT則抽樣后的頻譜則抽樣后的頻譜: :其中理想抽樣信號(hào)為其中理想抽樣信號(hào)為: : nwnwww)()(11即在頻域上抽樣即在頻域上抽樣: :w(w)1( )( )FF ww 對(duì)對(duì)1111()()IFTTwnwwntww .17111( )()( )2ftTf tFf t連續(xù)信號(hào)的頻譜抽樣后對(duì)應(yīng)的信號(hào)等效于以周期重復(fù) nnIFTnTtfwnTt

11、wtftfwF)(1)(1*)()()(111111頻域抽樣，時(shí)域周期延拓。頻域抽樣，時(shí)域周期延拓。時(shí)域抽樣，頻域周期延拓。時(shí)域抽樣，頻域周期延拓。根據(jù)時(shí)域卷積定理根據(jù)時(shí)域卷積定理.1811( )( )(1);fFnTt時(shí)域周期信號(hào)頻域離頻譜：散抽樣特性( )()( )()sssf tf tTF時(shí)域連續(xù)信號(hào)抽樣時(shí)域抽樣信號(hào)頻域重復(fù)頻譜 抽樣信號(hào)與周期信號(hào)的特性抽樣信號(hào)與周期信號(hào)的特性 .191111( )( )()( )Ff tf tFT時(shí)域周期信號(hào)頻域抽樣頻譜時(shí)域連續(xù)：性信號(hào)抽樣特2.20 例例3-123-12： 2000SaEFtEgtftf即單脈沖為解：設(shè)周期矩形信號(hào)的畫出周期矩形信號(hào)經(jīng)沖激抽樣后的頻譜。畫出周期矩形信號(hào)經(jīng)沖激抽樣后的頻譜。0t)(0tfE220w22)(0wFE.21 1110110102f(t)T1nnSaEFFnTtftftfnn 頻域特性即周期矩形脈沖為間隔進(jìn)行重復(fù)可構(gòu)成以則0) (tfE221T 1Tt)(1wFw12T02212TE即：周期矩形信號(hào)其頻譜為離散頻譜。即：周期矩形信號(hào)其頻譜為離散頻譜。.22 smnsmsssmnnSaTEmFTF 11121時(shí)域抽樣特性則 現(xiàn)將周期矩形信號(hào)現(xiàn)將周期矩形信號(hào)f(t)f(t)經(jīng)間隔為經(jīng)間隔為T Ts s的沖