減速帶間距設(shè)定建模優(yōu)秀論文

1、2012工程數(shù)學(xué)建模選拔賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 本科組B題 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名

2、號的話）： gc12003 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?湖北工業(yè)大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 10機制五班 1015011526 馮白樺 2. 10機制八班 1015011808 曹藝 3. 10機制八班 1015011834 徐淼 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 2012年 05 月 27 日2012工程數(shù)學(xué)建模選拔賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：道路減速器摘要經(jīng)過分析我們建立

3、了模型，模型一我們考慮了汽車通過減速帶時上下振動的時間與通過減速帶的速度的關(guān)系，得出最小臨界速度的公式：；通過MATLAB作圖求出上下振動時間和速度的最優(yōu)組合。模型二我們考慮了在設(shè)置減速帶前后，單位時間內(nèi)某段路程通過的車輛數(shù)的變化情況，并建立兩者的函數(shù)關(guān)系，以此來衡量減速帶所起的效果。最終通過作圖比較得出最優(yōu)解模型二我們引進了車密度的概念，考慮了在設(shè)置減速帶前后，減速帶間公路段的車密度，并建立兩者的函數(shù)關(guān)系，以此來衡量減速帶所起的效果。最終通過作圖與分析得出最優(yōu)解。模型三我們考慮對時間的優(yōu)化，建立了減速帶間距離與車輛經(jīng)過減速區(qū)域時間的函數(shù)關(guān)系，并繼續(xù)用減速系數(shù)為來衡量減速效果。最終通過作圖可得

4、出最優(yōu)解。關(guān)鍵字：簡諧振動 周期 臨界速度 車密度 減速系數(shù)一、問題的提出1.1問題背景車禍，是一個讓人望而生畏聽之膽寒的名詞，可就在日益發(fā)展的今天，車禍發(fā)生的頻率卻只增不減，尤其是在學(xué)校周邊、單位門口、社區(qū)等車流量較高的路段，交通安全隱患日漸突出，造成人人自危的局面。為了保證人們在這些車流量較高路段的人身安全，需要對車速進行強制性限制，以提高司機們的安全意識。為此，道路減速帶應(yīng)運而生，它作為限制機動車垂直行駛速度的措施之一，對交通事故的遏制起到了非常重要的作用。但是由于減速帶一直缺乏合理科學(xué)的安置，在安全、舒適、方便等方面仍未達到要求。因此，對于道路減速帶的合理科學(xué)的安置，是非常重要也是亟待

5、解決的問題。1.2問題重述某單位的辦公場所地處一主干道邊上，主干道上車流量較大，車速達到平均每小時60公里，對人員的進出造成了一定的威脅。交警部門打算在該路段路面設(shè)置減速帶，達到使來往車輛減速的目的。（1）建立道路減速帶減速的數(shù)學(xué)模型；（2）利用所建的數(shù)學(xué)模型分析在等距連續(xù)設(shè)置三道減速帶的減速效果；（3）利用所建的數(shù)學(xué)模型給出減速效果最優(yōu)的三道減速帶的設(shè)置方案；（4）給交警部門寫一封建議信。二、模型假設(shè)1、假設(shè)汽車通過道路減速帶的時間極短，可認為是勻速運動2、假設(shè)空氣阻力，天氣情況，汽車內(nèi)部摩擦力都不影響車速3、假設(shè)減速帶表面是連續(xù)均勻的圓弧形4、假設(shè)司機懂得交通規(guī)則并取得駕駛執(zhí)照5、假設(shè)無減

6、速帶時所有車輛均以速度行駛，行駛在該公路上的車密度為q。 6、假設(shè)公路上的車是以一定的間距均勻連續(xù)的的行駛在公路上的。三、相關(guān)概念的定義及符號說明1、相關(guān)概念的定義1道路減速帶的減速原理：道路減速帶的減速是通過影響駕駛員的駕駛心理實現(xiàn)的。當車輛以較高速度進入道路減速帶時,劇烈的振動會從輪胎經(jīng)車身及座椅傳遞給駕駛員,使駕駛員產(chǎn)生強烈的生理刺激(包括振動刺激和視覺刺激)和心理刺激,從而促使駕駛員主動減速,使車輛以較低的速度通過道路減速帶。車密度假設(shè)一天內(nèi)通過長為S的一段公路上的總車輛數(shù)為N，一天內(nèi)公路上有的車的時長為T，則代為時間內(nèi)公路上的平均車輛數(shù)為，單位時間內(nèi)則K輛車分布在長為S的公路上，由于

