九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章圓3.1圓3.1.2圓周角課件湘教9

1、3.1.2 圓周角1.1.理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角的性質(zhì)理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角的性質(zhì).(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.能運(yùn)用圓周角的性質(zhì)及相關(guān)的結(jié)論解決問(wèn)題能運(yùn)用圓周角的性質(zhì)及相關(guān)的結(jié)論解決問(wèn)題.(.(重點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)難點(diǎn)) )1.1.圓周角：頂點(diǎn)在圓周角：頂點(diǎn)在_上，并且兩邊都與圓上，并且兩邊都與圓_的角的角. .2.2.圓周角定理：如圖，圓周角定理：如圖，BOCBOC與與BACBAC分別是分別是 所對(duì)的圓心角所對(duì)的圓心角和圓周角，圓心和圓周角，圓心O O在圓周角在圓周角BACBAC的一邊上的一邊上. .因?yàn)橐驗(yàn)镺A=OC,OA=OC,所以所以A=C,A=C,因?yàn)橐驗(yàn)锽OC=A+C,B

2、OC=A+C,所以所以BOC=2A,BOC=2A,所以所以BAC= BOC.BAC= BOC.圓圓相交相交BC12【思考思考】(1)(1)當(dāng)圓心當(dāng)圓心O O在在BACBAC的內(nèi)部時(shí)的內(nèi)部時(shí),BAC,BAC與與BOCBOC的上述關(guān)的上述關(guān)系是否成立系是否成立? ?為什么為什么? ?提示提示: :成立成立. .理由如下理由如下: :如圖如圖, ,作直徑作直徑AD,AD,由圖形可知由圖形可知:BAD= BOD.:BAD= BOD.同理同理:CAD= COD,:CAD= COD,BAD+CADBAD+CAD= BOD+ COD,= BOD+ COD,即即BAC= BOC.BAC= BOC.121212

3、1212(2)(2)當(dāng)圓心當(dāng)圓心O O在在BACBAC的外部時(shí)的外部時(shí),BAC,BAC與與BOCBOC的上述關(guān)系是否成的上述關(guān)系是否成立立? ?為什么為什么? ?提示提示: :成立成立. .理由如下理由如下: :如圖如圖, ,作直徑作直徑AD,AD,由圖形可知由圖形可知:BAD= BOD,:BAD= BOD,同理同理:CAD= COD,:CAD= COD,CAD-BAD= COD- BOD,BAC= BOC.CAD-BAD= COD- BOD,BAC= BOC.1212121212【總結(jié)總結(jié)】1.1.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的_. .2.2.在

4、同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,同弧或等弧所對(duì)的圓周角同弧或等弧所對(duì)的圓周角_; ;反之反之, ,_的圓周角所對(duì)的弧相等的圓周角所對(duì)的弧相等. .3.3.直徑直徑( (或半圓或半圓) )所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓周角是_; ;反之反之, ,_的圓周角所對(duì)的圓周角所對(duì)的弦是直徑的弦是直徑. .一半一半相等相等相等相等直角直角9090(1)(1)頂點(diǎn)在圓上的角叫做圓周角頂點(diǎn)在圓上的角叫做圓周角. .( )( )(2)(2)一條弧所對(duì)的圓心角是圓周角的一半一條弧所對(duì)的圓心角是圓周角的一半. .( )( )(3)(3)在同圓或等圓中在同圓或等圓中, ,相等的圓周角所對(duì)的弦也相等相等的圓周角所對(duì)的弦也相等.

5、 .( )( )(4)(4)圓周角相等圓周角相等, ,則圓周角所對(duì)的弧相等則圓周角所對(duì)的弧相等. .( )( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 圓周角及圓周角定理圓周角及圓周角定理【例例1 1】(2013(2013湛江中考湛江中考) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，的直徑，AOC=110AOC=110， 則則D D的度數(shù)為的度數(shù)為( )( )A.25A.25 B.35 B.35 C.55 C.55 D.70 D.70【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】找出找出D D所對(duì)弧，然后確定弧所對(duì)的圓心角所對(duì)弧，然后確定弧所對(duì)的圓心角BOCBOC，結(jié)合條件結(jié)合條件AOC=110AOC=110，可知，可知D D所對(duì)的弧所對(duì)

