高三數(shù)學(xué)小題綜合限時(shí)練（八）

1、(限時(shí)：40 分鐘) 一、選擇題(本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) 1.已知集合 Ax|x(x3)0，Bx|x1|2，則“xA”是“xB”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 A(0，3)，B(1，3)，AB，“xA”是“xB”的充分不必要條件.故選 A. 答案 A 2.已知 f(x)1x，xR，（1i）x，xR，則 f(f(1i)( ) A.2i B.1 C.3 D.3i 解析 f(1i)(1i)(1i)1i22，f(f(1i)f(2)123，故選C. 答

2、案 C 3.設(shè)隨機(jī)變量 N(2，4)，若 P(a2)P(2a3)，則實(shí)數(shù) a 的值為( ) A.1 B.53 C.5 D.9 解析 2，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)得a22a322，解得 a53.故選 B. 答案 B 4.設(shè) alog314，b130.3，clog2(log22)，則( ) A.bca B.abc C.cab D.acb 解析 clog2121log313log314a，b0， bca.故選 D. 答案 D 5.要得到函數(shù) f(x)cos3x4的圖象，只需將函數(shù) g(x)32cos 3x12sin 3x 的圖象( ) A.向左平移512個(gè)單位 B.向左平移536個(gè)單位 C.向左平移12個(gè)

3、單位 D.向左平移36個(gè)單位 解 析 依 題 意 知 g(x) cos 6cos 3x sin 6sin 3x cos3x6，cos3x5366cos3x4， 要想得到函數(shù) f(x)cos3x4的圖象， 只需將函數(shù) g(x)的函數(shù)圖象向左平移536個(gè)單位即可.故選 B. 答案 B 6.一個(gè)六面體的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖是邊長為 2 的正方形，則該六面體的表面積是( ) A.122 5 B.142 5 C.162 5 D.182 5 解析 依題意，該幾何體是一個(gè)直四棱柱，其中底面是一個(gè)上底長為 1、下底長為 2、高為 2 的梯形，側(cè)棱長為 2，因此其表面積等于 212(12)2(122 5)2

4、162 5.故選 C. 答案 C 7.已知平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) O，且AE2EC， 點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)， 則( ) A.FE112AB512AD B.FE112AB512AD C.FE512AB112AD D.FE512AB112AD 解析 AE2EC， 2OEEC， OE16AC， FEOEOF16AC14BD16(ABAD)14(ADAB)512AB112AD.故選 C. 答案 C 8.已知數(shù)列an滿足 a11，an12an(n2，nN*)，則數(shù)列an的前 6 項(xiàng)和為( ) A.63 B.127 C.6332 D.12764 解析 a11，an12a

5、n(n2，nN*)，an是首項(xiàng)為 1，公比為12的等比數(shù)列，Sn112n112212n1，即 S621256332.故選 C. 答案 C 9.在 6 道題中有 3 道理綜題和 3 道文綜題，如果不放回地依次抽取 2 道題，則“在第 1 次抽到理綜題的條件下，第 2 次抽到文綜題”的概率為( ) A.12 B.13 C.25 D.35 解析 法一 第 1 次抽到理綜題的條件下，依次抽取 2 道題，共有 C13C1515種抽法，其中第 2 次抽取文綜題的情況共有 C13C139 種，因此，所求概率 P91535.故選 D. 法二 第一次抽到理綜題的概率 P(A)A13A15A2612，第一次抽到理

6、綜題和第二次抽到文綜題的概率 P(AB)A13A13A26310，P(B|A)P（AB）P（A）3101235.故選 D. 答案 D 10.過拋物線 y22px(p0)的焦點(diǎn) F 且傾斜角為 120 的直線 l 與拋物線在第一、四象限分別交于 A、B 兩點(diǎn)，則|AF|BF|的值等于( ) A.13 B.23 C.34 D.43 解析 記拋物線 y22px 的準(zhǔn)線為 l，作 AA1l，BB1l，ACBB1，垂足分別是 A1、B1、C，則有 cosABB1|BC|AB|BB1|AA1|AF|BF|BF|AF|AF|BF|， cos 60 |BF|AF|AF|BF|12，由此得|AF|BF|13.故

7、選 A. 答案 A 11.已知實(shí)數(shù) x、y 滿足yx32，y2x4，2x3y120，直線(2)x(3)y(12)0(R)過定點(diǎn) A(x0，y0)，則 zyy0 xx0的取值范圍為( ) A.15，7 B.17，5 C.，157，) D.，175，) 解析 依題意知，直線(2)x(3)y(12)0(R)可以轉(zhuǎn)化為 2x3y1(xy2)0，聯(lián)立2x3y10，xy20， 解得x7，y5，zy5x7，作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，點(diǎn) B185，165，點(diǎn)C(6，0)，點(diǎn) D(0，4)，觀察可知 zy5x7表示陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與 A(7， 5)兩點(diǎn)連線的斜率， kADzy5x7kA

8、C， 即17zy5x75.zyy0 xx0的取值范圍為17，5 .故選 B. 答案 B 12.已知函數(shù) f(x)2ax33，g(x)3x22，若關(guān)于 x 的方程 f(x)g(x)有唯一解x0，且 x0(0，)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為( ) A.(，1) B.(1，0) C.(0，1) D.(1，) 解析 依題意得，2ax333x22，即 2ax33x210(*).若 a0，則(*)式化為3x210，該方程有兩解，不合題意，舍去；若 a0，令 h(x)2ax33x21，則 h(x)6axx1a，可知函數(shù) h(x)在0，1a上單調(diào)遞減，在(，0)和1a， 上單調(diào)遞增，極大值為 h(0)1，結(jié)合函

9、數(shù)圖象可知，h(x)還存在一個(gè)小于 0 的零點(diǎn)，不合題意，舍去；若 a0，則函數(shù) h(x)在1a，0 上單調(diào)遞增，在，1a和(0，)上單調(diào)遞減，要使零點(diǎn)唯一，則 h1a0，即 2a1a331a210，a0，解得 a1.故選 A. 答案 A 二、填空題(本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分.請(qǐng)把正確的答案填寫在答題中的橫線上.) 13.在ABC 中，AB1，AC3，B60 ，則 cos C_. 解析 ACAB，CB60 ，又由正弦定理得1sin C3sin 60， sin C13sin 60 36，cos C336. 答案 336 14.運(yùn)行如圖所示的程序，若結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果不小于

10、 3，則 t 的取值范圍為 _. 解析 由程序框圖可知，第一次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：n02，x2t，a21； n24，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu).第二次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：n22，x22t，a41；n44，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu).第三次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)：n42，x24t，a63；n64，應(yīng)終止循環(huán)結(jié)構(gòu)，并輸出 38t.由于結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果不小于 3，38t3，即 8t1，解得 t18. 答案 18， 15.雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的一條漸近線平分圓 C：(x1)2(y2)21的周長，此雙曲線的離心率等于_. 解析 依題意得，雙曲線的漸近線過圓心(1，2)，于是有ba2，雙曲線的離心率為1ba2 5. 答案 5 16.已知函數(shù) f(x)x33a2x6a23a(a0)有且僅有一個(gè)零點(diǎn) x0，若 x00，則a 的取值范圍是_. 解析 已知 f(x)x33a2x6a23a(a0)， 則 f(x)3x2