數(shù)的開(kāi)方與二次根式講義

1、數(shù)的開(kāi)方與二次根式講義R知識(shí)點(diǎn)1平方根、立方根、算術(shù)平方根、二次根式、二次根式性質(zhì)、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式、二次根式運(yùn)算、分母有理化R大綱要求11 .理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會(huì)求實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根(包括利用計(jì)算器及查表)；2 .了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式的概念，會(huì)辨別最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式。掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡(jiǎn)；3 .掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分母有理化。內(nèi)容分析1 .二次根式的有關(guān)概念(1) 二次

2、根式式子M'a(a0)叫做二次根式.注意被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或O.(2) 最簡(jiǎn)二次根式被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.(3) 同類(lèi)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類(lèi)二次根式.(a)2a(a0);2.a(a0),2.二次根式的性質(zhì)-a1a|,a(a0)；ab.ab(a0；b0)；a手(a0;b0).bb3.二次根式的運(yùn)算(1) 二次根式的加減二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)三次根式分別合并.(2) 三次根式的乘法二次根式相乘，等于各個(gè)因式的被開(kāi)方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即.a,bab

3、(a0,b0).二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行.兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)三次根式互為有理化因式.(3) 二次根式的除法二次根式相除，通常先寫(xiě)成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號(hào)化去(或分子、分母約分).把分母的根號(hào)化去，叫做分母有理化.R考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型11 .考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念。有關(guān)試題在試題中出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類(lèi)型多為選擇題或填空題。2 .考查最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式概念。有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中。3 .考查二次根式的計(jì)算或化簡(jiǎn)求值，有關(guān)問(wèn)題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高，在選擇題和中檔

4、解答題中出現(xiàn)的較多?？疾轭}型1 .下列命題中，假命題是()(A)9的算術(shù)平方根是3(B)，16的平方根是土2(C)27的立方根是土3(D)立方根等于一1的實(shí)數(shù)是一12 .在二次根式V45,叵,而，坐，、/4中，最簡(jiǎn)二次根式個(gè)數(shù)是()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)(2)下列各組二次根式中，同類(lèi)二次根式是()(A)3V6,3v2(B)3乖,在(Q2V12，(D)近aJ|3.化簡(jiǎn)并求值,2+4 b=2 小4. y/2+1的倒數(shù)與中。3的相反數(shù)的和列式為，計(jì)算結(jié)果為1 4,一5. (4)2的算術(shù)平萬(wàn)根是,27的立萬(wàn)根是,的算術(shù)平、；49,一、一方根是,81的平方根是考點(diǎn)訓(xùn)練：1 .如果x2=

5、a,已知x求a的運(yùn)算叫做,其中a叫做x的；已知a求x的運(yùn)算叫做,其中x叫做a的。2 .(/)2的平方根是,9的算術(shù)平方根是,是64的立方根。3 .當(dāng)a<0時(shí)，化簡(jiǎn)IaI+孑+3/03=4 .若錯(cuò)誤！=,錯(cuò)誤！=,錯(cuò)誤！=,則x等于()(A)(B)(C)(D)5.設(shè)x是實(shí)數(shù),則(2x+3)(2x5)+16的算術(shù)平方根是(A) 2x- 1(B) 1 -2x(C) I 2x 1 I(D) I2x+ 1 I6. x為實(shí)數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，下列各根式才有意義:(1)。3x2(3)11(A) - 2<x< 3=73=-成立的條件是(x+2(6)(B) - 2<x< 3(C) x

6、> 2(D)x< 3已知方程4x22a x + 2a 3=0無(wú)實(shí)數(shù)根,8.計(jì)算及化簡(jiǎn):(1)2(-72)(2) Mab2(c +1)2(3)錯(cuò)誤!(6)2a2b3 b23b； a4- a4(b>1)x2y 6xy2 + 9y3- (x>3y)(48 6錯(cuò)誤！)(4錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!) (2錯(cuò)誤！ 3錯(cuò)誤!)2化簡(jiǎn)4a2112a+9+|a_6|解題指導(dǎo)1.下列命題：（1）任何數(shù)的平方根都有兩個(gè)（2）如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根（3）算術(shù)平方根一定是正數(shù)（4）非負(fù)數(shù)的立方根不一定是非負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）(A) 1(B)(C) 32 .已知錯(cuò)誤！=,錯(cuò)誤！=,錯(cuò)誤！=

7、,則錯(cuò)誤！等于（(A)(B)(C)(D)3 .當(dāng) 1<x<2 時(shí),化簡(jiǎn)I 1 -x I +小4x+ x2的結(jié)果是（(A) 1(B) 2x1(C) 1(D) 3-2x4. M(x2)2 +(>/2x )2的值一定是(A) 0(B)4-2x(C) 2x-4(D) 415.比較大小:6.7.8.9.(1) 35化簡(jiǎn):計(jì)算:已知計(jì)算:14 (2)幣啦 2_a 2b(32a2b 4ab2+ 4b3啦 1 (3) m -V34 _取 -V33(2b>a)+錯(cuò)誤！2錯(cuò)誤?。ㄥe(cuò)誤！錯(cuò)誤!錯(cuò)誤?。?+ .2,3- ；2,求 a2 5ab+ b2 的值。10化簡(jiǎn):3市一不11.設(shè)室1的整

8、數(shù)部分為a ,小數(shù)部分為b ,求a 5-12的值。獨(dú)立訓(xùn)練1.啦出的倒數(shù)是，由-也的絕對(duì)值是2.乖的有理化因式是,yxy的有理化因式是的關(guān)系是3xjx-xjx-1xjx-1+xfx4 .三角形三邊a=7啊,b=4j72,c=2婢,則周長(zhǎng)是5 .直接寫(xiě)出答案:(1)淄小+啊=,(2)患=,(3)(中-2)8(3+2)8=6 .如果g木的相反數(shù)與平+木互為倒數(shù)，那么(A) a、b中必有一個(gè)為0(B)IaI=IbI(C)a=b+1(D)b=a+17.如果寸(2x)2+.(x3)2=(x2)+(3x),那么x的取值范圍是(A)x>3(B)xW2(C)x>3(D)2<x<38.把(a b)(A)b- a1八，,口化成最簡(jiǎn)二次根式，正確的結(jié)果是(B) yab(C)bjb-a(D)ya-b(A)正數(shù)9.化簡(jiǎn)3xyjx x +q4x3的結(jié)果必為(B)負(fù)數(shù)(C)零(D)不能確定10.計(jì)算及化簡(jiǎn):(1)(13,3y54(2)182-25+1)°_2_*也-111.已知x+3(3xx12x-4xyx-33+1xy3x+23+,2)+x25+(x2x(4)ab的值x2)。12.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2/xy+y+Vx+V?x-