單項(xiàng)式和多項(xiàng)式

1、初中數(shù)學(xué)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式編稿老師鞏建兵一校楊雪二校黃楠審核王琛一、考點(diǎn)突破知道單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)、單項(xiàng)式的次數(shù)的概念，能熟練找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，了解多項(xiàng)式、整式及其有關(guān)的概念，會(huì)根據(jù)所給的語(yǔ)句列出相應(yīng)的代數(shù)式，并能熟練說(shuō)出多項(xiàng)式的項(xiàng)及其次數(shù)。初步培養(yǎng)觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：掌握整式的概念，能熟練識(shí)別單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)。難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)，這三者次數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。1. 單項(xiàng)式（1）定義：由數(shù)字或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有

2、字母指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。示例：的系數(shù)是，次數(shù)是3。注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如3、a、r2都是單項(xiàng)式，其中是常數(shù)，是這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。2. 多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，如2x1，a2等。（2）多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，就叫幾次項(xiàng)。（3）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。 示例：多項(xiàng)式3x32x2x8中，一共有四項(xiàng)，分別是：3x3、2x2、x、8；其中8是常數(shù)項(xiàng)，而3x3是三次項(xiàng)，2x2是二次項(xiàng)，x是一次項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式中有幾項(xiàng)，它就叫幾項(xiàng)式，如上述的多項(xiàng)式有四項(xiàng)

3、，故稱四項(xiàng)式。上面的多項(xiàng)式里，次數(shù)最高為“3”，所以這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)就是3，稱做三次四項(xiàng)式。注意：（1）多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都必須是單項(xiàng)式；（2）多項(xiàng)式中只含有三種運(yùn)算符號(hào)：加號(hào)（可以省略）、正負(fù)號(hào)、乘號(hào)（可以省略）；（3）多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的正、負(fù)號(hào)。3. 整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。它們的關(guān)系：整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式；多項(xiàng)式的項(xiàng)是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式構(gòu)成多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)是組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。例題1 下列說(shuō)法：0是單項(xiàng)式；2x是多項(xiàng)式x22x3中的一項(xiàng)；13x3y是三次二項(xiàng)式；是整式。其中正確的有（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)思路分析：根據(jù)整式的定義進(jìn)行解答

4、。答案：正確；2x是多項(xiàng)式中的一項(xiàng)，2x不是，錯(cuò)誤；13x3y是四次二項(xiàng)式，錯(cuò)誤；分母中含有未知數(shù)，不是整式，錯(cuò)誤。故選A。技巧點(diǎn)撥：本題重點(diǎn)考查整式的定義，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、減、乘、除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。例題2 當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的多項(xiàng)式xn5x22x32與mx35x2x2是次數(shù)相同的多項(xiàng)式，則m、n應(yīng)該滿足什么條件？思路分析：根據(jù)多項(xiàng)式的定義進(jìn)行計(jì)算即可。答案：因?yàn)閤n5x22x32與mx35x2x2是次數(shù)相同的多項(xiàng)式，所以m0時(shí)，n3；m0，n2，1。技巧點(diǎn)撥：本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)，正確把握多項(xiàng)式的定義

5、是解題的關(guān)鍵。例題3 關(guān)于多項(xiàng)式（n1）xm23x22x（其中m是大于2的整數(shù)）。（1）若n2，且該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，求m的值；（2）若該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次單項(xiàng)式，求m，n的值。思路分析：根據(jù)多項(xiàng)式的定義進(jìn)行計(jì)算即可。答案：（1）當(dāng)n2，且該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，故原式xm23x22x，m23，解得：m1，故m的值為1；（2）若該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次單項(xiàng)式，則m21，n12，解得：m1，n1。技巧點(diǎn)撥：本題主要考查了多項(xiàng)式的定義，正確把握其次數(shù)與系數(shù)是解題的關(guān)鍵?！靖哳l疑點(diǎn)】對(duì)單項(xiàng)式次數(shù)的認(rèn)識(shí)（1）a即a1，次數(shù)是1，是一次單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不考慮系數(shù)和次數(shù)問(wèn)題；（2）（3

