定積分的簡單應(yīng)用（二）

1、高二選修2-2：第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用四環(huán)節(jié)導(dǎo)思教學(xué)導(dǎo)學(xué)案 1.7 定積分的簡單應(yīng)用 第2課時：定積分在物理中的應(yīng)用 編寫：皮旭光目標(biāo)導(dǎo)航課時目標(biāo)呈現(xiàn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 通過實(shí)例了解定積分在物理中的應(yīng)用； 會求簡單的變速直線運(yùn)動的路程和變力做功等問題。課前自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)【知識線索】1變速直線運(yùn)動的路程做變速直線運(yùn)動的物體所經(jīng)過的路程s,等于其速度函數(shù)v=v(t)(v(t)0)在時間區(qū)間a,b上的定積分,即_。變力做功 一物體在恒力F(單位：N)的作用下做直線運(yùn)動，如果物體沿著與F相同的方向移動了s(單位:米)，則力F所做的功為W=_。 如果物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動，并且物體沿著與F(x)

2、相同的方向從x=a移動到x=b(a<b)，則變力F(x)所做的功W=_。疑難導(dǎo)思課中師生互動【知識建構(gòu)】 利用定積分求變速直線運(yùn)動的路程和位移時，應(yīng)如何區(qū)分路程和位移？ 變力F(x)的方向與位移的方向有什么要求？ 用定積分求變速直線運(yùn)動的路程、位移的注意點(diǎn)： (1)把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是關(guān)鍵：積分變量是時間，被積函數(shù)是速度對時間的函數(shù)，積分區(qū)間是運(yùn)動的起止時間點(diǎn).(2)路程是位移的絕對值之和，在求路程時，要注意先判斷速度在時間區(qū)間內(nèi)是否恒正，否則，要分段求解.4利用定積分求變力做功的步驟：【典例透析】例1 一輛汽車的速度時間曲線如圖所示，求該汽車在這一分鐘內(nèi)行駛的路程.例2如圖，在彈

3、性限度內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到離開平衡位置m處，求克服彈力所做的功?！菊n堂檢測】 1.有一動點(diǎn)P，在時間t時的速度為v(t)=8t-2，解下列各小題：(1)P從原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)t=3時，求離開原點(diǎn)的路程；(2)求當(dāng)t=5時,P點(diǎn)的位置；(3)求t=0到t=5時，點(diǎn)P經(jīng)過的路程；(4)求P從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過時間t后又返回原點(diǎn)時的t值. 2. 在某介質(zhì)內(nèi)做變速直線運(yùn)動的物體，經(jīng)過時間t(單位：s)所走過的路程s4(單位：m)，若介質(zhì)阻力F與物體的運(yùn)動速度v成正比，且當(dāng)v10 m/s時，F(xiàn)5 N，求物體在位移區(qū)間1，4內(nèi)克服介質(zhì)阻力所做的功.【課堂小結(jié)】課后訓(xùn)練提升達(dá)標(biāo)導(dǎo)練課時訓(xùn)練1.物體以速度v(t)

4、=3t2-2t+3做直線運(yùn)動，它在t=0到t=3這段時間內(nèi)的位移是 ( )(A)9 (B)18 (C)27 (D)362.變速直線運(yùn)動的物體的速度v(t) =5-t2，前2 s所走過的路程為 ( )(A)1 (B)3 (C) (D)3.從空中自由下落的物體，在第一秒時刻恰經(jīng)過電視塔頂，在第二秒時刻物體落地，已知自由落體的運(yùn)動速度為v=gt(g為常數(shù))，則電視塔高為 ( )(A) (B) (C) (D)2g4.物體做變速直線運(yùn)動的速度為v(t)，當(dāng)t=1時，物體的位移為s0，則在2秒末它的位移是 ( )(A) (B) (C) (D)5.設(shè)有一原長25 cm的彈簧，若加以100 N的力，則彈簧伸長到30 cm.又已知彈簧伸長所需要的拉力與彈簧的伸長量成正比，則彈簧由25 cm伸長到40 cm(在彈性限度內(nèi))時拉力所做的功為_.6.一物體沿直線運(yùn)動，在時刻t=0(s)開始以速度v(t)=t2-4t+3(m/s)運(yùn)動.則(1)物體在t=4時的位移是_；(2)物體在t=4時的路程是_.7.汽車以每小時32公里的速度行駛，到某處需要減速停車.設(shè)汽車以等減速度a=1.8米/秒2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？8.把一個帶+q電量的點(diǎn)電荷放在r軸上坐標(biāo)原點(diǎn)處，它產(chǎn)生一個電場.這個電場對周圍的電荷有作用力.由物理學(xué)知道，如果一個單位正電荷放在這個電場中距離原點(diǎn)為r的