南京郵電大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目

1、2009年南京郵電大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文評(píng)審某學(xué)校舉辦數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，共有200個(gè)隊(duì)比賽。組委會(huì)組織了10名評(píng)委對(duì)競(jìng)賽的論文進(jìn)行評(píng)審，擬評(píng)出一等獎(jiǎng)10%，二等獎(jiǎng)15%，三等獎(jiǎng)25%。評(píng)審的步驟如下：一、初審將200個(gè)隊(duì)的論文隨機(jī)的分為20個(gè)組。步驟（1）打分：每個(gè)組的10篇論文由3位評(píng)委評(píng)審，分別用百分制給出評(píng)分。排序：每個(gè)組的10篇論文根據(jù)3位評(píng)委的給分進(jìn)行平均，淘汰排名靠后的40%，即4篇文章。步驟（2）打分：未淘汰的120篇論文，再由沒(méi)有評(píng)審過(guò)的2位評(píng)委進(jìn)行評(píng)審（評(píng)審時(shí)依然按原來(lái)的組進(jìn)行，每組6篇），給出百分制得分。排序：5個(gè)評(píng)委的平均給分進(jìn)行排序，淘汰排名靠后的20篇文章，

2、剩下的100篇論文為獲獎(jiǎng)?wù)撐?。二、獲獎(jiǎng)?wù)撐脑u(píng)審100篇獲獎(jiǎng)?wù)撐闹?，排?1到40的論文，獲二等獎(jiǎng)；排名61到100的論文獲三等獎(jiǎng)；步驟（3）打分：排名1到30與排名41到60的50篇論文，再由2位評(píng)委進(jìn)行打分，排序：原排名41到60的20篇論文，7位評(píng)委給分平均，新排名41-50的獲二等獎(jiǎng)，新排名51-60的獲三等獎(jiǎng)；原排名1到30的30篇論文，7位評(píng)委給分平均，新排名26-30名獲二等獎(jiǎng)，新排名1-15名獲一等獎(jiǎng)。步驟（4）7人平均分排名在16到25的論文，再由剩下的3位評(píng)委打分。最終排名16-20的獲一等獎(jiǎng)，最終排名21-25的獲二等獎(jiǎng)。請(qǐng)你們解決如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}一若參加競(jìng)賽的一共有m個(gè)組（

3、本問(wèn)題中m=20），n個(gè)評(píng)委（本問(wèn)題中n=10），每組論文均要給3位評(píng)委評(píng)審，給出論文與評(píng)委的分配方法（即每個(gè)評(píng)委分別評(píng)審哪些組的論文），使得任意不同的兩個(gè)組的評(píng)委盡量不同。當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)能夠保證任意兩個(gè)組不出現(xiàn)3位評(píng)委一樣的情況？當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)能夠保證任意兩個(gè)組不出現(xiàn)有2位評(píng)委一樣的情況？對(duì)m=20，n=10，給出你認(rèn)為最好的分配方案。問(wèn)題二評(píng)審時(shí)會(huì)出現(xiàn)有的評(píng)委打分偏緊，有的評(píng)委打分偏松的情況。如果10個(gè)評(píng)委都評(píng)閱了所有的200篇論文，請(qǐng)你給出數(shù)學(xué)模型與算法，根據(jù)所有評(píng)委對(duì)每篇論文的打分，估計(jì)每位評(píng)委打分的偏差，對(duì)評(píng)委打分進(jìn)行調(diào)整。針對(duì)附錄一中的數(shù)據(jù)，對(duì)評(píng)委的分?jǐn)?shù)進(jìn)行調(diào)整，然

4、后根據(jù)平均分進(jìn)行排序，給出獲獎(jiǎng)結(jié)果。問(wèn)題三根據(jù)實(shí)際的評(píng)審步驟，評(píng)委不可能評(píng)閱所有的論文。在評(píng)委只評(píng)閱了部分論文后，就要對(duì)評(píng)委的分?jǐn)?shù)進(jìn)行調(diào)整，給出此時(shí)調(diào)整評(píng)委評(píng)分的數(shù)學(xué)模型與算法，注意，在評(píng)審的四個(gè)打分步驟之后都要利用你的算法調(diào)整評(píng)委的打分，然后對(duì)論文進(jìn)行排序。 利用附錄一的部分?jǐn)?shù)據(jù)，計(jì)算出獲獎(jiǎng)結(jié)果。其中，評(píng)審步驟（1）,（2）的分組方案見(jiàn)附錄二，步驟（3）中論文采取隨機(jī)的方法分配給評(píng)委。提示：由于問(wèn)題三只能利用附錄一中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，因此計(jì)算的評(píng)委打分的偏差以及最終的結(jié)果與問(wèn)題二不一致是很正常的。問(wèn)題四對(duì)現(xiàn)行的評(píng)審步驟，在評(píng)審的公正性，評(píng)委的工作量安排是否合理？給出數(shù)學(xué)模型對(duì)現(xiàn)行的評(píng)審步驟進(jìn)行評(píng)價(jià)

5、。根據(jù)你的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，改進(jìn)現(xiàn)行的評(píng)審步驟。附錄一10位評(píng)委對(duì)200篇論文的打分結(jié)果序號(hào)pw1pw2pw3pw4pw5pw6pw7pw8pw9pw1015962605347475065515327172717358536268546735257534940384548425746158635550465468505658481858672677690799065355555042404651475177873777264567080687487779777264646878627794951504537394154235310828081796866718460811164666355504552

