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文檔簡介
1、第三講代數(shù)式考點綜述:解釋代數(shù)式的意義和主要考查學生能否對于代數(shù)式,中考中主要考查用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系, 求代數(shù)式的值,近年來,探索規(guī)律并用代數(shù)式表示也是中考考查的熱點, 用觀察分析、直覺思維、推理猜想、還有數(shù)形結(jié)合等思想方法來解決問題。典型例題:例1. (2008西寧)回收廢紙用于造紙可以節(jié)約木材根據(jù)專家估計,每回收一噸廢紙可以節(jié)約3立方米木材,那么回收 a噸廢紙可以節(jié)約 立方米木材.解:3a例2:( 2007云南)一臺電視機的原價為 a元,降價4%后的價格為 元.解: (1 T%) a 元或 0.96 a 元例3:( 2008茂名)任意給定一個非零數(shù),按下列程序計算,最后輸出的結(jié)
2、果是()m平力-mf+2結(jié)果2A. mB. mC. m+1D. m -1解:C例4:( 2008濟南)當X =3,y J時,代數(shù)式(x y)(x - y) y2的值是 解:9例5:(2007河南)圖所示的正六邊形進行分割得到圖,再將圖中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割得到圖,再將圖中最小的某一個正六邊形按同樣的方式進行分割,則第n個圖形中共有 個正六邊形.解:3n 2例6:( 2008宜昌)2008年6月1日北京奧運圣火在宜昌傳遞,圣火傳遞路線分為兩段, 其中在市區(qū)的傳遞路程為700 (a 1)米,三峽壩區(qū)的傳遞路程為(881a + 2309)米.設(shè)圣火在宜昌的傳遞總路程為s米.(1)
3、 用含a的代數(shù)式表示s;(2) 已知a= 11,求s的值.解:(1)s=700(a 1) + (881 a+ 2309)=1 581 a + 1 609.(2)a= 11 時,s= 1 581 a + 1609= 1 581 K1 + 1 609=19 000實戰(zhàn)演練:1. (2008鎮(zhèn)江)用代數(shù)式表示臺的3倍與b的差的平方”,正確的是(2 2B . 3(a-b) C . 3a-bA. (3a-b)2D . (a-3b)22. (2008深圳)今年財政部將證券交易印花稅稅率由 人在調(diào)整后購買A. 200 元3%0調(diào)整為1 %o ( 1 %o表示千分之一).某100000元股票,則比調(diào)整前少交證
4、券交易印花稅多少元?()B . 2000 元C . 100 元D . 1000 元3.( 2008 廣州)若實數(shù)a、b互為相反數(shù),則下列等式中恒成立的是(A . a b =0C. ab =1D. ab = -14. (2008 咸寧)A . 2m化簡mn -(m -n)的結(jié)果為B . -2 mC . 2nD. -2n5. (2008 北京)若x+2 + Jy _3 = 0,貝U xy的值為(A . -8B.6根據(jù)如圖所示的邊形的個數(shù)是(-6 C . 5(1),( 2),( 3) )D . 6三個圖所表示的規(guī)律,依次下去第A. 3n3n(n 1)n個圖中平行四C. 6n6n(n 1)(1)(2)
5、(3)7. (2007 茂名)年該商場的銷售利潤將是某商場2006年的銷售利潤為)2a預計以后每年比上一年增長b%,那么2008B . a 1 b%C . a d b% 2a ab28. ( 2008株洲)根據(jù)如上圖所示的程序計算,若輸入的x的值為1 ,則輸出的A1是以原點O為圓心,半徑為 2 點A2是以原點O為圓心,半徑為 按照這樣的規(guī)律進行下去,點9.( 2008威海)如圖,在平面直角坐標系中,點的圓3的與過點(0, 1)且平行于x軸的直線11的一個交點; 圓與過點(0, 2)且平行于x軸的直線I?的一個交點; An的坐標為.10. (2008海南)用同樣大小的黑色棋子按圖 則第n個圖形需
6、棋子枚(用含6所示的方式擺圖形,按照這樣的規(guī)律擺下去, 的代數(shù)式表示)中第12.13.14.第1個圖第2個圖第3個圖( 2008北京)一組按規(guī)律排列的式子:7個式子是,第n個式子是(2008梅州)觀察下列等式: 32-12=4 X2;2 24 -2 =4 X3;52-32=4 X4;()2- () 2= () X();.2,5,8bbb,,飛 aaa(n為正整數(shù)).b11P ,(ab = 0),其a則第4個等式為. 第n個等式為. ( n是正整數(shù))(2008河北)若m, n互為相反數(shù),則5m - 5n -5二(2008金華)如果x+y=-4 , x-y=8,那么代數(shù)式 x y的值是cm.15.
