《拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上拋物線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書·數(shù)學(xué)第二冊(cè)上必修851 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、內(nèi)容及其解析內(nèi)容：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程解析：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程是高中數(shù)學(xué)新教材第二冊(cè)第八章第五節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)共分為2課時(shí)完成，這是第一課時(shí)從內(nèi)容上看，這一節(jié)是在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的基礎(chǔ)上，利用圓錐曲線第二定義的統(tǒng)一性展開的，同時(shí)它又是繼續(xù)學(xué)習(xí)拋物線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)所以拋物線的引出不僅起到了承上啟下的作用，而且對(duì)圓錐曲線的統(tǒng)一定義也起到了完善的作用拋物線的定義是從橢圓和雙曲線的第二定義引出的，采用了分類討論的思想橢圓和雙曲線都有兩個(gè)定義，但拋物線只有一個(gè)

2、，橢圓和雙曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線成對(duì)出現(xiàn)，而拋物線只有一個(gè)焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線從本章來講，這一節(jié)放在橢圓和雙曲線之后，一方面是三種圓錐曲線統(tǒng)一定義的需要，拋物線是離心率e1的特例另一方面也是解析幾何“用方程研究曲線”這一基本思想的再次強(qiáng)化本節(jié)對(duì)拋物線定義的研究，與初中階段二次函數(shù)的圖像遙相呼應(yīng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧之美這樣安排，是為了分散難點(diǎn)，符合認(rèn)知的漸進(jìn)性原則 二、目標(biāo)及其解析 教學(xué)目標(biāo)1了解拋物線的定義，會(huì)根據(jù)定義推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，了解p的幾何意義； 2知道拋物線的四種形式及其標(biāo)準(zhǔn)方程；3能根據(jù)已知條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能利用拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡(jiǎn)單的問題 解析1拋物線的定義與

3、橢圓、雙曲線的第二定義是類似的，所以在教學(xué)中可借助橢圓、雙曲線第二定義引出拋物線的定義具體教學(xué)中可以通過實(shí)驗(yàn)，觀察、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)拋物線，即師生利用課件結(jié)合教具共同作與一個(gè)定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離的動(dòng)點(diǎn)的軌跡拋物線，培養(yǎng)探索精神，教給學(xué)生一個(gè)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)奧秘的方法做實(shí)驗(yàn)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是從定義出發(fā)推導(dǎo)的，其推導(dǎo)過程就是求曲線方程，在推導(dǎo)過程中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求標(biāo)準(zhǔn)方程的一個(gè)關(guān)鍵，通過建立不同的坐標(biāo)系，對(duì)比所得方程的異同，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到恰當(dāng)建立坐標(biāo)系的重要性而方程的化簡(jiǎn)對(duì)學(xué)生的運(yùn)算也要有一拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 第1頁 共7頁定要求p的幾何意義：拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因此p0在拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)方程中，

4、負(fù)號(hào)只管拋物線的開口方向，與p無關(guān)2拋物線開口方向有左、右、上、下四種情況可以放手讓學(xué)生類似地推導(dǎo)開口向左、向上、向下的情況下的標(biāo)準(zhǔn)方程讓學(xué)生根據(jù)圖形寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程并制成表格對(duì)比異同掌握拋物線的四種形式關(guān)鍵在于拋物線的開口與標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即通過開口確定其標(biāo)準(zhǔn)方程的形式或根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷拋物線的開口，進(jìn)而確定焦點(diǎn)位置和準(zhǔn)線所以在教學(xué)中要讓學(xué)生明確拋物線的四種開口方向與其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系，可通過做適當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)加以掌握 三、問題診斷分析學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)拋物線的四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程容易混淆解決這一問題，可借助一個(gè)例題變換拋物線的開口讓學(xué)生求其標(biāo)準(zhǔn)方程，然后做

