從平面向量到空間向量（蒼柏書屋）VIP

1、1青苗學(xué)班B一一. 復(fù)習(xí)平面向量復(fù)習(xí)平面向量1.向量向量定義： 既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫做向量的量叫做向量。幾何表示法幾何表示法: :用有向線段表示用有向線段表示字母表示法字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。有向線段的起點和終點字母表示。如如: a 或或AB2.向量的表示方法：向量的表示方法：3.相等向量：方向相同且模相等的向量方向相同且模相等的向量.2青苗學(xué)班B相反向量相反向量：平行向量平行向量：共線向量共線向量：單位向量單位向量：零向量零向量：方向相反且模相等的向量方向相反且模相等的向量.方向相同或相反的向

2、量方向相同或相反的向量.平行向量也叫共線向量平行向量也叫共線向量.模為模為1個單位的向量個單位的向量.模為模為0的向量的向量.a a 相反向量相反向量a b c 共線向量或平行向量共線向量或平行向量3、3青苗學(xué)班BABCDABCDaABCDA1B1C1D1b空間向量的客觀存在4青苗學(xué)班B物理中的事例 如圖F1F2F3一個放在水平面上物體，受到不在同一平面內(nèi)的三個力的作用，如何求它們的合力？5青苗學(xué)班B南上東住處學(xué)校小明從學(xué)校大門口出發(fā),向北行走100m,再向東行走200m,最后上電梯15m到達住處.實際問題6青苗學(xué)班B在一個平面內(nèi)來考慮既有大小又有方向的量稱為平面向量在一個空間內(nèi)來考慮既有大小

3、又有方向的量稱為空間向量1.空間向量的概念空間向量的概念可以看出: 平面向量與空間向量只是研究的范圍不同.平面向量擴展到空間就是空間向量。7青苗學(xué)班B2.空間向量的表示空間向量的表示表示方法1: 用有向線段表示表示方法2: 用字母表示a, b, c或者 a, b, c如 , A叫做向量的起點, B叫做向量的終點;AB注意：數(shù)學(xué)中所討論的向量與向量的起點無關(guān)稱之為自由向量。AB8青苗學(xué)班B3.空間向量的模：空間向量的大小也叫做向量的長度或模用 或 表示。ABa9青苗學(xué)班B4.空間兩向量的夾角abbaBOA10青苗學(xué)班B當(dāng)=/2時,向量 與 垂直,a babab記作: 當(dāng)=0或時,向量 與 平行,

4、a babab記作: /4.空間兩向量的夾角注意：a,b=b,a11青苗學(xué)班BaABABaaABaAB平面向量平面向量空間向量空間向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量具有大小和方向的量具有大小和方向的量 幾何表示法幾何表示法幾何表示法幾何表示法字母表示法字母表示法 字母表示法字母表示法 向量的大小向量的大小 向量的大小向量的大小 長度為零的向量長度為零的向量 長度為零的向量長度為零的向量模為模為1的向量的向量模為模為1的向量的向量長度相等且方向長度相等且方向相反的向量相反的向量長度相等且方向長度相等且方向相反的向量相反的向量長度相等且方向相同長度相等且方向相同 的向量的向量長度相等且方向相

5、同的長度相等且方向相同的向量向量定義定義表示法表示法向量的模向量的模零向量零向量單位向量單位向量相反向量相反向量相等向量相等向量類比平面向量與空間向量的基本概念類比平面向量與空間向量的基本概念思考交流：在同一平面在一個空間12青苗學(xué)班B3,413青苗學(xué)班B14青苗學(xué)班BAFEDCBADCBCACDAEFBCCBADADCBBCDAAD,)3(.,)2(,) 1 (:平行的向量有與的相反向量有向量相等的向量有與解15青苗學(xué)班B平面直線的方向向量是如何定義的？直線的方向向量唯一嗎？如何表示空間直線的方向向量？三 空間直線的方向向量L在平面內(nèi)與直線L共線的向量叫直線的方向向量。直線的方向向量有無數(shù)條

6、。a16青苗學(xué)班B 定義： 對于空間任意一條直線L,我們把與直線平行的非零向量d叫做直線的一個方向向量。 空間直線的方向向量 2.空間一條直線的方向向量是唯一的嗎？ B1.M0B是直線的方向向量嗎?思考：.過一點A和一個方向向量a可以確定幾條空間直線？思考：17青苗學(xué)班B過空間中一定點A，作方向向量為 的空間直線。aaA結(jié)論：過一點A,做方向相量為a的直線只有唯一一條。18青苗學(xué)班B四四.空間向量與平面空間向量與平面Al在空間一直線與平面的位置關(guān)系有幾種相交：垂直和斜交平行或重合19青苗學(xué)班B2.向量與平面向量與平面Aal定義：如果直線定義：如果直線L垂直于平面垂直于平面 ,那么把直線那么把直

7、線L的方向向量的方向向量叫做叫做平面平面 的法向量的法向量.a幾點注意：幾點注意：1.法向量一定垂直該平面法向量一定垂直該平面; 2.平面的法向量不唯一，有無數(shù)條法向量。平面的法向量不唯一，有無數(shù)條法向量。3.一個平面的所有法向量都互相平行。一個平面的所有法向量都互相平行。思考：思考：過一定點A，且法向量為a的平面確定嗎？的平面確定嗎？20青苗學(xué)班B過空間中一定點A，作法向量為 的平面。aaA結(jié)論：過一點只能做一個平面和已知法向量垂直。21青苗學(xué)班BababOABb結(jié)論：結(jié)論：1.空間任意兩個向量都是共面向量，但不確定唯一平面。空間任意兩個向量都是共面向量，但不確定唯一平面。 2.平面向量中兩

8、個向量的有關(guān)結(jié)論如加、減、數(shù)乘、內(nèi)積平面向量中兩個向量的有關(guān)結(jié)論如加、減、數(shù)乘、內(nèi)積仍適用于空間向量。這也是我們后面學(xué)習(xí)空間向量運算的基礎(chǔ)。仍適用于空間向量。這也是我們后面學(xué)習(xí)空間向量運算的基礎(chǔ)。思考：空間任意兩個向量是否共面？思考：空間任意兩個向量是否共面？ 是否確定唯一的平面？是否確定唯一的平面？22青苗學(xué)班B練習(xí)1. .下列說法正確的是：（下列說法正確的是：（ ）A.A.平面內(nèi)的任意兩個向量都共線平面內(nèi)的任意兩個向量都共線B.B.空間的任意三個向量都不共面空間的任意三個向量都不共面C.C.空間的任意兩個向量都共面空間的任意兩個向量都共面D.D.空間的任意三個向量都共面空間的任意三個向量都共面C23青苗學(xué)班B練習(xí)2中：如圖正方體DCBAABCD以頂點為端點的所有向量中，直線AB的方向向量有 A. 8個 B. 7個 C. 6個 D. 5個AFEDCBADCB答案 A24青苗學(xué)班B中：如圖正方體DCBAABCD相等嗎？與向量向量ABCDBADC, ,) 1 (是相反向量嗎？與向量, BABACDDC平行的向量嗎？個與找到的中點，在正方體中能和分別是和）（EFBBABFE33練習(xí)3.A B C D DCBAEF（1）是相等（2）是相反向量(3) ABDCBA25青苗學(xué)班B 小小 結(jié)結(jié):本節(jié)課主要運用了