數(shù)列求和數(shù)列綜合應(yīng)用練習(xí)題集

1、數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用練習(xí)題1. 數(shù)列共十項(xiàng)，且其和為240，則的值為 （ ）A.31 B.120 C.130 D.1852. 已知正數(shù)等差數(shù)列的前20項(xiàng)的和為100，那么的最大值是 （ ）A.25 B.50 C.100 D.不存在3. 設(shè)函數(shù)（，且），數(shù)列的公比是的等比數(shù)列，若，則的值等于 （ ）A. -1974 B.-1990 C.2022 D.20424. 設(shè)等差數(shù)列的公差，又成等比數(shù)列，則 . 5. 已知二次函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)（）（）在函數(shù)的圖像上.（1） 球數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).6. （2014廣東湛江模擬）已知數(shù)列各項(xiàng)均為

2、正，其前項(xiàng)和為，且滿足.（1） 求的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和及的最小值.7. （2014安徽，18，12分）數(shù)列滿足，.（1） 證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2） 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.8. （2014湖北，19，12分）已知等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 記為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.9. （2014湖南師大附中第二次月考，19）甲、乙兩超市同時(shí)開業(yè)，第一年的年銷售額都為萬元. 由于經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前（）年的總銷售額為萬元；從第二年起，乙超市第年的銷售額比前一年的銷售額多萬元.（1） 設(shè)甲、乙兩超市第

3、年的銷售額分別是，求的表達(dá)式；（2） 若在同一年中，某一超市的年銷售額不足另一個(gè)超市的年銷售額的50%，則該超市將于當(dāng)年年底被另一家超市收購(gòu). 問：在今后若干年內(nèi)，乙超市能否被甲超市收購(gòu)？若能，請(qǐng)推算出在哪一年年底被收購(gòu)；若不能，請(qǐng)說明理由.10. 從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加.（1）設(shè)年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出，的表達(dá)式；（2） 至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的

4、總收入才能超過總投入？11. （2014四川，19，12分）設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上（）.（1） 證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2） 若，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.12. （2014江西上饒六校第二次聯(lián)考，18）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，試問否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在請(qǐng)說明理由13.（2012四川，12,5分）設(shè)函數(shù)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，則 （ ）A.0 B.7 C.14 D.2114.（2012山東,20,12分）已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105，且.（1）求數(shù)列

5、的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意，將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為.求數(shù)列的前m項(xiàng)和.15.（2013課標(biāo)全國(guó)，17,12）已知等差數(shù)列的公差不為零,且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求.16. （2014廣東，19，14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：對(duì)一切正整數(shù)，有. 17.（2013山東,20,12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 ,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足 ,求的前項(xiàng)和.18. （2014安徽，12，5分）如圖，在等腰直角三角形中，斜邊，過點(diǎn)作的垂線，垂足為；過點(diǎn)作的垂線，垂足為；過點(diǎn)作的垂線，垂足為；，以此類推，設(shè)，則_.19.（2014課標(biāo),17,12分）已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和 20. （2014湖南，21，13分）已知函數(shù).（1） 求的單調(diào)區(qū)間；（2） 記為的從小到大的第（）個(gè)零點(diǎn)，證明：對(duì)一切，有.21. （2014山東，19，12分）在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記，求.22.（2013重慶，16,13分）設(shè)數(shù)列滿足:,.（1）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）已知是等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,且,求.23.（2013湖南,19,13分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知，（1）