新定義題型專題五

1、新定義題型（專題五）1解答一個(gè)問題后，將結(jié)論作為條件之一，提出與原問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原問題的一個(gè)“逆向”問題例如，原問題是“若矩形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，求矩形的周長(zhǎng)”，求出周長(zhǎng)等于14后，它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若矩形的周長(zhǎng)為14，且一邊長(zhǎng)為3，求另一邊的長(zhǎng)”；也可以是“若矩形的周長(zhǎng)為14，求矩形面積的最大值”，等等（1）設(shè)A，B，求A與B的積；（2）提出（1）的一個(gè)“逆向”問題，并解答這個(gè)問題2. 設(shè)關(guān)于x的一次函數(shù)與，則稱函數(shù)（其中）為此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)（1）當(dāng)x=1時(shí)，求函數(shù)與的生成函數(shù)的值；（2）若函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，判斷點(diǎn)P是否在此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上，并說

2、明理由3在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角例如：正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”）：等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°（ ） 矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°（ ）（2）填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）：正三角形；正方形；正六邊形；正八邊

3、形 （3）寫出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件：是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形； 既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形4四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)如圖l，點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PAPC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)(1)如圖2，畫出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn) (2)如圖3，作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)(尺規(guī)作圖，)(3)如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PAPC，延長(zhǎng)BP交CD

4、于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F，且CDF=CBE，CE=CF求證：點(diǎn)P是四邊形AB CD的準(zhǔn)等距點(diǎn)(4)試研究四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況(說出相應(yīng)四邊形的特征及準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必證明)5按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：（）新數(shù)據(jù)都在60100（含60和100）之間；（）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。（1）若y與x的關(guān)系是yxp(100x)，請(qǐng)說明：當(dāng)p時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)

5、要求；（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a(xh)2k(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程）6.對(duì)于任意兩個(gè)二次函數(shù):y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,(a1a20),當(dāng)|a1|=|a2| 時(shí)，我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線現(xiàn)有ABM,A(- l,O)，B(1,0)記過三點(diǎn)的二次函數(shù)拋物線為“C”(“”中填寫相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母)(1)若已知M(0,1)，N(0-l)ABMABN(0-l)請(qǐng)通過計(jì)算判斷與是否為全等拋物線； (2)在圖10-2中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形 若

6、已知 M(0, )，求拋物線的解析式，并直接寫出所有過平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與全等的拋物線解析式若已知M(m,n),當(dāng)m,n滿足什么條件時(shí)，存在拋物線?根據(jù)以上的探究結(jié)果，判斷是否存在過平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與全等的拋物線，若存在，請(qǐng)列出所有滿足條件的拋物線“C”；若不存在，請(qǐng)說明理由，7、閱讀以下短文，然后解決下列問題：如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形”如圖8所示，矩形即為的“友好矩形”顯然，當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè)（1）仿照以上敘述，說明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”；（2）如