5、適當(dāng)?shù)淖兪阶寣W(xué)生反復(fù)練習(xí)，在這一過程中老師適當(dāng)引導(dǎo)并強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生注意拋物線的開口與拋物線焦點(diǎn)位置的關(guān)系以及標(biāo)準(zhǔn)方程的形式二是拋物線和雙曲線的一支的區(qū)別學(xué)生在學(xué)習(xí)拋物線是很容易將拋物線與雙曲線的一支混淆老師在教學(xué)中對(duì)此二者的區(qū)別可做適當(dāng)說明，只要求學(xué)生知道拋物線不是雙曲線的一只，不宜加深二者區(qū)別在于：當(dāng)拋物線上的點(diǎn)趨向于無窮遠(yuǎn)時(shí)，拋物線在這一點(diǎn)的斜率接近于坐標(biāo)軸所在直線的斜率，也就是拋物線接近于和坐標(biāo)軸所在直線平行；而雙曲線上的點(diǎn)趨向于無窮遠(yuǎn)時(shí)，它的斜率接近于它的漸近線的斜率三是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖形、符號(hào)、文字三種語言的相互轉(zhuǎn)化有一定困難學(xué)生都知道拋物線的定義是“與一定點(diǎn)和定直線等距離的動(dòng)點(diǎn)的軌跡”得出

6、來的教學(xué)中應(yīng)根據(jù)圖形培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三種語言的能力借助圖形是原本較為陌生的定義變得容易理解和便于記憶四、教學(xué)支持條件分析為了幫助解決教和學(xué)可能遇到的困難，促進(jìn)同學(xué)的認(rèn)識(shí)，本節(jié)課可以利用信息技術(shù)作出拋物線的圖像，這樣有助于學(xué)生理解和掌握拋物線的定義 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教學(xué)基本流程 發(fā)現(xiàn)問題 探索問題 形成定義 推導(dǎo)方程 精講范例 歸納小結(jié) 評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 第2頁 共7頁1、回顧舊知，發(fā)現(xiàn)問題問題1 橢圓、雙曲線的第二定義如何敘述？其離心率e的取值范圍各是什么？ 設(shè)計(jì)意圖：從橢圓、雙曲線的統(tǒng)一幾何特征入手，自然地引出本節(jié)課所要解決的問題，有助于學(xué)生明確本節(jié)課的目的和任務(wù)，較快地進(jìn)入思考狀態(tài)

7、 師生活動(dòng)：老師提出問題，學(xué)生思考后并回答： (1) 前面我們是如何定義橢圓和雙曲線的？(2) 橢圓和雙曲線的離心率如何計(jì)算？取值范圍是什么？ 這些問題學(xué)生很容易回答，若學(xué)生回答有困難，老師適當(dāng)引導(dǎo): 教學(xué)過程：(1) 橢圓的第二定義:一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線l的距離的比是一個(gè)(0,1)內(nèi)的常數(shù)e，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)e就是離心率，取NKAFMNKAMF值范圍是.(2) 雙曲線的第二定義：一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到一條定直線l的距離之比是一個(gè)(1,)內(nèi)的常數(shù)e，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 其中定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線 常數(shù)

8、e是雙曲線的離心率，取值范圍是.自然引出問題：當(dāng)e1時(shí)，軌跡是什么形狀的曲線呢曲線的方程如何求呢是不是也有“標(biāo)準(zhǔn)”方程呢 2.創(chuàng)設(shè)情境，形成定義問題2一片菜園中有一口小井，菜園旁邊有一條水渠，現(xiàn)要給菜澆L K F 水，就取水路程遠(yuǎn)近這一角度而言，應(yīng)如何選擇取水地點(diǎn)？你能為該區(qū)域畫一條合理的取水分界線嗎？(供取水時(shí)參考)設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，將問題交給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，同時(shí)引入本節(jié)課的內(nèi)容 師生活動(dòng)：學(xué)生不一定能正確分析出來，教師可適當(dāng)引導(dǎo)： (1) 你們能把這個(gè)實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題嗎(2) 如果把這些取水地點(diǎn)用光滑的曲線連接，那這條曲線是

9、什么形狀？ (3) 我們以前見過嗎？該如何定義？(4) 它是否與橢圓、雙曲線一樣也存在焦點(diǎn)和準(zhǔn)線？學(xué)生對(duì)這些問題容易回答，但敘述不一定規(guī)范，老師可適當(dāng)補(bǔ)充說明，并結(jié)合幾何畫板的演示讓學(xué)生能直觀的認(rèn)識(shí)這條曲線的變化情況，加深對(duì)曲線的理解拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 第3頁 共7頁NKAFM教學(xué)過程：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線3合理建系，推導(dǎo)方程問題3 類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程又如何推導(dǎo)？方程有什么特點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：利用類比的思想尋求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法，并分析標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn). 師生活動(dòng)：學(xué)生都知

