平面向量共線的坐標(biāo)表示說(shuō)課稿

1、平面向量共線的坐標(biāo)表示說(shuō)課稿【教材分析】（一）地位和作用 本節(jié)內(nèi)容在教材中啟著向量坐標(biāo)運(yùn)算延伸的作用，它是在學(xué)生對(duì)平面向量的基本定理有了充分的認(rèn)識(shí)和正確的應(yīng)用后產(chǎn)生的，平面向量共線的坐標(biāo)表示則為用“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問(wèn)題搭建了橋梁，同時(shí)也為定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)奠定了基礎(chǔ)；向量共線的坐標(biāo)表示，對(duì)立體幾何教材也有著深遠(yuǎn)的意義，可使空間結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地代數(shù)化，把空間形式的研究從“定性”推到“定量”的深度。 （二）學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)掌握了平面幾何的基本知識(shí)，而且學(xué)習(xí)了平面向量共線的相關(guān)概念和坐標(biāo)表示的簡(jiǎn)單運(yùn)算，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了必要的知識(shí)基礎(chǔ)。他們已經(jīng)具備了初步歸納的能力但是要加強(qiáng)他

2、們?nèi)嫔钊胩骄繂?wèn)題能力，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中將感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)，充分鍛煉他們的思維能力。（三）教學(xué)目標(biāo) (1)知識(shí)目標(biāo)：理解平面向量共線的坐標(biāo)表示，會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線，并掌握平面上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式及定點(diǎn)坐標(biāo)公式； (2)能力目標(biāo)：通過(guò)學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示，使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力； (3)情感目標(biāo)：在解決問(wèn)題過(guò)程中要形成見(jiàn)數(shù)思形、以形助數(shù)的思維習(xí)慣,以加深理解知識(shí)要點(diǎn),增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).(四)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)(1)重點(diǎn)：向量共線的坐標(biāo)表示及直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的求解；(2)難點(diǎn)：定比分點(diǎn)的理解和應(yīng)用?！窘谭ǚ治觥?教學(xué)過(guò)程

3、是教師和學(xué)生共同參與的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。 針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)中采用“問(wèn)題教學(xué)法和引探式教學(xué)法”的教學(xué)方法。 教學(xué)手段：應(yīng)用多媒體課件、實(shí)物投影儀?！緦W(xué)法指導(dǎo)】本節(jié)課主要調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考主動(dòng)探索，增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間，我采用了以下學(xué)法指導(dǎo)：1. 探究式指導(dǎo)法：應(yīng)用平面向量共線條件的坐標(biāo)表示來(lái)解決向量的共線問(wèn)題優(yōu)點(diǎn)在于不需要引入“”從而減少了未知數(shù)的個(gè)數(shù)，而且使問(wèn)題具有代數(shù)化的特點(diǎn)、程序化的特征; 2.歸納式指導(dǎo)法:三點(diǎn)共線問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是向量共線問(wèn)題利用向量平行證明三點(diǎn)共線需分兩步完成：(1)

4、證明向量平行；(2)證明兩個(gè)向量有公共點(diǎn)3.遷移式指導(dǎo)法：引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)平面上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式及定點(diǎn)坐標(biāo)公式。4.合作交流法?！窘虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】一、新知導(dǎo)入（一）、復(fù)習(xí)回顧1、向量共線充要條件: 2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算： （1）.已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2) a+b=(x1+x2,y1+y2). a-b=(x1-x2,y1-y2). a=(x1+y1j)=x1+y1j.a=(x1,y1).（2）. 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo). 設(shè)計(jì)意圖以提問(wèn)的方式完成對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固，從而起到引入新課的作用。（二）、問(wèn)題引入 已知下列幾組向量：(1)a(

5、0,2)，b(0,4)；(2)a(2,3)，b(4,6)；(3)a(1,4)，b(2，8)；(4)a，b.問(wèn)題1：上面幾組向量中，a與b有什么關(guān)系？提示：(1)(2)中b2a；(3)中b2a；(4)中ba.問(wèn)題2：以上幾組向量中a，b共線嗎？提示：共線設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)的提問(wèn)既與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系，又有利于引入新課，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生分析理解問(wèn)題的能力。二、新知探究思考: 兩個(gè)向量共線的條件是什么？如何用坐標(biāo)表示兩個(gè)共線向量？設(shè)=(x1， y1) ，=(x2， y2) 其中。由=得， (x1， y1) =(x2， y2) 消去，x1y2-x2y1=0 ()的充要條

6、件是x1y2-x2y1=0探究：（1）消去時(shí)能不能兩式相除？（不能 y1， y2有可能為0， x2， y2中至少有一個(gè)不為0）（2）能不能寫(xiě)成 ？ （不能。 x1， x2有可能為0）(3)向量共線有哪兩種形式？ ab(b0)設(shè)計(jì)意圖通過(guò)問(wèn)題的形式調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索、歸納總結(jié)；從而得到用坐標(biāo)表示兩個(gè)共線向量的結(jié)論；同時(shí)增加學(xué)生在學(xué)習(xí)中的獲取知識(shí)的快樂(lè)。三、新知鞏固（實(shí)例分析合作探究與指導(dǎo)應(yīng)用） 1向量共線問(wèn)題：例1. 已知，且，求解：，點(diǎn)評(píng)：利用平面向量共線的充要條件直接求解.變式練習(xí)1：規(guī)律歸納遇到與共線有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，我們只需要把向量共線的條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，一般選用x1y2x2y10

