數(shù)字圖像處理

1、數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理(Digital Image Processing）數(shù)字圖像處理與模式識別研究所山東科技大學信電學院第九章 數(shù)學形態(tài)學 9.1 腐蝕和膨脹腐蝕和膨脹 9.2 開運算和閉運算開運算和閉運算 9.3 腐蝕和膨脹的變體腐蝕和膨脹的變體9.1 腐蝕和膨脹腐蝕和膨脹 一個有效的二值圖像處理運算集是從數(shù)學形態(tài)學下的集合論方法發(fā)展起來的。盡管它的基本的運算很簡單，但它們和它們的推廣結(jié)合起來可以產(chǎn)生復雜得多的效果。并且,它們適合于用相應的硬件構(gòu)造查找表的方式,實現(xiàn)快速的流水線處理。這種方法通常用于二值圖像,但也可以擴展到灰度級圖像的處理。 在通常的情況下,形態(tài)學圖像處理以在圖像中移動一

2、個結(jié)構(gòu)元素并進行一種類似于卷積操作的方式進行。像卷積核一樣，結(jié)構(gòu)元素可以具有任意的大小,也可以包含任意的0與1的組合。在每個像素位置,結(jié)構(gòu)元素核與在它下面的二值圖像之間進行一種特定的邏輯運算。邏輯運算的二進制結(jié)果存在輸出圖像中對應于該像素的位置上。產(chǎn)生的效果取決于結(jié)構(gòu)元素的大小、內(nèi)容以及邏輯運算的性質(zhì)。 基本的形態(tài)學運算是腐蝕和膨脹，見圖9-5所示。根據(jù)定義，邊界點是位于物體內(nèi)部，但至少有一個鄰點位于物體之外的像素。9.1.1 9.1.1 腐蝕腐蝕(Erosion)(Erosion) 簡單的腐蝕是消除物體的所有邊界點的一種過程，其結(jié)果使剩下的物體沿其周邊比原物體小一個像素的面積。如果物體是圓的

3、，它的直徑在每次腐蝕后將減少2個像素。如果物體任一點的寬度少于三個像素，那么它在該點將變?yōu)榉沁B通的（變?yōu)閮蓚€物體）。在任何方向的寬度不大于2個像素的物體將被除去。腐蝕對從一幅分割圖像中去除小且無意義的物體來說是很有用的。 一般意義的腐蝕概念定義為 E=BS=x,y|SxyB 也就是說，由S S對B B腐蝕所產(chǎn)生的二值圖像E E是這樣的點(x,y)的集合：如果S S的原點位移到點(x,y),那么S S將完全包含于B B中。使用基本的33結(jié)構(gòu)元素時，一般意義的腐蝕簡化為簡單腐蝕。9.1.2 9.1.2 膨脹膨脹(dilation)(dilation) 簡單膨脹是將與某物體接觸的所有背景點合并到該物

4、體中的過程。過程的結(jié)果是使物體的面積增大了相應數(shù)量的點。如果物體是圓的，它的直徑在每次膨脹后增大兩個像素。如果兩個物體在某一點相隔少于三個像素，它們將在該點連通起來（合并成一個物體）。膨脹在填補分割后物體中的空洞很有用。 一般膨脹定義為 D= BS=x,y|SxyB 也就是說，S對B膨脹產(chǎn)生的二值圖像D是由這樣的點（x,y）組成的集合，如果S的原點位移到（x,y），那么它與B的交集非空。采用基本的33結(jié)構(gòu)造元素時,一般膨脹簡化為簡單膨脹。圖9-59.2 9.2 開運算和閉運算開運算和閉運算 開運算 先腐蝕后膨脹的過程稱為開運算。它具有消除細小物體、在纖細點處分離物體、和平滑較大物體的邊界時又不

5、明顯改變其面積的作用。開運算定義為 B B S S=(B BS S)S S 閉運算 先膨脹后腐蝕的過程稱為閉運算。它具有填充物體內(nèi)細小空洞、連接鄰近物體、在不明顯改變物體面積的情況下平滑其邊界的作用。閉運算定義為： B S=(BS)S 通常,當有噪聲的圖像用閾值二值化時,所得到的邊界往往是很不平滑的,物體區(qū)域具有一些錯判的孔,背景區(qū)域上則散布著一些小的噪聲物體。連續(xù)的開和閉運算可以顯著地改善這種情況。有時連接幾次腐蝕迭代之后,加上相同次數(shù)的膨脹,才可以產(chǎn)生所期望的效果。9.39.3腐蝕和膨脹的變體腐蝕和膨脹的變體 通常反復施以腐蝕運算,將使一個物體變得不存在。類似地,反復膨脹將把一幅圖像中的所

