《有理數(shù)的乘法》典型例題

1、有理數(shù)的乘法典型例題例 1 計(jì)算：2002 X 20032003 2003X 20022002.分析 所乘積位數(shù)較多，直接計(jì)算較麻煩，兩組因數(shù)結(jié)構(gòu)相同，應(yīng)該利用這 一特點(diǎn).解 2002 X 20032003- 2003X 20022002=2002 X（ 2003X 10001） 2003X（ 2002X 10001）=2002 X 2003X 10001 2003X 2002X 10001=0.說明：冷靜分析，盡量“繞”過繁瑣的計(jì)算，這是計(jì)算中必須注意的.小 括號(hào)的出現(xiàn)與“消失”，更是靈活性的體現(xiàn).例2有理數(shù)a、b在數(shù)軸的位置如圖，則下面關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）_I1_I>h 0白1 1

2、a-b 0ab ：0丄 1a2 b2a bA. 1 B. 2 C. 3 D. 4分析 由圖可知 a - 0,b ： 0且 a : b，因?yàn)?a -b 二 a - （-b），而 a 0,-b - 0.所以a-b=a（b）0，正確。由乘法法則知ab：0，正確。1 1因?yàn)?a 0, b ： 0，所以一0, ： 0.a b1 1所以丄丄正確。a b因?yàn)?a2 = a：b2 二，且 a ：. b所以a2 £|b2，所以a2 vb2，錯(cuò)。綜合起來有3個(gè)關(guān)系正確，應(yīng)選C。解選Co說明：（1）做這類題首先應(yīng)詳細(xì)觀察圖形，列出圖形中給我們的信息；（2）把圖中給的信息加以選擇，結(jié)合有理數(shù)的運(yùn)算法則加以應(yīng)

3、用，就可以使問題得到 解決。例3如圖給出的a、b兩個(gè)數(shù)我們可以得出如下結(jié)論a b . 0,a b ： 0 ,試通過 改變表示數(shù)a或數(shù)b的點(diǎn)，其中一點(diǎn)的位置，使上面的兩個(gè)結(jié)論同時(shí)發(fā)生改變。iL JiJi 、ioa ?分析 要使結(jié)論發(fā)生改變，我們就應(yīng)考慮到可能得到的結(jié)論；由題可知結(jié)論 可能有以下可能，a b =0, a b ： 0和a b=0, a b . 0，而從前兩個(gè)結(jié)論和后兩 個(gè)結(jié)論中各拿出一個(gè)進(jìn)行組合我們就得到可能得到的結(jié)論：（1）ab = 0, a b = 0.（ 2）a b = 0, a b0.（3）ab ： 0,a b = 0.（4）a b ： 0,a b0.下面我們就試著調(diào)整a或b

4、的位置，看是否可以得到上面的結(jié)論。（1）調(diào)整a和b 一點(diǎn)的位置要使a 5 = 0，這時(shí)只能有a二-b，且a和b都 不為0，所以a b=0，這就是說結(jié)論（1）不可能由調(diào)整a和b其中一點(diǎn)的位置 得到。（2）同理，當(dāng)a，b=O時(shí)，a b 0，不成立。（3）、（ 4）我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)是不能通過調(diào)整b的位置得到的，因?yàn)橐筧 + b£0, 且a 0，這時(shí)必須有b : 0，這時(shí)就得不到a b=0和a b 0，所以我們只有考 慮調(diào)整a的位置。因?yàn)閍 b=0，又b ： 0，所以a=0，而這時(shí)a0，這就是說當(dāng)我們把a(bǔ)的位置調(diào)整到原點(diǎn)時(shí)，就得到結(jié)論（3）；因?yàn)閍 b 0,b : 0，所以a ： 0，且這時(shí)，

5、a0，這就是說當(dāng)我們把a(bǔ)的位置移動(dòng)到原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)我們就可以得到結(jié)論（4）。b aUK*解 如圖當(dāng)a的位置移動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)，可以得如圖、，當(dāng)a的位置移動(dòng)到原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，可以得a b ： 0,a b 0.所以，圖、所示改變a的位置的方法，都可以使原有的兩個(gè)結(jié) 論同時(shí)發(fā)生改變。說明：這類問題結(jié)論不惟一，所以我們要盡可能考慮的全面一些。例4如圖，表示數(shù)a和b的點(diǎn)的位置已經(jīng)給定，請(qǐng)?zhí)岢鋈齻€(gè)以上與該圖有關(guān)的 數(shù)學(xué)問題，并給出解答。|_>b 0 $分析 該題就是要求把該圖給出的數(shù)學(xué)信息組合起來，提出數(shù)學(xué)問題，所以 首先我們要通過觀察圖形，盡可能多的掌握信息。通過觀察圖我們可以發(fā)現(xiàn) a 0,b ：0,a :

6、 b，所以我們就可以提出以下問題。如圖，表示數(shù)a和b的點(diǎn)已由圖給定：（1）判斷a b的正負(fù)；（2）判斷a b的正負(fù)；（3）判斷a-b的正負(fù)；（4）判斷b-a的正負(fù)；解：提出的問題有：（1）判斷a b的正負(fù)；（2）判斷a b的正負(fù)；（3）判斷a-b的正負(fù)；（4）判斷b-a的正負(fù)；解由圖可知a>0,bc0, a c b所以，（1）根據(jù)有理數(shù)乘法的法則可知a b：0 ；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法法則可知：a b （b-a）5（3）根據(jù)有理數(shù)的減法法則可知：a-b=a （-b）又因?yàn)?a 0, -b 0，所以 a -b 二 a （b） 0（4）根據(jù)有理數(shù)的減法法則可知：b-a = b - （-a）又因?yàn)?b