7、.設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生利用平面向量共線的充要條件完成了例1的解答后，通過(guò)變式訓(xùn)練1由一個(gè)典型例題的解答促使知識(shí)的系統(tǒng)化。使新舊知識(shí)系統(tǒng)化，完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)；再由這個(gè)問(wèn)題牽出一個(gè)問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生從不同的問(wèn)題中領(lǐng)悟新舊知識(shí)的本質(zhì)屬性，體現(xiàn)了問(wèn)題變換的思想。2證明三點(diǎn)共線問(wèn)題：例2: 例2.已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，試判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系。解：在平面直角坐標(biāo)系中作出A，B，C三點(diǎn)，觀察圖形，我們猜想A，B，C三點(diǎn)共線。下面給出證明。， 又， . 直線、直線有公共點(diǎn)， ，三點(diǎn)共線。 點(diǎn)評(píng):若從同一點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)向量共線,則這兩個(gè)向量的三個(gè)頂點(diǎn)共線.變式訓(xùn)練2：設(shè)向量(k,

8、12)，(4,5)，(10，k)，求當(dāng)k為何值時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生利用向量的共線來(lái)判斷.首先要探究三個(gè)點(diǎn)組合成兩個(gè)向量,然后根據(jù)兩個(gè)向量共線的充要條件來(lái)判斷這兩個(gè)向量是否共線從而來(lái)判斷這三點(diǎn)是否共線.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解并熟練地運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)形式來(lái)判斷向量之間的關(guān)系.讓學(xué)生通過(guò)觀察圖象領(lǐng)悟先猜后證的思維方式.3 共線向量與線段分點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題：例3:設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)， P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).（1）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).獨(dú)立探究：(1)中P1P：PP2?

9、(2)中P1P：PP2? 圖1 解：(1)如圖1,由向量的線性運(yùn)算可知 = (1+2)=().所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是() (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí),有兩種情況,即=或=2.如果=,那么 =+=+=+(-) =+ 圖2=(). 即點(diǎn)P的坐標(biāo)是().同理,如果=2,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是遷移問(wèn)題：當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？設(shè)計(jì)意圖充分讓學(xué)生思考,實(shí)際上此題給出了線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式和線段三等分點(diǎn)坐標(biāo)公式.并提出這一結(jié)論可以推廣嗎?讓學(xué)生共同討論,一起探究,可按照求中點(diǎn)坐標(biāo)的解題思路類(lèi)比推廣。有學(xué)生可能提出如下推理方法:由=,知(x-x1,y-y1)=(x2-x,y2-y),即 這就是線段

10、的定比分點(diǎn)公式，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索,這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要品質(zhì).四、課堂小結(jié)1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí):（1）平面向量共線的坐標(biāo)表示；（2）會(huì)用平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點(diǎn)共線；（3）平面上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式及定點(diǎn)坐標(biāo)公式；2.與學(xué)生一起總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法,歸納和遷移的發(fā)散思維。強(qiáng)調(diào)在今后的學(xué)習(xí)中,要善于培養(yǎng)自己不斷探索、善于發(fā)現(xiàn)、勇于創(chuàng)新的科學(xué)態(tài)度和求實(shí)開(kāi)拓的精神,為將來(lái)的發(fā)展打下良好基礎(chǔ).設(shè)計(jì)意圖小節(jié)是一堂課內(nèi)容的概括和總結(jié)，是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，有利于使學(xué)生把握本節(jié)所學(xué)的重要內(nèi)容，讓學(xué)生總結(jié)，是檢查學(xué)生的收獲情況，是更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納總

11、結(jié)能力。五、課后作業(yè) 必做題P101習(xí)題A組5、6 、7 ，選做題P101習(xí)題B組1、2設(shè)計(jì)意圖為尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí)的需要，分兩部分來(lái)布置作業(yè)，一部分是課本的習(xí)題，要求學(xué)生必做；另一部分是選做題，允許學(xué)生根據(jù)個(gè)人情況來(lái)完成。六、板書(shū)設(shè)計(jì)： 標(biāo)題1、復(fù)習(xí)回顧 2、歸納探究 投影區(qū)3、實(shí)例分析 4、課堂小結(jié) 5、課后作業(yè) 教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用多媒體能直觀生動(dòng)的反映問(wèn)題情境，形象的刻畫(huà)事物的變化過(guò)程，但同時(shí)也存在弊端，如教學(xué)內(nèi)容相互覆蓋，不易持續(xù)保留，而板書(shū)恰恰可以彌補(bǔ)這些不足。教案說(shuō)明本節(jié)課中向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算實(shí)際上是向量的代數(shù)運(yùn)算.這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)并不困難,可大膽讓學(xué)生自己探究.本教案設(shè)計(jì)流程符合新課改精神.在引導(dǎo)學(xué)生探究時(shí),始終抓住向量具有幾何與代數(shù)的雙重屬性這一特征和向量具有數(shù)與形緊密結(jié)合的特點(diǎn).讓學(xué)生在了解向量知識(shí)