6、655170126062615648425264505513575457534447485641551467716863555161685678158786888275737884679116586160524747516443561770686971565159655667185861605147395165455819696669585655616860682066646655535156755263216870706157566072647022626464515151556650572355585748444448654454246970696056556075517025747575

7、816259648162862662666161484753664164277174717558566371616928666968665554596954662961686262494954714256306270636050485365446531595758514540475649633255625749444148594059336059615148455057466034676468645553597452613569696965566159715369366467656152525669496037565556424334475736583855575659433247594146

8、394644463433233754305740545055534236466136614171747167585463735976427077716758576169547543515250493735415836504452495245393244544557456360635950405566586846726871665854617457704747514950363541463552487681777164616775567849697570685748627256785056595653433546664056515961605147435164496452605863545050

9、546256615354515450413546544363546967696256506078556155666566625342577156725657545754444048604764575254535040434350444758656166665349566759705967626771545259644865606157636550485268476361868887807467788466836271727164585861715273634947504237374254385264586358494548486241556577787870656469826180665454

10、555342414859516067485150463729405328586869737067575761695967699290938680798296768770667169655651607158757169636960565259735673725760585145434760476273646665595253577044687459616155484352624764756968706357556071596976747775706260677760697760636164484552664766784239433830273452294979676766595350577060

11、728045474642332538523350817375736560546479667982636764605145556839738380888277696772867887846370666353475765456485575558504544505538608670636966565460705279877075716558496473608288657367625458566853698978797977666670856675907171727259576378657591716872705965617958769256595749443448524457936465646351

12、415767546394757474736162647156669568746964565461745562966470646151475766556197687269715658617164719883768375706673846283996162635750475466486010074777472616164765387101777878776558707969741027674776864626779556710367726861555358816070104676969645653627355721056265635850455466466910664646459514256706

13、068107637164615147546749691085459575544454654505110959596053474154634560110636766645348576756761115956605647425360475211262636462514954655267113716871705857617262741146773686155485966587211575747469615665806559116534852503937415239531175758595346445161416311863636564524856645063119676668635552607349

14、671205964605247455063436712175727462616065776375122747575766258677463711236870686755556169626512464706564525157666572125605560534745526851601264748483935333954315812762666454515055675270128717672695956637160671297275766663596674667813064626564524355675963131474547463432384734431327375747261606780637

15、613367686767545157684971134868587857472799274861356058615848475362586613666686763545157735369137686770695751626851641386562657052495564527313978787977666569847079140595960524735506051591416668675654555666617014257615858454050594460143615762524946536147661446260625949495262557314556595750444049554060

16、146586059494646516247541478076797566647084708114881818177686472837779149777977696461688062771506264646451465566515515187958985767180958387152616562634944536258561538788878274697989728315456635756443848595357155464847423427384955451567476757162576679607215766696865555458695664158606058584541496246551

17、596769676554565968546316066666561524756634968161787578696559698477791627171736860546683597716380818069675971856886164525452503933455546571658286848071737584698816674787572625666727276167404542382925344532441687480747261586575677216947454838352939503948170514851463837435239491717172726459556271547217

18、276757764646366776583173838184827164768466931745658585045434956536117570707265595560755268176676769685652597565771777474767263606881528017871747367606263766681179535956484343466144611807376737860546474596918175757868655868816778182373739362622294231351838891878074697986738318456635755443949594853185

19、656767625448587053611866981726259526378707018768696965565460715664188606061504846516143671896970696756545869597319063666458515256654668191615663515047536751641927580776964636876677619359606156484151565068194514952513939435340591955455533940374451465419673747464616464747171197606160614740505848661987

20、06971605854617466751997580766763646675677820060606053474852694260說(shuō)明：（1）求解問(wèn)題二時(shí)利用表格中的所有數(shù)據(jù)（2）求解問(wèn)題三時(shí)，只能利用表格中的部分?jǐn)?shù)據(jù)。比如：第二十組的10篇論文由評(píng)委8，9，10進(jìn)行評(píng)審（表格中用下劃線標(biāo)出），對(duì)論文的均分進(jìn)行排序，后4名的被淘汰，其他評(píng)委對(duì)這4篇論文的給分在問(wèn)題三中就再也不能被采用。在步驟（1）打分之后，其他7位評(píng)委對(duì)未被淘汰的6篇論文的打分暫時(shí)不能被采用。步驟（2）中這6篇文章由評(píng)委6與7打分，其他5位評(píng)委的打分暫時(shí)不能被采用。以下類推。附錄二步驟（1），（2）的分組方案序號(hào)pw1pw2p

21、w3pw4pw5pw6pw7pw8pw9pw1011112221112231112241211251221161121272111281212191121210211121121121121121213111221422111152211116112211721121182211119212112022111說(shuō)明：（1）200篇論文分為20個(gè)組，表格中第一列給出了序號(hào)。第一個(gè)組表示第1到第10篇文章，其余類推。（2）表格中標(biāo)出數(shù)字1的地方表明步驟（1）中列對(duì)應(yīng)的評(píng)委評(píng)閱行對(duì)應(yīng)的組號(hào)的論文，比如第二個(gè)組的論文（10篇）由評(píng)委1,2,4三個(gè)評(píng)委評(píng)審。（3）表格中標(biāo)出數(shù)字2的地方表明步驟（2）中列對(duì)應(yīng)的評(píng)委評(píng)閱行對(duì)應(yīng)的組號(hào)的論文，比如第二個(gè)組的論文（6篇）由評(píng)委6，7三個(gè)評(píng)委評(píng)審。南京郵電大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論