廣東海洋大學(xué)寸金學(xué)院概率與數(shù)理統(tǒng)計期末考試模擬試卷

1、概率與數(shù)理統(tǒng)計一、單項選擇題（3*10=30）1、設(shè)AB，P（A）>0，下面四個結(jié)論中，錯誤的是 D 。A）、P(B|A)=1 B）、P(AB)=P(A) C）、P(A+B)=P(B) D）、P(A-B)=P(A)-P(B)2、加工一個產(chǎn)品要經(jīng)過三道工序，第一、二、三道工序不出現(xiàn)廢品的概率分別是0.9、0.95、0.8. 若假設(shè)各工序是否出現(xiàn)廢品相互獨立，求經(jīng)過三道工序而不出現(xiàn)廢品的概率為 A 。A）0.684 B）0.001 C）0.004 D）0.0363、設(shè)X與Y為兩個相互獨立的隨機變量，則下面結(jié)論錯誤的是 C 。A)、 B)、E(X+Y)=E(X)+E(Y)C)、 D、E(XY)

2、=E(X)E(Y)4、設(shè)隨機變量X的概率密度為，若Y N（0，1），則Y= A 。A） B） C） D）5、設(shè)X1 ，X2，X4，是取自總體X N（1，4）的樣本，則= 服從的分布是 C 。A）N（0，1） B）（1，4） C）（1，1） D）（0，4）6、設(shè)隨機變量X N（10，0.6），Y N（1，2），且X與Y相互獨立，則= B 。A）3.8 B）7.4 C）3.4 D）2.67、已知離散型隨機變量X的分布率為：其分布函數(shù)為，則= D 。A）0 B）0.3 C）0.8 D）18、設(shè)X N（，），其中已知，未知，X1 ，X2，X3為樣本，則下列選項中不是統(tǒng)計量的是 A 。A） B）max

3、X1，X2，X3 C）X1+X2+X3 D）X1-9、對參數(shù)的一種區(qū)間估計及一組樣本觀察值(,)來說，下列結(jié)論中正確的是 A 。A）置信度越大，置信區(qū)間越長。 B）置信度越大，對參數(shù)取值范圍估計越準(zhǔn)確。C）置信度越大，置信區(qū)間越短。 D）置信度大小與置信區(qū)間的長度無關(guān)。注：置信度越大，置信區(qū)間包含真值的概率就越大，置信區(qū)間的長度就越大，對未知參數(shù)的估計精度越低.反之，對參數(shù)的估計精度越高，置信區(qū)間的長度越小，它包含真值的概率變越低，置信度就越小。10、設(shè)X N（，），Y N（，），那么X與Y的聯(lián)合分布為 C 。A） 二維正態(tài)分布，且=0 B）二維正態(tài)分布，且不定C） 未必是二維正態(tài)分布 D）以

4、上都不對注：如果X與Y都服從正態(tài)分布，則二維隨機變量(X,Y)不一定服從二維正態(tài)分布；但如果X與Y都服從正態(tài)分布，且相互獨立，則二維隨機變量(X,Y)一定服從二維正態(tài)分布。二、填空題（3*5=15）1、設(shè)P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(AB)=0.7，則P(A|B)= 2/3 。2、已知隨機變量X的分布律為：PX=k = ，k=1,2,3,則a= 8/7 。3、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的柏松分布，隨機變量Y=2X-2，則E(Y)= 2 。4、設(shè)總體X服從區(qū)間0,上的均勻分布，則未知參數(shù)的矩估計量為 2 。5、設(shè)隨機變量X的方差為2，則由切比雪夫不等式可得，P|XEX|>=2<

5、;= 1 。三、計算題（共55分）1、（14分）設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，其聯(lián)合分布律為 求：（1）a，b的值；（2）X與Y的邊緣分布律；（3）PY=1|X=2；（4）E(X+Y)；解：（1）因為X與Y相互獨立，故從而 又 （2）關(guān)于X的邊緣分布為關(guān)于Y的邊緣分布為：（3）（4）因為所以2、（10分）設(shè) 總體X的概率密度函數(shù)為其中是來自總體X的一組樣本觀測值，求未知參數(shù)的極大似然估計值。解：1) 極大似然估計法：根據(jù)題意，構(gòu)造似然函數(shù)如下：取對數(shù)： 當(dāng) 0<xi<1, (i=1,2, ,n) 時建立似然方程求解得極大似然估計值為極大似然估計 量為2) 矩估計法3、（10分）設(shè) 某種電子管的壽命X（以天計）近似服從N（1195，），隨機抽取3只，求：（1）其中沒有一只壽命超過1210天的概率。（2）其中沒有一只壽命小于1210天的概率。（已知=0.8413）解：（1）根據(jù)X N（1195，），且表示電子管的壽命不超過1210天，則（2）由（1）可知，且表示電子管的壽命不小于1210天，則4、（13分）設(shè)隨機變量X的概率密度為求：（1）常數(shù)k；（2）P0.5<X<1.5 （3）E(X) （4）;解：（1）因為，即所以 k=