全國Ⅲ卷理科數學高考真題

1、2018年普通高等學校招生全國統一考試理科數學注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則ABCD2ABCD3中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構

2、件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是4若，則ABCD5的展開式中的系數為A10B20C40D806直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是ABCD7函數的圖像大致為8某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用移動支付的人數，則A0.7B0.6C0.4D0.39的內角的對邊分別為，若的面積為，則ABCD10設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為ABCD 11設是雙曲線（）的左，右焦點，是坐標原點過作的一條漸近線的垂線，垂足為若，則的離心率為AB2CD 12設，則ABC

3、D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若，則_14曲線在點處的切線的斜率為，則_15函數在的零點個數為_16已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點若，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）等比數列中，（1）求的通項公式；（2）記為的前項和若，求18（12分）某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20

4、人。第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：超過不超過第一種生產方式第二種生產方式（3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附：， 19（12分）如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點（1）證明：平面平面；（2）當三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值20（12分）已知斜率為的直線與橢

5、圓交于，兩點，線段的中點為（1）證明：；（2）設為的右焦點，為上一點，且證明：，成等差數列，并求該數列的公差21（12分）已知函數（1）若，證明：當時，；當時，；（2）若是的極大值點，求（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標系與參數方程（10分）在平面直角坐標系中，的參數方程為（為參數），過點且傾斜角為的直線與交于兩點（1）求的取值范圍；（2）求中點的軌跡的參數方程23選修45：不等式選講（10分）設函數（1）畫出的圖像；（2）當，求的最小值參考答案：123456789101112CDABCADBCBCB13. 14.

6、15. 16.217.(12分)解：（1）設的公比為，由題設得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）若，則.由得，此方程沒有正整數解.若，則.由得，解得.綜上，.18.（12分）解：（1）第二種生產方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5分鐘，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5分鐘.因此第二種生產方式的

7、效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少，因此第二種生產方式的效率更高. 以上給出了4種理由，考生答出其中任意一

8、種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯表如下：超過不超過第一種生產方式155第二種生產方式515（3）由于，所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異.19.（12分）解：（1）由題設知,平面CMD平面ABCD,交線為CD.因為BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因為M為上異于C，D的點,且DC為直徑，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.（2）以D為坐標原點,的方向為x軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz.當三棱錐MABC體積最大時，M為的中點.由題設得，設是平面MAB的法向量,則即可取

9、.是平面MCD的法向量,因此，所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.20.（12分）解：（1）設，則.兩式相減，并由得.由題設知，于是.由題設得，故.（2）由題意得，設，則.由（1）及題設得.又點P在C上，所以，從而，.于是.同理.所以.故，即成等差數列.設該數列的公差為d，則.將代入得.所以l的方程為，代入C的方程，并整理得.故，代入解得.所以該數列的公差為或.21.(12分)解：（1）當時，.設函數，則.當時，；當時，.故當時，且僅當時，從而，且僅當時，.所以在單調遞增. 又，故當時，；當時，.（2）（i）若，由（1）知，當時，這與是的極大值點矛盾.（ii）若，設函數.由于當時，故與符號相同.又，故是的極大值點當且僅當是的極大值點.如果，則當，且時，故不是的極大值點.如果，則存在根，故當，且時，所以不是的極大值點.如果，則.則當時，；當時，.所以是的極大值點，從而是的極大值點綜上，.22選修44：坐標系與參數方程（10分）【解析】（1）的直角坐標方程為當時，與交于兩點當時，記，則的方程為與交于兩點當且僅當，解得或，即或綜上