10、道橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是根據(jù)定義推導(dǎo)的那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程自然也要利用定義來推導(dǎo)，也就是求曲線方程的過程教學(xué)過程：讓學(xué)生運(yùn)用求曲線方程的方法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。求解過程學(xué)生若有困難老師可適當(dāng)引導(dǎo)，師生共同完成求解過程：p如圖所示，建立直角坐標(biāo)系系，設(shè)|KF|=p,那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,0)，準(zhǔn)線2pl的方程為x。y2DM設(shè)拋物線上的點(diǎn)M(x,y)，則有(x化簡(jiǎn)方程得 y22px 方程y22pxp2p)y2|x| 22KO(1)Fxp0 p0叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 強(qiáng)調(diào)：它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F，它的準(zhǔn)線方2問題4大家都知道橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程不止一個(gè)，那么拋物線的標(biāo)

11、準(zhǔn)方程呢？還有其它形式？該如何推導(dǎo)？設(shè)計(jì)意圖：通過觀察，讓學(xué)生總結(jié)出開口方向向左、向上和向下另三種情況及其對(duì)應(yīng)得標(biāo)準(zhǔn)方程師生活動(dòng)：學(xué)生通過旋轉(zhuǎn)自己的課本容易發(fā)現(xiàn)拋物線的開口方向改變了此時(shí)可向?qū)W生提問：(1) 如果拋物線的開口方向改變后，其標(biāo)準(zhǔn)方程是否也會(huì)隨之改變？(2) 對(duì)應(yīng)于各開口方向的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系？教學(xué)過程：學(xué)生回答上述問題,老師補(bǔ)充，師生共同得出：一條拋物線，于它在坐標(biāo)系的位置不同，一般除上述一種外還有三種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程也相應(yīng)有另外三種形式：y22px，x22py，x22py.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 第4頁 共7頁焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程

12、如下表 yyylyOFx圖形 OFxFOxFOlxl l 方程 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 y22px(p0) y22px(p0) x22py(p0) x22py(p0) p(,0) 2px 2(p,0) 2px 2p(0,) 2py 2p(0,) 2py 2強(qiáng)調(diào)：相同點(diǎn)：(1)拋物線都過原點(diǎn)；(2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的 12pp ，即442不同點(diǎn)：(1)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，x為一次項(xiàng)，y為二次項(xiàng)，方程右端為2px、左端為y2；圖形關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，x為二次項(xiàng)，y為一次項(xiàng)，方程右端為2py，左端為x2 開口方向在x軸

13、正向時(shí)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上。方程右端取正號(hào)；開口在x軸負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào) 圖形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來記憶，通過四種標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，總結(jié)出方程的一次項(xiàng)決定焦點(diǎn)的位置；一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定開口方向 4、精講范例，加深理解例題 已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是y26x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)們熟悉拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式和特點(diǎn)，進(jìn)一步理解拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的本質(zhì).師生活動(dòng)：學(xué)生分析，老師適當(dāng)引導(dǎo)：在標(biāo)準(zhǔn)方程下焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程都是用p的代數(shù)式表示的，所以只要求出p即可；求的是標(biāo)準(zhǔn)方程，因此所指拋物線應(yīng)過原點(diǎn)，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求出p

14、，問題易解 解析：p3，焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程是x 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 第5頁 共7頁焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上。p2， 2所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是x28y 變式練習(xí)：1、已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y212x，y12x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程2、求下列拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(3,0)； (2)拋物線的準(zhǔn)線方程為x1； (3)過點(diǎn)A(3,2)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過方程形式辨別拋物線的位置，進(jìn)而求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程或通過焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程辨別拋物線的開口，寫出拋物線方程師生活動(dòng)：先讓學(xué)生自己分析解答，然后抽取部分學(xué)生檢查解答過程，若有問題老師適當(dāng)補(bǔ)充:解此題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)示意圖確定屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，想辦法求出參數(shù)p的值 5小結(jié)讓學(xué)生回答問題總結(jié)本節(jié)內(nèi)容：拋物線的定義； 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及相應(yīng)圖象；解拋物線問題時(shí)，要做到先“定位”，后“定量” 6評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 教材P120 練習(xí)2、3、4、5. 求下列拋物線的焦點(diǎn)