6、有物體合并為一個。然而,這些過程可以改變一下,以便在一些應用中產(chǎn)生更合適的結(jié)果。9.3.19.3.1收縮收縮(Shrinking)(Shrinking) 當腐蝕以一種不觸及單像素物體的方式執(zhí)行時,這個過程稱為收縮。當物體總數(shù)必須保持不變時,這種方法很有用。 收縮可以迭代方式為一個包含近似圓形物體的二值圖像生成物體尺寸的分布。為圖像 中的單像素物體計數(shù)的過程與一個33算子交替的執(zhí)行。每運行一次,半徑減了一個像素,并有更多的物體收縮為單像素大小。記錄下每次迭代中的單像素物體數(shù)目,可給出物體大小 的累計分布。但收縮時會使非常不圓的物體(如啞鈴狀的物體)分解,因此這種技術(shù)有它的局限性。9.3.2 9.

7、3.2 細化細化(Thinning)(Thinning) 腐蝕可編程為一個兩步過程，以免分裂物體。第一步是一個正常的腐蝕，但它是有條件的，也就是說,那些被標為可除去的像素點并不立即消去。在第二步中,只將那些消除后并不破壞連通性的點消除,否則保留。以上每一步都是一個33鄰域運算,可用查表運算實現(xiàn)。 細化將一個曲線形物體細化為一條單像素寬的線，從而圖形化地顯示出其拓樸性質(zhì)。在圖9-6中顯示了細化一組染色體的過程(其中有些接觸在一起),細化后生成了一幅每個染色體是一條線段的圖。這種方法可市作分隔有相互接觸物體的算法的基礎(chǔ)。9.3.3 9.3.3 抽骨架抽骨架(Skeletonization(Skel

8、etonization) ) 一個與細化有關(guān)的運算是抽骨架,也稱為中軸變換（Medialaxis transform）或焚燒草地技術(shù)(grass-fire technigue)。中軸是所有與物體在兩個或更多非鄰接邊界點處相切的圓心的軌跡。但抽骨架很少通過在物體內(nèi)擬合圓來實現(xiàn)。 概念上，中軸可設(shè)想成按如下方式形成。想象一片與物體形狀相同的草，沿其外圍各點同時點火。當火勢向內(nèi)蔓延，向前推進的火線相遇處各點的軌跡就是中軸。 抽骨架的實現(xiàn)與細化相似,可采用一個兩步有條件腐蝕實現(xiàn),但是刪除像素的規(guī)則略有不同。 圖9-7將細化與抽骨架進行比較。二者的主要的差別在于抽骨架在拐角處延伸到了邊界，而由細化得到的

9、骨架卻沒有。9.3.49.3.4剪枝（剪枝（PruningPruning） 通常，細化和抽骨架過程會在所生成的圖中留下毛刺。這些毛刺是一些小的分支。每個分支在距分叉處3個像素左右處有一個端點。毛刺是由邊界上單像素尺寸的起伏造成的,這些起伏產(chǎn)生了小的分支。它們可通過一系列的消除端點的33運算（導致所有的分支縮短），然后再重建那些留下的分支。例如,一個三像素的毛刺,在經(jīng)過三次消除端點的迭代后即可消去。由于沒有賴以復原的端點留下,毛刺就不會被重建。9.3.5 9.3.5 粗化粗化(Thickening)(Thickening) 膨脹也可以在不合并鄰近的物體的條件下實現(xiàn)。與細化類似，它也可以分兩步進行。一種替代方法是取圖像的補并用細化運算處理背景。實際上當每種腐蝕的變形作用于一幅圖像的補時，就會獲得一種相應的膨脹型運算。 一些分割技術(shù)傾向于用緊貼的邊界擬合物體以避免錯誤地合并它們。通常孤立物體的最佳邊界太緊貼并不利于后續(xù)測量。粗化可在不合并彼此分離的物體的前提下擴大邊界，從而修正了這種不足。一個例子一個例子下圖說明了如何將形態(tài)