6、的圓心角所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角BOCBOC的度數(shù)，進(jìn)而確定的度數(shù)，進(jìn)而確定D D的度數(shù)的度數(shù). .【自主解答自主解答】選選B.AOC=110B.AOC=110, ,BOC=180BOC=180AOC=70AOC=70, ,BOCBOC和和D D所對(duì)的弧是所對(duì)的弧是BDC= BOC=35BDC= BOC=35. .BC,12【總結(jié)提升總結(jié)提升】圓周角與圓心角的區(qū)別與聯(lián)系圓周角與圓心角的區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 圓周角定理結(jié)論的應(yīng)用圓周角定理結(jié)論的應(yīng)用【例例2 2】(2013(2013黔西南州中考黔西南州中考) )如圖所示，如圖所示，ABAB是是O O的直徑，弦的直徑，弦CDABCDAB于點(diǎn)于

7、點(diǎn)E E，點(diǎn)，點(diǎn)P P在在O O上，上，1=C.1=C.(1)(1)求證：求證：CBPD.CBPD.(2)(2)若若BC=3BC=3，sin P= sin P= 求求O O的直徑的直徑. .3,5【解題探究解題探究】1.11.1與與D D各是什么角？有什么關(guān)系？各是什么角？有什么關(guān)系？D D與與C C相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？提示：提示：1 1和和D D都是圓周角，它們都是都是圓周角，它們都是 所對(duì)的角，所以所對(duì)的角，所以1=D1=D，由條件知，由條件知1=C1=C，等量代換得，等量代換得C=D.C=D.2.2.由由1 1知：知：C=DC=D，所以，所以_. .PCCBPDCBPD3.3

8、.連結(jié)連結(jié)AC,AC,如圖，如圖，P P與與CABCAB有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？提示：提示：直徑直徑ABAB弦弦CDCD，ABAB平分平分 ， P=CAB.P=CAB.CBDBCBD，4.4.在在ACBACB中，中，ABAB為直徑，為直徑，ACB=ACB=_，sin P= ,sinCAB=sin P= ,sinCAB=_, ,BC=3, =sinCAB,AB=5.BC=3, =sinCAB,AB=5.909035353AB【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】問(wèn)題中的問(wèn)題中的 相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？提示：提示：直徑直徑ABCDABCD，PCBC與BCBD，CD,BDPC,BCPC. 【總結(jié)提升總結(jié)提升

9、】同一圓中證明兩角相等、兩弧相等的兩種方法同一圓中證明兩角相等、兩弧相等的兩種方法1.1.證明兩角相等證明兩角相等. .(1)(1)同弧或者等弧所對(duì)的圓心角相等；同弧或者等弧所對(duì)的圓心角相等；(2)(2)同弧或者等弧所對(duì)的圓周角相等同弧或者等弧所對(duì)的圓周角相等( (在同圓或者等圓中，同弧在同圓或者等圓中，同弧或者等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)圓心角的一半或者等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)圓心角的一半).).2.2.證明兩弧相等證明兩弧相等. .(1)(1)垂徑定理及其推論中弧、弦、圓心角三者之間的關(guān)系；垂徑定理及其推論中弧、弦、圓心角三者之間的關(guān)系；(2)(2)在同圓或等圓中，相等的圓周角

10、所對(duì)的弧也相等在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等. .即由弧找角、由角找弧是證明弧相等或者角相等常用的思維方即由弧找角、由角找弧是證明弧相等或者角相等常用的思維方法法. .題組一：題組一：圓周角及圓周角定理圓周角及圓周角定理1.1.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A A，B B，C C，D D是是O O上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E E，則圖中圓周角的，則圖中圓周角的個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為( )( )A.3 B.4A.3 B.4C.8 D.9C.8 D.9【解析解析】選選C.C.以點(diǎn)以點(diǎn)D D為頂點(diǎn)的圓周角為為頂點(diǎn)的圓周角為ADB,BDCADB,BDC和和ADC;ADC;以以點(diǎn)點(diǎn)C C為

11、頂點(diǎn)的圓周角為為頂點(diǎn)的圓周角為ACD,ACBACD,ACB和和DCB,DCB,以點(diǎn)以點(diǎn)A A為頂點(diǎn)的圓為頂點(diǎn)的圓周角是周角是A;A;以點(diǎn)以點(diǎn)B B為頂點(diǎn)的圓周角是為頂點(diǎn)的圓周角是B,B,共共8 8個(gè)個(gè). .2.(20132.(2013濱州中考濱州中考) )如圖如圖, ,在在O O中中, ,圓圓心角心角BOC=78BOC=78, ,則圓周角則圓周角BACBAC的大的大小為小為( () )A.156A.156 B.78 B.78C.39C.39 D.12 D.12【解析解析】選選C.C.根據(jù)在同圓或等圓中根據(jù)在同圓或等圓中, ,同弧或等弧所對(duì)的圓周角同弧或等弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半是它

