《平面直角坐標系》知識解

1、平面直角坐標系復習與鞏固知識講解確建畝線上點的位置f確定平面上點的位駅XUftrir條數(shù)軸甲面直角坐標乘 一J+【知識網(wǎng)絡】個數(shù)坐標有序數(shù)對上) (點的塑標軸上點的坐標特征V坐標的應用謝卜(斗0)各線限的坐標翔銷一象 K (+, +) 第二裁限卜,+) 第三象限(-廠) 第卿象限館亠喪示地理位置表未平轉(zhuǎn)變換(1)建左世角坐標系Q)確定比例尺(3)按題意確宦各地位豐(帶寫出各地的坐標(1)點(2)九移£)牛單拉什吋 點(工陰右移£牛單位伍+應$) 點仗陰上移"個單橙儀尸罰 (4)點區(qū)y)下移門牛單位仗曠町【要點 梳理】 要點一、 有 對把 數(shù) 種意按 特 義，規(guī)定

2、了 并順 放 起 成 序序 在 就 了 數(shù)形 有 對，人們 在生產(chǎn) 生活中 經(jīng)常以可用(13 ,有序數(shù)對為工具表達一個確定的意思，2000) , (17 ,190) , (21 , 330)，表示，其中前一數(shù)表示日期，后一數(shù)表示收入，但更 多的人們還是用它來進行空間定位，如：(4 , 5) , (20 , 12) , (13 , 2)，用來表示電影院的座位，其中前一數(shù)表示排數(shù)，后一數(shù)表示座位號要點二、平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標系，如下圖：如某人記錄某個月不確定周期的零散收入,II笫二象限3'2第象限1-3 - 2III第三象限-2II,I,I

3、 2 3 xIV第啊彖限要點詮釋：(1) 坐標平面內(nèi)的點可以劃分為六個區(qū)域： x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、 第四象限，這六個區(qū)域中，除了 x軸與y軸有一個公共點(原點)外，其他區(qū)域之間均沒有 公共點(2) 在平面上建立平面直角坐標系后，坐標平面上的點與有序數(shù)對(x, y)之間建立了一 一對應關(guān)系，這樣就將形與數(shù)聯(lián)系起來，從而實現(xiàn)了代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化(3 )要熟記坐標系中一些特殊點的坐標及特征： x軸上的點縱坐標為零；y軸上的點橫坐標為零. 平行于x軸直線上的點橫坐標不相等，縱坐標相等；平行于y軸直線上的點橫坐標相等，縱坐標不相等. 關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相等，縱坐標互為相反

4、數(shù)； 關(guān)于y軸對稱的點縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)； 關(guān)于原點對稱的點橫、縱坐標分別互為相反數(shù). 象限角平分線上的點的坐標特征：一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù).注：反之亦成立.(4) 理解坐標系中用坐標表示距離的方法和結(jié)論： 坐標平面內(nèi)點 P(x, y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x| . x軸上兩點 A(xi, 0)、B(X2, 0)的距離為 AB=|xi - x 2| ; y 軸上兩點 C(0 , yi)、D(0, y0 的距離為 CD=|yi - y 2| . 平行于x軸的直線上兩點 A(xi, y)、B(X2, y)的距離

5、為AB=|xi - x 2| ; 平行于y軸的直線上兩點 C(x, yi)、D(x, y2)的距離為CD=|yi - y 2| .(5) 利用坐標系求一些知道關(guān)鍵點坐標的幾何圖形的面積：切割、拼補 要點三、坐標方法的簡單應用1用坐標表示地理位置(1) 建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；(2) 根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；(3) 在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱. 要點詮釋：(1) 我們習慣選取向東、向北分別為x軸、y軸的正方向，建立坐標系的關(guān)鍵是確定原點的位置.(2) 確定比例尺是畫平面示意圖的重要環(huán)節(jié)，要結(jié)合比例尺

