全等三角形基礎(chǔ)總結(jié)綜合例題及練習(xí)

1、全等三角形綜合練習(xí)題 知識(shí)點(diǎn)睛1、 三角形全等的條件（1）邊邊邊公理： SSS （2）邊角邊公理：SAS（3）角邊角公理：ASA （4）角角邊定理：AAS2、直角三角形全等的特殊條件： “斜邊、直角邊”或“HL”3、選擇證明三角形全等的方法（“題目中找，圖形中看”）（1）已知兩邊對(duì)應(yīng)相等證 相等，再用 證全等證 相等，再用 證全等找直角，再用HL證全等（2）已知一角及其鄰邊相等證 相等，再用 證全等證 相等，再用 證全等證 相等，再用 證全等（3）已知一角及其對(duì)邊相等證 相等，再用 證全等(4)已知兩角對(duì)應(yīng)相等證 相等，再用 證全等證 相等，再用 證全等4、全等三角形中的基本圖形的構(gòu)造與運(yùn)用（

2、1）出現(xiàn)角平分線時(shí)，常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形（2）出現(xiàn)線段的中點(diǎn)（或三角形的中線）時(shí)，可利用中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形（常用加倍延長(zhǎng)中線）（3）利用加長(zhǎng)（或截?。┑姆椒ń鉀Q線段的和、倍問題（轉(zhuǎn)移線段）全等三角形問題中常見的輔助線的作法常見輔助線的作法有以下幾種：1) 遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”2) 截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目3) 遇到等腰三角形，

3、可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”4) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理5) 過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識(shí)解答經(jīng)典例題例1.如圖, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求證：AC=EF練習(xí)1： 已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,ABDE

4、,且AB=DE,BE=CF.求證:ACDF例2：如圖，在ABC中，AC=AB，AD是BC邊上的中線，則ADBC，請(qǐng)說明理由。練習(xí)2：如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則EFD=BCA，請(qǐng)說明理由。例3.如圖，ABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。練習(xí)3.如圖，已知為等邊三角形，、分別在邊、上，且也是等邊三角形（1） 除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（2） 你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程練習(xí)4.已知等邊三角形中，與相交于點(diǎn)，求的大小。例4.

5、如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于G，DEAG于E，且DEDC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論。練習(xí)5.已知：如圖所示，BD為ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，判斷PM與PN的關(guān)系練習(xí)6.如圖，ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，ADBP，CEPB，若AD=4，EC=2.求DE的長(zhǎng)。練習(xí)7.如圖，OE=OF，OC=OD，CF與DE交于點(diǎn)A，求證： AC=AD。例5.如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DEDF，交AB于點(diǎn)E，連

6、結(jié)EG、EF.(1) 求證：BG=CF;(2) 請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由。練習(xí)8.已知：如圖E在ABC的邊AC上，且AEB=ABC。(3) 求證：ABE=C；(4) 若BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)DBC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長(zhǎng)。EDCBA例6.如圖，D是等邊ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由練習(xí)10.已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，ABDC，BECF，BC求證：OAOD例題7.如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F求證：BD=2CE練習(xí)11.在ABC中，,AB=AC， 在AB邊