九下數(shù)學(xué)28.2.2-第1課時-解直角三角形的簡單應(yīng)用ppt課件

1、 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)28.1 銳角三角函數(shù)第二十八章 銳角三角函數(shù)第1課時 解直角三角形的簡單應(yīng)用 九年級數(shù)學(xué)下（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標1. 鞏固解直角三角形相關(guān)知識. (重點)2. 能從實際問題中構(gòu)造直角三角形，從而把實際問 題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，并能靈活選擇三 角函數(shù)解決問題(重點、難點)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入 高跟鞋深受很多女性的喜愛，但有時候，如果鞋跟太高，也有可能“喜劇”變“悲劇”. 美國人體工程學(xué)研究人員卡特 克雷加文調(diào)查發(fā)現(xiàn)，70以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7cm左右的高跟鞋. 但專家認為穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、腳背等處的肌肉

2、非常容易疲勞. 若某成年人的腳掌長為15cm，鞋跟約在3cm左右高度為最佳. 據(jù)此，可以算出高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11左右時，人腳的感覺最舒適.你知道專家是怎樣計算的嗎？在直角三角形中，除直角外，由已知兩元素 (必有一邊) 求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1. 解直角三角形(1) 三邊之間的關(guān)系：a2b2c2（勾股定理）；2. 解直角三角形的依據(jù)(2) 兩銳角之間的關(guān)系： A B 90；(3) 邊角之間的關(guān)系：tanAsinAaccosAabcbcab講授新課講授新課利用解直角三角形解決簡單實際問題一棋棋去景點游玩，乘坐登山纜車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它走過了200m. 在這段路程中

3、纜車行駛的路線與水平面的夾角為30，你知道纜車垂直上升的距離是多少嗎?ABABD30200mBD=ABsin30=100m合作探究ABC棋棋乘纜車繼續(xù)從點B到達比點B高 200m的點C， 如果這段路程纜車的行駛路線與水平面的夾角為60，纜車行進速度為1m/s，棋棋需要多長時間才能到達目的地？ABDCE60200m=231m.sin60CEBC棋棋需要231s才能到達目的地.例1 2012年6月18日，“神州”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接. “神州”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行. 如圖，當組合體運行到離地球表面P點的正上方時，從中能

4、直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少（地球半徑約為6 400km， 結(jié)果取整數(shù)）？3.142取，OFPQFQ是O的切線，F(xiàn)QO為直角.最遠點PQ求 的長，要先求POQ的度數(shù)典例精析OFPQ解：設(shè)POQ= ，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形.6400cos0.9491,6400343OQOF18.36 .PQ的長為18.3618.36 3.142640064002051(km).180180利用解直角三角形解決實際問題的一般過程：1. 將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；2. 根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等 去解直角三角形；畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題3. 得

5、到數(shù)學(xué)問題的答案；4. 得到實際問題的答案.歸納：OCBA練一練 “欲窮千里目，更上一層樓”是唐代詩人李白的不朽詩句. 如果我們想在地球上看到距觀測點1000里處景色，“更上一層樓”中的樓至少有多高呢？存在這樣的樓房嗎(設(shè) 代表地面，O為地球球心，C是地面上一點， =500km，地球的半徑為6370 km，cos4.5= 0.997)？ACAC解：設(shè)登到B處，視線BC在C點與地球相切，也就是 看C點，AB就是“樓”的高度， AB=OBOA=63896370=19(km).即這層樓至少要高19km，即1900m. 這是不存在的. OCBA在RtOCB中，O1804.5ACOC，63706389

6、kmcoscos4.5OCOBO，例2 如圖，秋千鏈子的長度為3m，靜止時的秋千踏板（大小忽略不計）距地面0.5m秋千向兩邊擺動時，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為60，則秋千踏板與地面的最大距離為多少？0.5m3m600.5m3mABCDE60分析：根據(jù)題意，可知秋千踏板與地面的最大距離為CE的長度.因此，本題可抽象為：已知 ：DE=0.5m，AD=AB=3m，DAB=60，ACB為直角三角形，求CE的長度.解：CAB=60，AD=AB=3m，3mABDE60CAC=ABcosCAB=1.5m， CD=ADAC=1.5m， CE=AD+DE=2.0m.即秋千踏板與地面的最大距離

7、為2.0m. 如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿. 拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米的A處測得AC與水平面的夾角為30，已知A與地面的距離為1.5米，求拉線CE的長.（結(jié)果保留根號） 練一練G解：作AGCD于點G， 則AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.tan30CGAG362 33 (米).GCD=CG+DG= ( +1.5) (米)，2 332 3 1.543sin602CDCE (米).1. 課外活動小組測量學(xué)校旗桿的高度. 當太陽光線與 地面成30角時，測得旗桿在地面上的影長為24米， 那么旗桿的高度約是 ( )當堂練習(xí)當堂練習(xí)A. 12米 B. 米 C. 24

8、米 D. 米8 324 3B2. 數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩 棵樹A、B的距離，他們設(shè)計了如圖所示的測量方案： 從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂 直于AE的方向走到F，C為AE上一點，其中3位同 學(xué)分別測得三組數(shù)據(jù)：AC，ACB；EF、DE、 AD；CD，ACB，ADB其中能根據(jù)所測數(shù) 據(jù)求得A、B兩樹距離的有 ( ) A0組 B.1組 C2組 D.3組 D3. 一次臺風(fēng)將一棵大樹刮斷，經(jīng)測量，大樹刮斷一端的 著地點A到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平 面AC的夾角為45，則這棵大樹高是 米.(44 2)ACB4米454. 如圖，要測量B點到河岸AD的距

9、離，在A點測得 BAD=30，在C點測得BCD=60，又測得 AC=100米，則B點到河岸AD的距離為 ( )BDCAA. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米50 3200 33BFEA3015m5. (1)小華去實驗樓做實驗, 兩幢實驗樓的高度AB=CD =20m，兩樓間的距離BC=15m，已知太陽光與水平 線的夾角為30，求南樓的影子在北樓上有多高？北北ABDC20m20m15m15m30EF南南解：過點E作EFBC，AFE=90，F(xiàn)E=BC=15m.AF=FEtan30 =5 3m.即南樓的影子在北樓上的高度為(205 3)m.EC=FB=ABAF =(205 3)m.(2) 小華想：若設(shè)計時要求北樓的采光，不受南樓的影響，請問樓間距BC長至少應(yīng)為多少米?AB20m20m? ?m m北北DC30南南答案：BC至少為20 3m.課堂小結(jié)課堂小結(jié)