抽水的三種曲線求解

1、野外常見的Q-s曲線，有直線型、拋物線型、冪函數(shù)曲線型、對數(shù)曲線型等數(shù)種1直線型表示滿足承壓水的裘布衣公式，Q和s有如下關系Q = qs如果在普通坐標紙上作圖，單位涌水量q即為通過原點的直線斜率，如用最小二乘法確定待定系數(shù)，可利用公式 (2-1)2拋物線型 方程的形式為 (2-2)式中a和b為待定系數(shù)。將（2-2）式兩邊除以Q，得 (2-3)令,則（2-2）式變?yōu)?(2-4)如果以Q為橫坐標，s0為縱坐標，在直角坐標系中作圖，則（2-4）式為一直線。a為直線在縱軸上的截距，b為直線的斜率，因而可求出待定系數(shù)a和b的值。如用最小二乘法，可按下式計算 (2-5a) (2-5b)上式中N為抽水試驗的

2、落程次數(shù)。3冪函數(shù)曲線型方程的形式為 (2-6)式中n和m為待定系數(shù)。對（2-6）式兩邊取對數(shù)，得 (2-7)表明lgQ和lgs為線性關系。如果在一張雙對數(shù)紙上以Q為縱坐標，s為橫坐標作圖，則Q和s的關系為一直線。直線在縱軸上的截距為n，斜率為。因此，在雙對數(shù)紙上作圖，可以求出待定的系數(shù)n和。如用最小二乘法，則可按下式計算待定系數(shù)： (2-8a) (2-8b)符號的意義同上。此類曲線常出現(xiàn)在含水層滲透性能較好，其厚度相對較大，補給來源相對較差的地區(qū)。4對數(shù)曲線型方程的形式為 (2-9)其中a、b為待定系數(shù)。上式在單對數(shù)量上為一直線。如果在單對數(shù)紙上Q取普通坐標（縱軸），s取對數(shù)坐標（橫軸），則

3、a為直線在縱軸上的截距，b為直線的斜率。如用最小二乘法確定待定系數(shù)，則可按下式計算 (2-10a) (2-10b)對數(shù)型曲線常出現(xiàn)在一些相對隔離的含水巖體和含水構(gòu)造地區(qū)，其分布范圍較大，地下水補給條件較差。上述幾種曲線，可歸納為表2-1。當然，在實際抽水試驗時也可能遇到其他類型的曲線，可用類似的方法處理。 2-1Q-s關系曲線 例題：在某井中進行了4個落程的抽水試驗，其結(jié)果列于表2-2中，試計算當水位降深6m時的流量。表2-2Q、s實測數(shù)據(jù)水位降深s（米）1.392.893.845.09流 量Q（升/秒）78141163190解：首先要確定流量和水位降深關系曲線的類型（1）根據(jù)原始資料作Q=f

4、（s）曲線（圖2-1）。它是一曲線，說明不是直線類型，而可能是三種曲線類型中的一種。（2）計算s0、lgs和lgQ，列于表2-3中。作s0=f（Q），lgQ=f（lgs）和Q=f（lgs）三種曲線（圖2-2、2-3、2-4）。從以上三個圖可以看出Q=f（lgs）最接近線性關系，故屬于對數(shù)曲線類型，即圖2-1 Q-S關系曲線其次確定公式中的參數(shù)，然后計算s=6米時的流量。表2-3 s0、lgs和lgQ數(shù)值表QsLgsLgQ781411631901.392.893.845.090.01780.02050.02360.02680.1430.4610.5840.7071.8922.1492.2122.279圖2-2 S0f（Q）圖解 圖2-3 lgQf（lgS）圖解 圖2-4 Qf（lgS）圖解（1）圖解法由圖2-4可得a=50，為了求b，在直線上任取一點A，其坐標為lgsA=0.63，QA=175。則:得:當s=6m時，得: （2）最小二乘法將所需資料列入表2-4，利用（2-10）式計算。表2-4 用最小二乘法確定Q-s曲線的有關數(shù)據(jù)QLgs（lgs）2Qlgs781411631900.1430.4610.5840.7070.0200.2120.3410.50011.15465.