6、來確定坐標軸上的單位長度.2. 用坐標表示平移(1) 點的平移點的平移引起坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標中，將點(x , y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應點(x+a , y)(或(x-a , y)；將點(x , y)向上(或下)平移b個單位長度， 可以得到對應點(x , y+b)(或(x , y-b).要點詮釋：上述結(jié)論反之亦成立，即點的坐標的上述變化引起的點的平移變換.(2) 圖形的平移在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向右 (或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加 (或 減去)一個正數(shù)a，相應的新圖

7、形就是把原圖形向上 (或向下)平移a個單位長度.要點詮釋：平移是圖形的整體運動，某一個點的坐標發(fā)生變化， 其他點的坐標也進行了相應的變化，反過來點的坐標發(fā)生了相應的變化，也就意味著點的位置也發(fā)生了變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”【典型例題】 類型一、有序數(shù)對1數(shù)學家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意數(shù)對(a, b)進入其中時，會得到一個新的數(shù)：2 2a b 1.例如把(3, -2)放入其中，就會有3 +(- 2) + 1 = 8,現(xiàn)將數(shù)對(-2, 3)放入其中得到數(shù)m，再將數(shù)對（m, 1）放入其中，得到的數(shù)是 .只要按照新定義的數(shù)的運【思路點撥】 解答本題的關(guān)鍵是正確理解如何

8、由數(shù)對得到新的數(shù), 算，把數(shù)對代入a2 b求值即可.【答案】66 .2 2【解析】解：將（-2, 3）代入，a b 1，得（-2） +3+1 = 8,2再將（8, 1）代入，得8 +1+1 = 66,故填：66.【總結(jié)升華】解答此題的關(guān)鍵是把實數(shù)對（-2 , 3）放入其中得到實數(shù) m解出m的值，即可求出把（m 1）放入其中得到的數(shù).舉一反三：【變式】我們規(guī)定向東和向北方向為正，如向東走4米，再向北走6米，記作（4 , 6），則向西走5米，再向北走 3米，記作;數(shù)對（-2 , -6）表示.【答案】（-5 , 3）;向西走2米，向南走6米.類型二、平面直角坐標系e2.（濱州）第三象限內(nèi)的點P（x,

9、 y），滿足|x|= 5, y2= 9,則點P的坐標為 .【思路點撥】點在第三象限，橫坐標v0,縱坐標v 0.再根據(jù)所給條件即可得到x, y的具體值.【答案】（-5, -3）.【解析】因為| x| = 5, y2= 9.所以x =± 5, y =± 3，又點P（x, y）在第三象限，所以xv 0, yv 0，故點P的坐標為（-5, -3）.【總結(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標的符號，第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.舉一反三：【變式1】（樂山）在平面直角坐標系中，點P（- 3, 4）到x軸的距離為（）.A . 3B

10、. -3 C. 4 D. -4【答案】C.【變式2】（長春）如圖所示，小手蓋住的點的坐標可能為（）B. (- 6, 3)C. (- 4, -6)D. (3, -4)【答案】D.類型三、坐標方法的簡單應用3. 如圖所示，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，寫出圖中的各頂點的坐標.【思路點撥】建立平面直角坐標系的關(guān)鍵是先確定原點，再確定x軸、y軸，建立不同的直角坐標系，各頂點的坐標也不同.【答案與解析】解：建立直角坐標系如圖所示，則各點的坐標為(-4, 0) , (- 3, 0) , (- 3, -4) , (3, -4),(3, 0) , (4, 0) , (0, 3)，再建立不同的平面直角坐標系，寫出各頂點