7、每輛車的車的初始位置不一樣，車速也不一樣，故車在公路上不均勻分布，且車又是移動體，故單位時間內(nèi)單位長度公路上的車輛數(shù)與車速有關(guān)，且還和路上的總車輛數(shù)有關(guān)，現(xiàn)將其當做流動體來研究的，根據(jù)相關(guān)知識，建立車密度的計算方法為+B 其中單位時間內(nèi)單位長度公路上的行駛的車的平均速度。A、B為相關(guān)系數(shù)有實驗測得。2、符號說明G - 車子的重量N - 減速帶對車子的支撐力g - 重力加速度m - 車子的質(zhì)量 - 車輛經(jīng)過減速帶的最小臨界速度r - 所選減速帶半徑R - 輪胎半徑a - 減速帶最高點距地面的垂直距離b - 減速帶所跨越的水平距離q - 車密度 - 公路上平均車速度V- 通過減速帶的臨界速度-車在

8、第一二減速帶間的最大速度-車在第二三減速帶間的最大速度 四、問題分析問題一，車子駛過減速帶時會上下振動，如果速度過快，會導(dǎo)致振動周期變短，上下振動加速度變大，即車里的人員也會感覺越顛簸，舒適度越低同時，減速帶減速的效果也得不到有效的體現(xiàn)；如果駛過減速帶的速度過慢，則會導(dǎo)致交通堵塞，也會耽誤人們的時間；因此我們需要找出一個最小速度臨界值，使得車輛經(jīng)過減速帶時上下振動周期加長即車里人員舒適度增加，又能保證交通的順暢。為此，我們得出了車輛經(jīng)過減速帶時上下振動周期T與行使速度的關(guān)系式，從而得出T與的最優(yōu)組合。問題二，主要考慮的是兩條減速帶之間的距離，這個距離，它不能太長也不能太短。因為，若它太長，車輛

9、經(jīng)過一條減速帶后，又能加速到達原來的速度，這就失去了減速帶的作用了。其次，他又不能太短，太短，車輛在這一區(qū)間就不會加速，減速帶也不能充分發(fā)揮出它的功能。我們主要考慮它的最優(yōu)距離問題三，在幾條減速帶控制的區(qū)域，既要求車輛將速度降下來，又要求汽車較快離開減速區(qū)，因為汽車在減速帶停留時間過長很容易造成堵車。所以我們應(yīng)該控制汽車在減速帶間形式的時間。五、模型的建立與求解問題一：模型一：當汽車通過減速帶時，需要完成幾次上下振動，由于近似于簡諧振動，故我們把其振動當成簡諧運動來分析。車子速度大，通過減速帶的時間短，車子需在更短的時間里完成振動，即振動周期小，上下振動的加速度大，車里的人也會感覺越顛簸，車里

10、的人員也會感覺越不舒服。先初步設(shè)振動周期與速度的關(guān)系為： （1）通過matlab軟件求得，當min等于0時，振動周期最長，但是從結(jié)果我們不難看出，如果速度過小，雖然振動周期會增大，車里人員的舒適度也會增加，但是會對交通造成阻塞，對交通效率也會有很大影響，所以速度應(yīng)該有一個最小臨界值min使得車子振動周期趨于合理值，且能保證車里人員又有一定的舒適度。經(jīng)過分析可得，當車子經(jīng)過減速帶，輪胎與其最高點將要脫離而未脫離時的車速，對交通效率和振動周期綜合影響最好，所以此時的車速即為最小臨界值min。輪胎在最高點時受力情況如圖所示： 則 有： 即 （1）不難得出，N值越小越好，即：取得最小臨界值min時應(yīng)有

11、N=0，則有 （2） 所以可得汽車通過道路減速帶時輪胎不脫離的的最小臨界速度為： （3）代入數(shù)據(jù)即可求得最小臨界速度為：min =3.77m/s問題二：模型二方案一：等距連續(xù)設(shè)置三道減速帶，如下圖 所有的汽車司機在距離起一條減速帶30米處發(fā)現(xiàn)減速帶并開始以加速度為a減速到臨界速度v且恰好通過s1，其后以加速度b加速到原來的速度時發(fā)現(xiàn)第二條減速帶s2,設(shè)整個過程中加速度a、b保持不變。其速度與時間的關(guān)系如圖4。tV圖5 時駕駛員踩下剎車；時速度達到最小，此時正好經(jīng)過減速帶；時又達到原來的速度。到的加速度為，到的加速度為。則到的距離S為： （4）由于減速，使單位時間內(nèi)到達A1的車輛數(shù)減少，故S這段

12、路內(nèi)的車密度：+B （5）平均速度：，簡化得： +B （6）若沒有減速帶，t1到t3內(nèi)路段S上的車密度：+B。很明顯故減速帶的減速作用使得這段度內(nèi)行駛的車較少由于為定值故為定值現(xiàn)令設(shè)減速系數(shù)，=由此可知越小減速效果越好若是這樣，汽車在減速后還能有時間恢復(fù)到原來的速度，則汽車通過第二三條減速帶的情況與通過第一條減速帶的情況相同，則第二三條減速帶只是延續(xù)第一條減速帶的作用，為了更進一步的發(fā)揮第二三條減速帶的作用，使其對車輛數(shù)起到了一個很好的限速作用，使路面上的車輛數(shù)得到改觀應(yīng)該縮短減速帶之間的距離。方案二：等距縮短距離后的情況見圖6：tV圖6設(shè)在兩條減速帶之間汽車加速到時司機發(fā)現(xiàn)了第二條減速帶并開

