2020屆湖南省益陽市高三上學(xué)期普通高中期末考試數(shù)學(xué)理試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上秘密啟用前 姓 名 準(zhǔn)考證號 2020屆湖南省益陽市高三上學(xué)期普通高中期末考試高三理數(shù) 本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼答題卡上的指定位置。2、選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用

2、2B鉛筆涂黑。答案寫在 答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)朿后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合 A=,B= ，則A. B. C. (2,5 D.2.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為A. B. C. D. 3. 已知函數(shù)，則在(0，)處的切線方程為 A. B.C. D.4.設(shè)滿足約束條件,則的最大值是A. 2B. 6C.10D.145. 已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是A. B. C. D. 6.若輸入的值為7,則輸出結(jié)果為A. B. C. D. 7

3、.如圖，在各棱長均為2的正三棱柱(底面為正三角形且側(cè)棱垂直底面的棱柱）中， P，E, F分別是的中點，則四棱錐的體積為A. B. C. D. 8.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的面積為A. 2B. C. 3D. 9. 展開式中含的項的系數(shù)為A.-112 B.112 C.-513 D.51310.已知雙曲線C: 的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是C的右支上一點，連接PF1與軸交于點M，若 (O為坐標(biāo)原點），則雙曲線C的漸近線方程為A. B. C. D. 11.已知三棱錐P ABC中，PA丄平面ABC，,若三棱錐P ABC外接球的表面積為，則直線PC與平面ABC所成角的正弦值

4、為A. B. C. D. 12.已知定義在R上的奇函數(shù)恒有，當(dāng)時，則 當(dāng)函數(shù)在0,7上有三個零點時，的取值范圍是A. B. C. D. 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13.已知在平行四邊形ABCD中，則 .14.已知是第四象限的角，且滿足，則 .15.個不透明的箱中原來裝有形狀、大小相同的1個綠球和3個紅球.甲、乙兩人從箱中輪流摸球，每次摸取一個球.規(guī)則如下:若摸到綠球，則將此球放回箱中可繼續(xù)再摸;若摸到紅球，則將此球放回箱中改由對方摸球，甲先摸球，則在前四次摸球

5、中，甲恰好摸到兩次綠球的概率是 .16.已知拋物線C: 的準(zhǔn)線為，過點（-1，0)作斜率為正值的直線交C于A，B兩點， AB的中點為M，過點A，B，M分別作軸的平行線，與分別交于D，E，Q，則當(dāng)取最小值時， .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項和為，.(1)求及數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.18.(本小題滿分12分） 某服裝加工廠為了提高市場競爭力，對其中一臺生產(chǎn)設(shè)備提出了甲、乙兩個改進方案：甲方案是引進一臺新的生產(chǎn)設(shè)備，需一次性投資1000萬元，年生產(chǎn)能力為30萬件；乙方案是將原來的設(shè)備進行升級改造，需一次性投資700萬

6、元，年生產(chǎn)能力為20萬件.根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，無論是引進新生產(chǎn)設(shè)備還是改造原有的生產(chǎn)設(shè)備，設(shè)備的使用年限均為6年，該產(chǎn)品的銷售利潤為15元/件.(1)根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；(2)將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點值作年銷量的估計值，并假設(shè)每年的銷售量相互獨立.根據(jù)頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于270萬元的概率；若以該生產(chǎn)設(shè)備6年的凈利潤的期望值作為決策的依據(jù)，試判斷該服裝廠應(yīng)選擇哪個方案.(6年的凈利潤=6年銷售利潤一設(shè)備一次性投資費用）19.(本小

7、題滿分12分） 如圖1所示，在直角梯形DCEF中，DF/CE，F(xiàn)D丄DC，AB/CD,BE =AB = 2AF =2AD=4,將四邊形ABEF沿AB邊折成圖2.(1)求證:AC/平面DEF;(2)若EC=，求平面DEF與平面EAC所成銳二面角的余弦值.20.(本小題滿分12分） 已知橢圓C: 的離心率為，點（4,1)在橢圓C上.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與C交于A，B兩點，是否存在，使得點M(0，1)在以AB為直徑的圓外，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.21.(本小題滿分12分） 已知. (1)討論的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，證明. 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.(本小題滿分10分)選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求