7、2007云南)小華將一條直角邊長為1的一個等腰直角三角形紙片(如圖對稱軸折疊1次后得到一個等腰直角三角形(如圖 對稱軸折疊后得到一個等腰直角三角形(如圖3)為;同上操作,若小華連續(xù)將圖11),沿它的2),再將圖2的等腰直角三角形沿它的 ,則圖3中的等腰直角三角形的一條腰長 的等腰直角三角形折疊 n次后所得到的等16. (2008 煙臺)r*222已知 x xTx - y - -3,求 xy -2xy 的值.17. (2008 湛江)11 2先觀察下列等式,然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.十12(1)計算+122 3.丄.丄丄二3 44 55 6(2)探究丄1 22 33 4十丄十十-n(n 1
8、).(用含有n的式子表示)腰直角三角形(如圖 n + 1)的一條腰長為 (3)111117-的值為,求n的值.1 3 3 55 7(2n -1)(2n 1)35ImIm2 m應用探究:1. (2008青海)對單項式 5x”,我們可以這樣解釋:香蕉每千克5元,某人買了 x千克,共付款5x元.請你對“ 5x ”再給出另一個實際生活方面的合理解 釋:.2 2 22. (2008黃石)若實數(shù)a, b滿足a b =1,則2a 7b的最小值是.11 2 23. (2008成都)已知y = x -1,那么x -2xy + 3y -2的值是.334. (2008巴中)在長為am,寬為b m的一塊草坪上修了一條
9、 1m寬的筆直小路,則余下草坪的面積可表示為 m ;現(xiàn)為了增加美感,把這條小路改為寬恒為1m的彎曲小5. (2008北京)已知等邊三角形紙片 ABC的邊長為8,D為AB邊上的點,過點 D作 DG / BC交AC于點G . DE BC于點E,過點G作GF _ BC于點F,把三角形紙 片ABC分別沿DG,DE,GF按圖1所示方式折疊,點A,B,C分別落在點A,B , C 處.若點A,B,C 在矩形DEFG內(nèi)或其邊上,且互不重合,此時我們稱 A BC (即圖中陰影部分)為 重疊三角形”.A£/ .<L VA/r B E C B F C圖2ABC放在等邊三角形網(wǎng)格中(圖中每個小三角形都
10、是邊長為 B,C,D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上.如圖(1 )若把三角形紙片 邊三角形),點 A, 重疊三角形 ABC 的面積;(2)實驗探究:設(shè) AD的長為m,若重疊三角形 A BC 存在. 疊三角形ABC 的面積,并寫出m的取值范圍1的等2所示,請直接寫出此時試用含m的代數(shù)式表示重備用圖供實驗,探究使用)(直接寫出結(jié)果,備用圖備用圖解:(1)重疊三角形 A B C 的面積為(2)用含m的代數(shù)式表示重疊三角形 ABC的面積為;m的取值范圍為路(如圖),則此時余下草坪的面積為6.(2008河北)在一平直河岸I同側(cè)有 A B兩個村莊,A, B到I的距離分別是3km和2km ,AB二akm (a 1)
11、.現(xiàn)計劃在河岸I上建一抽水站P,用輸水管向兩個村莊供水.方案設(shè)計某班數(shù)學興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案:圖1是方案一的示意圖,設(shè)該方案中管道長度為di,且dPB BA(km)(其中BP _丨于點P);圖2是方案二的示意圖,設(shè)該方案A關(guān)于丨對稱,A B與丨交于點中管道長度為 d2,且d PA PB(km)(其中點A與點P).觀察計算AIA圖2IA.圖 3(1)在方案一中,dikm (用含a的式子表示)(2)在方案二中,組長小宇為了計算d2的長,作了如圖3所示的輔助線,請你按小宇同學的思路計算,d2二km (用含a的式子表示).探索歸納(1)當a =4時,比較大?。篸1d2 (填 ”、丄”或Z”)
12、;(2)請你參考右邊方框中的方法指導, 就a (當a 1時)的所有取值情況進 行分析,要使鋪設(shè)的管道長度較短, 應選擇方案一還是方案二?當a =6時,比較大?。篸1d2 (填 ”、二”或Z”);方法指導當不易直接比較兩個正數(shù)m與n的大小時,可以對它們的平方進行比較:2m_ _ n 二(m n)(mn), m n 0 ,2 2-(m -n )與(m-n)的符號相同.2 2當 mn 0時,m-n 0,即 m n ;22當 m-n =0 時,m n= 0,即 m = n ;22當 m n : 0 時,m n : 0,即 m : n ;第三講代數(shù)式參考答案實戰(zhàn)演練:題號1234567答案AABCBBB
13、8.49.( . 2n 1 , n)10. 3n+111.b20 ;7 ;a(-1)n3n J2 2 , 、 2 2 , 、12. 6-4=4 X5;( n+2)-n=4X(n+1)13. 516.解:T忑G1)(才一R 3,化汩一x"by一玄*;工一=3,+yl 一2足丁 =(Xy)* 士譽=9*&5n17.解:(1)(2)-6n +1(3)+(2n -1)(2n 1)=丄(1丄丄卩-1)丄卩-學一+丄(丄-丄)232 352 572 2n-12n1= 1(112n 1)=n2n 1n 172n 135解得n = 17經(jīng)檢驗n =17是方程的根, n =17應用探究:1某人以5千米/時的速度走了 x小時,他走的路程是 5x千米(答案不唯一)223.14. a(b-1)(或 ab-a ) a(b-1)(或 ab-a )5解:(1)重疊三角形 A BC 的面積為3 .(2)用含m的代數(shù)式表示重疊三角形ABC的面積為3(4 - m)2 ;8m的取值范圍為一 w m . 4 .36.觀察計算(1) a 2 ;(2) 、a224 .探索歸納(1)::;;(2) d12 -df -(a 2)2
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