新人民教育出版版高中數(shù)學必修五第二章數(shù)列等比數(shù)列前n項和提高訓練

1、等比數(shù)列前n項和（提高訓練）1、 數(shù)列an是等比數(shù)列，其中Sn=48，S2n=60，求S3n答案：S3n=63解法一 利用等比數(shù)列的前n項和公式若q=1，則Sn=na1，即na1=48，2na1=9660，所以q1=Sn(1qnq2n)解法二 利用等比數(shù)列的性質：Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列 (6048)2=48(S3n60) S3n=63解法三 取特殊值法取n=1，則S1=a1=48，S2n=S2=a1a2=60 a2=12 an為等比數(shù)列S3n=S3=a1a2a3=632、已知數(shù)列an中，Sn是它的前n項和，并且Sn+1=4an2(nN*)，a1=1(1)設bn=an+12a

2、n(nN*)，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；解析： (1) Sn+1=4an2Sn+2=4an+12兩式相減，得Sn+2Sn+1=4an+1=4an(nN*)即：an+2=4an+14an變形，得an+22an+1=2(an+12an) bn=an+12an(nN*) bn+1=2bn由此可知，數(shù)列bn是公比為2的等比數(shù)列由S2=a1a2=4a12，a1=1可得a2=5，b1=a22a1=3 bn=32n-1將bn=32n-1代入，得3、設數(shù)列的前項和為，已知（1）證明：當時，是等比數(shù)列；（2）求的通項公式。答案：解析：（1）證明：由題意知，且，兩式相減得，即 當時，由知，于是又，所以是首項為1，

3、公比為2的等比數(shù)列。（2）當時，由（1）知，即； 當時，由得4、 已知等比數(shù)列an中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.答案：an=2n1或an=23n.解析：設an的公比為q，由題意知解得或an=2n1或an=23n.5、 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d0，an的部分項組成下列數(shù)列：a，a，a，恰為等比數(shù)列，其中k11，k25，k317，求k1k2k3kn.答案: k1k2k3kn.= 3nn1.解析：設an的首項為a1，a、a、a成等比數(shù)列，（a14d）2a1（a116d）.得a12d，q3.aa1（kn1）d，又aa13n1，kn23n11.k1k2kn2（133n1）n2n3nn1.6、等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前n項中，數(shù)值最大的一項是54，若該數(shù)列的前n項之和為Sn，且Sn=80，S2n=6560，求：（1）前100項之和S100.（2）通項公式an.答案：（1）前100項之和S100=31001.（2）通項公式為an=23n1.解析：設公比為q，S2nSn=6480Sn，q1.則最大項是an=a1qn1（an0）. 又Sn=80， S2n