11、的坐標.(讀者自己試試看)【高清課堂：平面直角坐標系單元復習【總結(jié)升華】選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼悼煞奖憬忸}，一般盡可能使大多數(shù)的點的坐標為整數(shù)且 易表示出來.8 (1)】C (-2 , -4 ),求厶ABC的面積.【思路點撥】觀察圖形可知，三角形 ABC的邊AB在x軸上，根據(jù)點 A、B兩點橫坐標的差可計算出AB的長，AB邊上的高等于點 C的縱坐標的絕對值，由此可計算出 ABC的面積.【答案與解析】 解：由圖可知，AB = 5 -(- 1 )= 6，高=-4 =4 ,所以 ABC的面積=6 4=12.2答： ABC的面積為12平方單位.【總結(jié)升華】本例通過圖形的轉(zhuǎn)化，點的坐標與線段長度的轉(zhuǎn)化解決了求

12、圖形面積的問題.點的坐標能體現(xiàn)它到坐標軸的距離，于是將點的坐標轉(zhuǎn)化為點到坐標軸的距離，這種應用十分廣泛.5. ABC三個頂點坐標分別是 A(4, 3) , B(3, 1) , C(1, 2).(1) 將厶ABC向右平移1個單位，再向下平移 2個單位，所得 A1B1C1的三個頂點坐標分 別是什么？(2) 將厶ABC三個頂點的橫坐標都減去5,縱坐標不變，分別得到A2、b2、C2，依次連接A2、B2、C2各點，所得 A2B2C2與厶ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？(3) 將厶ABC三個頂點的縱坐標都減去5,橫坐標不變，分別得到A3、B3、C3,依次連接A3、B3、C3各點，所得 A3B3C3與

13、厶ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？【答案與解析】解: (1)A1(5, 1) , B1(4, -1) , C1(2, 0).(2) A2B2C2與厶ABC的大小、形狀完全相同，在位置上是把厶ABC向左平移5個單位得到.(3) A3B3C3與厶ABC的大小、形狀完全相同，在位置上是把厶ABC向下移5個單位得到.【總結(jié)升華】此題揭示了平移的整體性，以及平移前后的坐標關(guān)系是一一對應的，在平移中，橫坐標減小等價于向左平移；橫坐標增大等價于向右平移；縱坐標減小等價于向下平移；縱坐標增大等價于向上平移.【高清課堂：平面直角坐標系單元復習5】舉一反三：【變式】33(1) 將點P( 2 ,-5 )向左平

14、移個單位，再向上平移4個單位后得到的坐標為553(2) 將點P向左平移個單位，再向上平移4個單位后得到R(2 ,1),則點P的坐標為 .5(3) 將點P(m-2, n+1)沿x軸負方向平移3個單位，得到 R (1-m , 2)，則點P坐標_(4) 把點P1(2 , -3)平移后得點 P2(-2 , 3)，則平移過程是 .3【答案】(1)( 2, -1 )(2)( 2 ,-5 )(3) (1,2 )5(4) 先向左平移4個單位長度，再向上平移 6個單位長度；類型四、綜合應用 6.三角形 ABC三 個頂點 A、B、C 的坐標分別為 A (2, -1 )、B( 1, -3 )、C( 4, -3.5

15、).(1) 在直角坐標系中畫出三角形ABC(2) 把三角形A1B1C1向右平移4個單位，再向下平移 3個單位，恰好得到三角形 ABC試 寫出三角形A1B1G三個頂點的坐標，并在直角坐標系中描出這些點；(3) 求出三角形 A1B1C1的面積.【思路點撥】(1)建立平面直角坐標系，從中描出A、B、C三點，順次連接即可.(2) 把三角形ABC向右平移4個單位，再向下平移 3個單位，恰好得到三角形 ABC即三 角形ABC向上平移3個單位，向左平移 4個單位，得到三角形 A Bi C,按照平移中點的變化 規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.寫出三角形AiBiCi三個頂點的坐標， 從坐標系中畫出圖形.(3) 把厶Ai Bi Ci補成矩形再把周邊的三角形面積減去，即可求得Ai B1C1的面積.【答案與解析】 解：(i )如圖i ,圖1(2)如圖 2, Ai (-2 , 2), Bi (-3 , 0), C (0, -0.5 );圖2(3) 把厶Ai Bi Ci補成矩形再把周邊的三角形