北師大七年級(jí)豐富的圖形世界

1、第一章 豐富的圖形世界重點(diǎn)知識(shí)復(fù)習(xí)1.1 生活中的立體圖形一、 常見的幾何體分類：1、 2、 2、 圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)。面動(dòng)成體可以通過平移和旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)。例如：五棱柱、圓柱分別可以看作是由五邊形或圓沿著豎直方向平移形成。圓柱又可以看作是矩形繞著一邊旋轉(zhuǎn)一周形成。易錯(cuò)點(diǎn)：1、 觀察下圖，請(qǐng)把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體選出來( D ) 2、如圖,第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周便能形成第一行的某個(gè)幾何體,用線連一連.易錯(cuò)點(diǎn)：    將一個(gè)長(zhǎng)方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何

2、體是圓柱，現(xiàn)在有一個(gè)長(zhǎng)為4厘米、寬為3厘米的長(zhǎng)方形，分別繞它的長(zhǎng)、寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多大？參考答案：3、 棱柱的特征：1、棱柱的上、下兩底面平行且形狀相同，大小一樣；2、棱柱的側(cè)面形狀都是長(zhǎng)方形；3、側(cè)面的個(gè)數(shù)和底面圖形的邊數(shù)相等.4、棱柱的側(cè)棱的長(zhǎng)度都相等。5、n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，（n+2）個(gè)面。6、n棱錐（n+1）個(gè)頂點(diǎn)，2n條棱，（n+1）個(gè)面。四、側(cè)面積與表面積計(jì)算：柱體的S側(cè)ch（c為底面周長(zhǎng)，h為高，當(dāng)柱體為棱柱時(shí)，h為側(cè)棱的長(zhǎng)）錐體為棱錐時(shí)S側(cè)所有側(cè)面三角形的面積之和；錐體為圓錐時(shí)S側(cè)S扇（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）柱體的S表

3、S側(cè)S底（此時(shí)S底為2個(gè)） 錐體的S表S側(cè)S底（此時(shí)S底為1個(gè)）1.2 展開與折疊1、 正方體的展開圖（長(zhǎng)方體也是類似的展開圖）： 正方體有12條棱，需要剪7刀才能展開成平面圖形。2、 圓柱、圓錐、正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱柱的展開圖： 圓柱的底面圓的周長(zhǎng)和高分別是側(cè)面展開圖中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑就是圓錐的母線（即圓錐的頂點(diǎn)與圓錐底面上任意一點(diǎn)的連線長(zhǎng)，而扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng)。3、 特殊的展開圖中的數(shù)量關(guān)系：1、 底面圓直徑等于高的圓柱側(cè)面展開圖是正方形。2、 側(cè)面展開圖是半圓的圓錐軸截面是等邊三角形。易錯(cuò)點(diǎn)：1、 一個(gè)幾何體全部展開后

4、鋪在平面上，不可能是（ B ）A、一個(gè)三角形 B、一個(gè)圓 C、三個(gè)正方形 D、一個(gè)小圓和半個(gè)大圓2、 如圖是一個(gè)正方體的展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問題：（1） 若A面為底面，則哪一面在上面？（答：F）（2） 若A面為前面，B面在左面，則哪一面在上面？（答：E）（3） 若C面為后面，D面在右面，則哪一面在下面？（答：A）1.3 截一個(gè)幾何體1、 正方體的截面：三角形、四邊形、五邊形、六邊形。 2、 正方體切去一個(gè)角，截面形狀可以是一般的銳角三角形、銳角的等腰三角形、等邊三角形，不能截出直角三角形和鈍角三角形。 圖（1）（2）（3）（4）中木塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)如下表：頂點(diǎn)數(shù)，

5、棱數(shù)，面數(shù)之間的關(guān)系仍然符合歐拉公式：f+v-e=23、 正方體的截面可以是特殊的四邊形，有正方形、長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形、菱形。 4、 圓柱、圓錐的截面：1、 圓柱的截面形狀可以是圓、長(zhǎng)方形、橢圓、不規(guī)則圖形。2、 圓錐的截面形狀可以是圓、橢圓、等腰三角形、不規(guī)則圖形，其中只有軸截面才能得到三角形，其余圖形都含有曲線。圓錐的軸截面可以是等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形。 5、 三棱錐的截面可以是三角形、長(zhǎng)方形、四邊形。其中四邊形可以是特殊的矩形、梯形。易錯(cuò)點(diǎn)：1、 幾何體正方體、長(zhǎng)方體、三棱錐、三棱柱、圓柱、圓錐中，截面可能是長(zhǎng)方形的有（ 4 ）種。2、 用一個(gè)平面去截掉一個(gè)正方體的

6、一條棱。（1） 剩下的幾何體有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾條棱？幾個(gè)面？（答：10,15,7）（2） 若按此方法去截掉一個(gè)n棱柱的一條棱，則剩下的幾何體有 幾個(gè)頂點(diǎn)？幾條棱？幾個(gè)面？（答：2n+2,3n+3,n+3）1.4 從不同方向看1、 三種視圖之間的關(guān)系：主俯長(zhǎng)對(duì)正，主左高平齊，俯左寬相等。2、 三種視圖完全相等的幾何體只有球和正方體。3、 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、球等）的主視圖、左視圖完全一樣。4、 圓錐的俯視圖是圓和圓心。5、 從立體圖得到它的三視圖是唯一的，但從三視圖復(fù)原回它的立體圖卻不一定唯一。例如： 易錯(cuò)點(diǎn)：1、 畫出下面幾何體的三視圖。 解： 2、 由五個(gè)小立方塊搭成的一個(gè)幾何體，它的主視圖和左

7、視圖如圖所示，你能畫出它的俯視圖嗎（只畫一種）？ 解：俯視圖3、 用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？ 解： 最少10個(gè) 最少16個(gè) 4、 如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立塊的個(gè)數(shù)是_。（答：8） 4題圖 5題圖5、 如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立塊的個(gè)數(shù)是_。（答：9或10或11）6、 用小正方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖、俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？最少需幾塊？最多需幾塊？ 答：最少7

8、塊。 最多9塊。7、 一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由_個(gè)這樣的正方體組成。 答：最多15塊。8、 用小正方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示（l）畫出它的左視圖；（2） 符合條件的幾何體只有一種嗎？它最小需要多少小立方塊最多需要多少塊小立方塊？ 答：最少5塊。最多6塊。9、 用小正方塊搭一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示則搭建這樣的幾何體至少用多少個(gè)小立方體？畫出這種幾何體的一種左視圖。 答： 共有三種。10、 一個(gè)由小立方塊組成的幾何體的主視圖、左視圖相同，如圖，組成這個(gè)小立方塊最少有幾塊？最多有幾塊？在俯視圖中注明小立方塊的塊數(shù)。 答：最少9塊。 最多27塊。1.5 生活中的平面圖形一、多邊形：由不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形.扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。二、從一個(gè)多邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成（n-2）個(gè)三角形，可以得到（n一3）條對(duì)角線。 從一個(gè)多邊形內(nèi)部的任意一點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成n個(gè)三角形。 從一個(gè)多邊形邊上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)出發(fā)，分別連接這