13、始減速。則t1到t7內(nèi)路段S上的車密度: +B若沒有減速帶t1到t7內(nèi)路段S上的車密度，：減速效果= （7）由<V故<此時兩條減速帶之間的距離為 （8）將入得到關(guān)于的函數(shù)數(shù)關(guān)將代系式 （9）由此可知是關(guān)于的二次函數(shù)，利用MATLAB作圖，可求出的極值，對應(yīng)的為最合適的減速帶間距。該模型說明了車速過大或過小時都會使減速帶間車密度增加，這是符合實際的，車速過快時單位時間內(nèi)通過減速帶間的車輛數(shù)會增多，車速較慢時汽車在減速帶間停留的時間過長，而減速帶前端公路上汽車的車速依然很快，使得減速帶間的汽車還為通過減速帶時，又有新的汽車駛?cè)霚p速帶則減速帶間的車輛數(shù)增多。唯有以一個合適的速度通過時才會

14、最大的發(fā)揮減速帶的作用，而減速帶間的距離也是影響加減速效果的，減速帶間的距離不能太遠于不能太近，太遠了，前面的減速帶失去作用，太近了汽車不會加速，直接以臨界速度通過第二條減速帶，減速帶的作用也就不能充分的發(fā)揮出來。問題三：模型三 由模型二可知，汽車在經(jīng)過減速帶是的速度是比較小的，使得使汽車在減速帶間行駛的時間過長，這樣就造成汽車在減速帶間的流動太慢，對減速帶前段公路易造成堵車，故應(yīng)控制汽車通過減速帶的時間。設(shè)表示汽車通過一二兩條減速帶之間的距離的時間，表示汽車通過三四兩條減速帶之間的距離的時間，表示一二兩條減速帶之間的距離，表示二三兩條減速帶之間的距離。則汽車經(jīng)過一二兩條減速帶的時間=汽車經(jīng)過

15、二三兩條減速帶的時間= 三條減帶非等距設(shè)置則一二減速帶間的最大車速與二三減速帶間的最大車度不相等，若<則汽車在二三減速帶行駛的時間過長，這樣影響一二減速帶間的車速不利汽車的疏通故>使二三減速帶間的汽車迅速離開以至于不對一二減速帶間的汽車造成障礙由>得>，故>則汽車經(jīng)過減速帶的速度-時間關(guān)系就如下圖7所示： t VtVV2V1圖7到總時間： （10） 將、代入總時間t得到t關(guān)于、的函數(shù)： （11） 取t=利用MATLAB即可作出圖，找出最小點關(guān)于這個條件我們提出質(zhì)疑，兩條減速帶不能相隔的太近。如果太近司機不會加速，只是勻速的從第一個開到下一個，喪失了兩條的作用。所以

16、也存在一個。根據(jù)下表1： 減速區(qū)域內(nèi)駕駛員的感受 %程度減速區(qū)域/m5040403030202010100不明顯1008233140明顯012253514嚴重06425186表1由上表可以看出駕駛員在接近駝峰式減速帶30 m左右的距離時,開始造成疲勞、不舒適,尤其在最后通過的10 m內(nèi)最為明顯。所以可取為10m。同時由模型二可知，兩減速帶間不能相隔太遠，存在一個所以模型改變?yōu)榱?、建議信尊敬的交通警察： 你們辛苦了！隨著社會的發(fā)展，人們的生活水平逐步提高，私家車的數(shù)量也越來越多，可與此同時，交通安全隱患也日漸擴大，尤其是在學(xué)校門口、單位門口等這些車流量較大的路段，為此，辛苦了你們，卻也讓很多人的

17、性命堪憂?，F(xiàn)在有一辦公場地剛好處在一主干道邊上，主干道上車流量較大，車速達到每小時60公里的高速，對附近進出的人員造成了很大的安全困擾。希望你們在該路段安置幾條減速帶，強制性的限制車速，使人們的生命安全得以保障。為此經(jīng)過討論我們建立了安置減速帶的數(shù)學(xué)模型，希望能給你們帶來幫助。我們的模型是在考慮到達到車子減速的目的的同時，也能使駕駛員們感到舒適和不為交通帶來不便。減速帶設(shè)置如下 S1S2S3單 位 門 口由模型得出S1與S2之間的距離為，S2與S3之間的距離為；以此方案來設(shè)置減速帶，能達到很好的減速效果。七、模型的評價模型一：由于車子在經(jīng)過減速帶時輪胎也會發(fā)生形變，而我們在處理時是把其當做剛體來分析的，應(yīng)當在方程（1）中再引入一個參數(shù)來彌補車子輪胎變形量的影響。模型二：該模型中引入了車密度的計算方法，該方法只是一理論式，與實際必然存在一定的差距，故該因素