12、所對(duì)的圓心角的一半, ,所以所以BAC= BOC=39BAC= BOC=39. .123.(20133.(2013婁底中考婁底中考) )如圖如圖, ,將直角三角板將直角三角板6060角的頂點(diǎn)放在圓角的頂點(diǎn)放在圓心心O O上上, ,斜邊和一直角邊分別與斜邊和一直角邊分別與O O相交于相交于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),P,P是優(yōu)弧是優(yōu)弧ABAB上上任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)( (與與A,BA,B不重合不重合),),則則APB=APB=. .【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳PBAPB與與AOBAOB所對(duì)的弧都是所對(duì)的弧都是 ，根據(jù)圓周角，根據(jù)圓周角定理知：定理知：APB= AOBAPB= AOB，因?yàn)?，因?yàn)锳OB=60AOB

13、=60，所以，所以APB=30APB=30. .答案：答案：3030AB124.AB4.AB，ACAC為為O O中的兩條弦，延長(zhǎng)中的兩條弦，延長(zhǎng)CACA到點(diǎn)到點(diǎn)D,D,使使AD=ABAD=AB，若，若ADB=35ADB=35，求，求BOCBOC的度數(shù)的度數(shù). .【解析解析】在在ABDABD中，中，AB=ADAB=AD，則，則ABD=D=35ABD=D=35，BAC=2D=70BAC=2D=70，BOC=2BAC=140BOC=2BAC=140題組二：題組二：圓周角定理結(jié)論的應(yīng)用圓周角定理結(jié)論的應(yīng)用1.1.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，它的對(duì)角線把四個(gè)內(nèi)角分成，它的

14、對(duì)角線把四個(gè)內(nèi)角分成八個(gè)角，其中一定相等的角有八個(gè)角，其中一定相等的角有( )( )A.2A.2對(duì)對(duì) B.4B.4對(duì)對(duì) C.6C.6對(duì)對(duì) D.8D.8對(duì)對(duì)【解析解析】選選B.B.由圓周角定理知由圓周角定理知:ADB=ACB,CBD=CAD,:ADB=ACB,CBD=CAD,BDC=BAC,ABD=ACD,BDC=BAC,ABD=ACD,共有共有4 4對(duì)相等的角對(duì)相等的角. .2.(20132.(2013蘇州中考蘇州中考) )如圖如圖,AB,AB是半圓的直徑是半圓的直徑, ,點(diǎn)點(diǎn)D D是弧是弧ACAC的中的中點(diǎn)點(diǎn),ABC=50,ABC=50, ,則則DABDAB等于等于( () )A.55A.5

15、5B.60B.60C.65C.65D.70D.70【解析解析】選選C.C.如圖如圖, ,連結(jié)連結(jié)BD,BD,點(diǎn)點(diǎn)D D是弧是弧ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,所以所以CBD=DBA=25CBD=DBA=25. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BAB是直徑是直徑, ,所以所以ADB=90ADB=90, ,所以所以DAB=90DAB=90-25-25=65=65. .3.(20133.(2013益陽(yáng)中考益陽(yáng)中考) )如圖如圖, ,若若ABAB是是O O的直徑的直徑,AB=10cm,AB=10cm,CAB=30CAB=30, ,則則BC=BC=cm.cm.【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳BAB是是O O的直徑的直徑,AB=10cm,CAB=30,AB=10cm,CAB=30, ,所以在直所以在直角三角形角三角形ABCABC中中,BC= AB= ,BC= AB= 10=5(cm).10=5(cm).答案答案: :5 512124.4.如圖如圖,AB,AB是是O O的直徑的直徑, ,若若AB=4cm,D=30AB=4cm,D=30, ,求求B B的度數(shù)及的度數(shù)及ACAC的長(zhǎng)的長(zhǎng). .【解析解析】DD和和B B是是 所對(duì)的圓周角，所對(duì)的圓周角，B=D=30B=D=30. .ABAB是是O O的直徑，的直徑，ACB=90ACB=90. .在在RtRtA