6、）2ab3中次數(shù)是134，是四次單項(xiàng)式，（3）2是系數(shù)。注意：防止漏掉字母的指數(shù)，防止累加上系數(shù)的指數(shù)。（3）正確理解單項(xiàng)式的次數(shù)與字母指數(shù)之間的關(guān)系，如x2y中，字母x的指數(shù)是2，y的指數(shù)是1，單項(xiàng)式次數(shù)為213；x6中，字母x的指數(shù)是6，單項(xiàng)式的次數(shù)也是6。對(duì)多項(xiàng)式次數(shù)的認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式的次數(shù)是組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)?！痉椒ㄌ釤挕坑嘘P(guān)單項(xiàng)式的注意事項(xiàng)：（1）圓周率是常數(shù)，單項(xiàng)式中出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)將其看成系數(shù)；（2）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)，如ab2，am；（3）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，如1x2y寫(xiě)成x2y。（答題時(shí)間：15分鐘）1. 關(guān)于單項(xiàng)式2

7、3x2y2z，下列結(jié)論正確的是（ ）A. 系數(shù)是2，次數(shù)是7B. 系數(shù)是2，次數(shù)是5C. 系數(shù)是2，次數(shù)是8D. 系數(shù)是23，次數(shù)是52. 如果整式xn25x2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，那么n等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 整式就是多項(xiàng)式B. 是單項(xiàng)式C. x42x3是七次二項(xiàng)式D. 是單項(xiàng)式4. 多項(xiàng)式2a2ba2bab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（ ）A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，25. 多項(xiàng)式xy29xy5x2y25的二次項(xiàng)系數(shù)是_。*6. 下列式子：1、5x1、x3、2x2、ab、a23a3、a23，其中單項(xiàng)式有：_，多項(xiàng)式有：_，整式有：

8、_。*7. 已知單項(xiàng)式x4y3的次數(shù)與多項(xiàng)式a28am1ba2b2的次數(shù)相同，求m的值。*8. 回答下列問(wèn)題：（1）如果（m1）2x3yn1是關(guān)于x、y的六次單項(xiàng)式，則m、n應(yīng)滿足什么條件？（2）如果2xn（m1）x1是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，求m2n2的值。（3）若多項(xiàng)式x22（k1）xyy2k不含xy的項(xiàng)，求k的值。1. D 解析：對(duì)于A，把2的指數(shù)作為了單項(xiàng)式次數(shù)的組成部分，而把z的指數(shù)1漏掉了，是錯(cuò)誤的；對(duì)于B，把系數(shù)23中指數(shù)3漏掉了，也是錯(cuò)誤的；C的錯(cuò)誤是把23的指數(shù)3作為了次數(shù)的一部分；D是正確的。2. C 解析：由題意得：n23，解得：n5。故選C。3. B 解析：A. 根據(jù)整式的

9、概念可知，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，故A錯(cuò)；B. 是單項(xiàng)式，故B正確；C. x42x3是四次二項(xiàng)式，故C錯(cuò)；D. 是多項(xiàng)式，故D錯(cuò)。故選B。4. A 解析：2a2ba2bab是三次三項(xiàng)式，故次數(shù)是3，項(xiàng)數(shù)是3。故選A。5. 9 解析：多項(xiàng)式xy29xy5x2y25的二次項(xiàng)9xy，系數(shù)是9。*6. 其中的單項(xiàng)式有1、2x2、ab、；多項(xiàng)式有5x1、x3、a23a3；整式有1、5x1、x3、2x2、ab、a23a3、。*7. 解：?jiǎn)雾?xiàng)式x4y3的次數(shù)為7。因?yàn)閱雾?xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，所以多項(xiàng)式的次數(shù)是7。多項(xiàng)式a28am1ba2b2中a2、a2b2的次數(shù)分別是2和4，都不等于7，所以8am1b的次數(shù)必為7，即m117，所以m5。*8. 解：（1）（m1）2x3yn1是關(guān)于x、y的六次單項(xiàng)式，次數(shù)六指的是x、y的指數(shù)和，即3n16，所以n4。同時(shí)只有該單項(xiàng)式的系數(shù)m1不為0時(shí)，題目才有意義，