§47空間兩條直線的位置關(guān)系

1、第51課空間兩條直線的位置關(guān)系【復(fù)習(xí)目標(biāo)】理解異面直線的概念，能計(jì)算異面直線所成角；掌握公理4及等角定理.【重點(diǎn)難點(diǎn)】理解異面直線的概念，能計(jì)算異面直線所成角；掌握公理4及等角定理.【自主學(xué)習(xí)】一、知識(shí)梳理1. 空間兩條直線的位置關(guān)系： 2平行直線的公理及定理(1) 公理4 :平行于同一條直線的兩條直線 (2) 定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別 并且方向 ，那么這兩個(gè)角相等。3異面直線的判定及所成的角(1) 異面直線的定義： (2) 異面直線的判定：過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi) 的直線是異面直線。(3) 異面直線所成的角如果a,b是兩條異面直線，那么經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)

2、O作直線a7/a,b7/b,直線a 和b所成的叫做異面直線 a,b所成的角。(4) 異面直線垂直的定義若兩條異面直線 a,b所成的角是直角，則稱(chēng)這兩條異面直線 ，記作二、課前預(yù)習(xí)：1. 若a ,b是異面直線,b, c 是異面直線,則a ,c的位置關(guān)系是 2. 分別和兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是 3. 在正方體 ABCD-ABGD中，與對(duì)角線 AG異面的棱有 條。4. 已知a , b是異面直線，直線 c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系是 5. 下面命題中，正確結(jié)論有 個(gè)。 如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等； 如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這

3、兩組直線所成的銳角(或直角)相等； 如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)； 如果兩條直線同平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行.6. 下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是 _ 兩條直線和第三條直線等角，則這兩條直線平行； 平行移動(dòng)兩條異面直線中的任何一條，它們所成的角不變； 過(guò)空間四邊形ABCD勺頂點(diǎn)A引CD的平行線段AE，則/ BAE是異面直線AB與CD所成的角； 四邊相等，且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形【共同探究】 例1. 如圖，在三棱錐 A-BCD中，E、F、G、H分別是邊 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。(1)求證：四邊形 EFGH是平行四邊形；(2)若AC=BD，

4、求證：四邊形 EFGH是菱形;(3)當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形?D【變式訓(xùn)練】空間四邊形 ABCD的對(duì)棱AD、BC成60角，且AD=BC=a，平行于 AD與BC的截 面分別交 AB,AC,CD,BD 于E,F,GH，則E在AB的何處時(shí)截面 EFGH的面積最大？最大面 積是多少？例2. M N分別是正方體 ABCD-ABQD的棱BB、BQ的中點(diǎn)， 求MNW AD所成的角;求MN與CD1所成的角.【鞏固練習(xí)】1. 如果兩條直線a和b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么 a與b的位置關(guān)系是 2. 若點(diǎn)P是兩條異面直線l,m外任意一點(diǎn)，則的如下說(shuō)法：過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都平行；過(guò)點(diǎn)P有且

5、僅有一條直線與l,m者垂直；過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l,m都相交；過(guò)點(diǎn) P有且僅有一條直線與l,m者異面。其中正確的是 3. 在正方體 ABCD-A iBiCiDi中，E,F分別為棱 AA i,CCi的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線AiD,EF,CD都相交的直線有條。4. 下列說(shuō)法：過(guò)平面外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線與已知直線成異面直線；過(guò)直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直；若a/b,c 丄a,則c丄b;若a丄c,b丄c,貝U a/b.其中正確的是5. 直線a、b不在平面:-內(nèi)，a、b在平面:-內(nèi)的射影是兩條平行直線，則a、b的位置關(guān)系是.6. 正方體 ABCD-ABQD中，E、F、G H分別為 AA、CG、CD、DAi的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH的形狀是.7在正方體 ABCD