九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1課時習(xí)題課件新北師大

1、2用配方法求解一元二次方程第1課時1.1.完全平方式的定義完全平方式的定義: :形如形如_的式子稱為完全平方式的式子稱為完全平方式. .a a2 22ab+b2ab+b2 22.2.配方配方: :在下列式子中在下列式子中, ,填上適當(dāng)?shù)臄?shù)填上適當(dāng)?shù)臄?shù), ,使等式成立使等式成立. .x x2 2+6x+_=(x+3)+6x+_=(x+3)2 2; ;x x2 2-12x+_=(x-_)-12x+_=(x-_)2 2; ;x x2 2+10 x+_=(x+_)+10 x+_=(x+_)2 2. .(1)(1)觀察以上各式觀察以上各式, ,可知方程左邊填寫的常數(shù)項是一次項系數(shù)可知方程左邊填寫的常數(shù)項

2、是一次項系數(shù)_,_,右邊填寫的是一次項系數(shù)的右邊填寫的是一次項系數(shù)的_._.(2)(2)二次項系數(shù)為二次項系數(shù)為1 1的完全平方式的完全平方式, ,其常數(shù)項等于一次項系數(shù)其常數(shù)項等于一次項系數(shù)_._.9 936366 625255 5一半的平方一半的平方一半的絕對值一半的絕對值一半的平方一半的平方3.3.配方法的定義配方法的定義: :通過配成通過配成_的方法得到一元二次方程的根的方法得到一元二次方程的根, ,這種解這種解一元二次方程的方法稱為配方法一元二次方程的方法稱為配方法. .完全平方式完全平方式【思維診斷思維診斷】( (打打“”“”或或“”) ”) 1.1.方程方程x x2 2-1=0-

3、1=0的解是的解是x=1.x=1.( )( )2.2.方程方程(x+m)(x+m)2 2=n(n0)=n(n0)的解是的解是x=-mx=-m . .( )( )3.3.所有的一元二次方程都有實數(shù)解所有的一元二次方程都有實數(shù)解. .( )( )4.4.方程方程(x-2)(x-2)2 2-9=0-9=0的解是的解是x=5.x=5.( )( )n知識點知識點 用配方法解二次項系數(shù)為用配方法解二次項系數(shù)為1 1的一元二次方程的一元二次方程【示范題示范題】(2013(2013義烏中考義烏中考) )解方程解方程:x:x2 2-2x-1=0.-2x-1=0.【教你解題教你解題】【想一想想一想】把一元二次方程

4、配成把一元二次方程配成(x+m)(x+m)2 2=n=n的形式后的形式后, ,如果如果n0,n0,那么方程解那么方程解的情況是怎樣的的情況是怎樣的? ?提示提示: :因為負(fù)數(shù)沒有平方根因為負(fù)數(shù)沒有平方根, ,所以當(dāng)所以當(dāng)n0n0時時, ,方程沒有實數(shù)根方程沒有實數(shù)根. .【微點撥微點撥】1.1.形如形如x x2 2=n(n0),(x+m)=n(n0),(x+m)2 2=n(n0)=n(n0)的方程都能用直接開平方法的方程都能用直接開平方法求解求解. .2.2.把一元二次方程配成把一元二次方程配成x x2 2=n(n0),(x+m)=n(n0),(x+m)2 2=n(n0)=n(n0)的形式后的

5、形式后, ,就能用直接開平方法求解就能用直接開平方法求解. .3.3.配方添項時方程兩邊需同時加上一次項系數(shù)一半的平方配方添項時方程兩邊需同時加上一次項系數(shù)一半的平方. .4.4.配方后方程的右邊是非負(fù)數(shù)時配方后方程的右邊是非負(fù)數(shù)時, ,才能用直接開平方法求解才能用直接開平方法求解. .5.5.開平方時方程的兩邊要同時開平方開平方時方程的兩邊要同時開平方. .【方法一點通方法一點通】用配方法解方程的用配方法解方程的“三個步驟三個步驟”1.1.化化: :把原方程化為把原方程化為x x2 2+bx=c+bx=c的形式的形式. .2.2.配配: :在方程的左、右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方在方程的左、右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方, ,配配成成(x+m)(x+m)2 2=n=n的形式的形式. .3.3.求求: :若若n0,n0,兩邊開平方兩邊開平方, ,求出方程的根為