二項(xiàng)式夯實(shí)拔高練答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二項(xiàng)式專項(xiàng)夯實(shí)拔高練1已知(1a+ax)4+(1b+bx)4的展開式中x與x3的項(xiàng)的系數(shù)之比為1:4，則a4+b4的最小值為（ ）A. 16 B. 12 C. 8 D. 4【答案】C【解析】在二項(xiàng)式(1a+ax)4的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)是C411a3a=4a2，在二項(xiàng)式(1b+bx)4的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)是C431bb3=4b2。由題設(shè)可得4a2:4b2=1:4，即(ab)2=4，所以a4+b42a2b2=8（當(dāng)且僅當(dāng)a2=b2取等號），應(yīng)選答案C。2(xy)(x+2y+z)6的展開式中，x2y3z2的系數(shù)為（ ）A. 30 B. 120 C. 240 D. 420【

2、答案】B【解析】試題分析：(x+2y)+z2展開式中含z2項(xiàng)為C62(x+2y)4z2,(x+2y)4展開式中xy3項(xiàng)的系數(shù)為C4323,x2y2項(xiàng)的系數(shù)為C4222,(xy)(x+2y+z)6展開式中x2y3z2的系數(shù)為C62C4323C62C4222=480360=120，故選B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.3在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A60 B160 C180 D240【答案】D【解析】試題分析：的展開式中，令，則含的項(xiàng)的系數(shù)為，故選D.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.4的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，且，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）A.6 B.9 C.12 D.18【答案】B【解

3、析】試題分析：由二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，可得，所以，所以，因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，令可得，常數(shù)項(xiàng)為，故選B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.5在二項(xiàng)式的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（ ).A56 B35 C35 D56【答案】A【解析】試題分析：第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，因?yàn)槭侵挥?，所以，那么含?xiàng)的系數(shù)是，故選A.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理6已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則等于（ ）A3 B4 C6 D7【答案】A【解析】試題分析：由題意得，二項(xiàng)展開式中，令，則，即各項(xiàng)系數(shù)的和為，二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和為，即，解得，故選A考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式的系數(shù)7在的二項(xiàng)展開式

4、中，的系數(shù)為（ ）A10 B-10 C40 D-40【答案】D【解析】試題分析：展開式通項(xiàng)公式為，令，系數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理8的展開式中的系數(shù)是A1 B2 C3 D12 【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意，式子的展開式中含的項(xiàng)有展開式中的常數(shù)項(xiàng)乘以中的以及展開式中的含的項(xiàng)乘以中的兩部分，所以其系數(shù)為，故選C考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理9已知（），設(shè)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，（），與的大小關(guān)系是（ ）A BC為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)， D【答案】C【解析】試題分析：令得，令得，所以， 所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故選C.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.10在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（ ）A. -240 B. 240 C. -

5、160 D. 160【答案】C【解析】 ,由 得 ,所以常數(shù)項(xiàng)是選C.11在(3x1x)n的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為4096，則其常數(shù)項(xiàng)為（ ）A. -220 B. 220 C. 110 D. -110【答案】A【解析】由題設(shè)可得2n=4096n=12，則Tr+1=C12r(3x)12r(1x)r=(1)rC12rx12r3r，令12r3r=0r=3，故所求常數(shù)項(xiàng)為T3+1=(1)3C123=220，應(yīng)選答案A。12若a=233(x+|x|)dx，則在(x13x)a的展開式中，x的冪函數(shù)不是整數(shù)的項(xiàng)共有（ ）A. 13項(xiàng) B. 14項(xiàng) C. 15項(xiàng) D. 16項(xiàng)【答案】C【解析】a=

6、2300dx+2032xdx=2x2|03=18 ，由Tr+1=C18r(x)18r(13x)r=C18r(x)95r6(1)r,(r=0,1,18) 得，當(dāng)r=1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17 時(shí)，x的冪函數(shù)不是整數(shù)，即共有15項(xiàng)，選C.13若(3x1x)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A. -5 B. 5 C. -405 D. 405【答案】C【解析】由題設(shè)可得2n=32n=5，則通項(xiàng)公式Tr+1=C5r(3x)5r(1x)r=(1)r35rC5rx52r，令52r=3r=1，故Tr+1=(1)134C51=405，應(yīng)選

7、答案C。14(x2x+y)5的展開式中，x4y3的系數(shù)為（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 12【答案】C【解析】(x2x)+y)5 中含y3 的項(xiàng)為C53(x2x)2y3=C53(x42x3+x2)y3 ，所以x4y3的系數(shù)為C53=10. 選C.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r+1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r+1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).15若(12x)2013=a0+a1x+a2013x2013(xR)，則a122+a223+a值

8、為（ ）A. 1 B. 0 C. 12 D. 1【答案】C【解析】令x=0得a0=1 ，令x=12，得a0+a12+a222+a=0 ， a12+a222+a=1a122+a223+a=-12故選C.16若，則（ ）A B C. D【答案】B【解析】試題分析：令，令，故選B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式展開式.17設(shè)，那么的值為（ ）A. B. C. D.-1【答案】B【解析】試題分析：時(shí)，；時(shí)，故選：B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.18若（12x）2011a0a1xa2011x2011（xR），則的值為 （ ）A2 B0 C1 D2【答案】C【解析】試題分析：令表達(dá)式（12x）2011a0a1xa2011x20

9、11（xR）的x=0，則a0=1，再令x=，則a0a1xa2011x2011=。所有=0-1=-1考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理。19在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A162 B163 C164 D165【答案】C【解析】試題分析：因，故，應(yīng)選C?？键c(diǎn)：二項(xiàng)式定理與組合數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。20已知，則等于（ ）A0 B-240 C-480 D960【答案】C【解析】試題分析：因，,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及運(yùn)用.21已知，（1）若展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)；（2）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)【答案】（1）70（2）

10、（2x）10【解析】試題分析：（1）第k+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，由題意可得關(guān)于n的方程，求出n而二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等；n為偶數(shù)時(shí)，中間只有一項(xiàng)（2）由展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，可得關(guān)于n的方程，求出n而求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，可通過解不等式組求得，假設(shè)項(xiàng)的系數(shù)最大，項(xiàng)的系數(shù)為，則有試題解析：（1）通項(xiàng)Tr1nr（2x）r22rnxr，（此題可以用組合數(shù)表示結(jié)果）由題意知，成等差數(shù)列，n14或7. 當(dāng)n14時(shí)，第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，該項(xiàng)的系數(shù)為227143 432；當(dāng)n7時(shí)，第4、5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大，其系數(shù)分別為2237=，2247=

11、70.（2）由題意知79，n12或n13（舍） Tr122r12xr.由得 r10.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T11221012x10（2x）10. 考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用22在(1+x+x2)(1-x)6的展開式中，x6的系數(shù)為 【答案】10【解析】試題分析：（1+x+x2）（1-x）6=（1-x3）（1-x）5，（1-x）5展開式的通項(xiàng)公式為，可得(1+x+x2)(1-x)6的展開式中，x6的系數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用23若變量滿足約束條件，則取最大值時(shí)，二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .【答案】【解析】試題分析:畫出不等式組表示平面區(qū)域如圖,由圖象可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí), 取最大值.當(dāng)時(shí),故由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,由題設(shè)可得,所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)是,故應(yīng)填