三垂直模型和全等綜合

1、K模型圖與全等知識點基本圖形本題8分)如圖，在等腰 Rt ABC中, / ACB90 D為BC的中點，DEL AB垂足為E,過 點B作BF/ AC交DE的延長線于點 F,連接CF.(1) 求證：ADL CF；(2) 連接AF,求證：AF= CF22.邊長為1的正方形 ABCD中, E是AB中點，連 CE過B作BFLCE交AC于 F,求AF.【例8】【例9】等腰 Rt ABC中 / ACB= 90, AC=BC F是BC上的中點，連 AF,作CDL AF于E, 交AB于D; 連FD.求證：AD= 2BD;【例3】已知 ABC中，/ C=90 ,AC=BC,D是AB的中點,E是BC上任一點,EP丄

2、CB,PFL AC,E、F為垂足，求證： DEF是等腰直角三角形.【例4】如圖，D為線段AB的中點，在AB上取異于D的點C,分別以AC BC為斜邊在AB 同側作等腰直角三角形 ACE與BCF連結DE DF EF,求證： DEF為等腰直角三 角形。FA CDB【例5】如圖，分別以厶 ABC的邊AB AC向外作等腰 Rt ABD等腰Rt ACE連接DE= AF 是厶ABC的中線，F(xiàn)A的延長線交 DE于點H,求證：DE= 2AF【例6】如圖，在正方形 ABCD中，點N是BC邊上的點。連接 AN MNL AN交/ DCB的外角平分線于點M求證：AN= MN9、如圖，直線 AB交x軸正半軸于點A (a,

3、 0),交y軸正半軸于點B (0, b),且 a、b 滿足 Ja 4 + |4 b|=0(1) 求A B兩點的坐標；(2) D為OA的中點，連接BD過點O作OELBD于 F,交AB于 E,求證/ BDO/ EDA(3)如圖，P為x軸上A點右側任意一點，以BP為邊作等腰Rt PBM其中PB=PM直線MA交y軸于點Q當點P在x軸上運動時，線段0C的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線 段0Q的取值圍.10(2012-2013 (2012.11)武況二帕71出學、六中召上期中團BV92)牲平面直角坐 標系中MS)在第一象限內(nèi)，且依満足條件：b ci = J(口2)孔AB丄y軸于 AC丄咒抽于

4、(1) AAOC的蠱積；p(2) 如雪E為線毆上一點，迄4E, A AF丄AE交兀務于F,逹EF, ED平分山EF交 04于D,過D作DG丄EF于求DG+；EF的值；衛(wèi)(3) 圖，D為工壇上一點,AC = CD,E為察段OR上一動點，連DA、CE.FCE的中 直，藝BFLFK交AD于K,請立KBF的大小星否變化？芝不改芟,請求其值；若改芟， 求出更化的范圍屮24. （12分）如圖，VCOD等腰直角三角形， CMx軸。若點C的坐標是（一2， 4）,求D點的坐標。（4分）連結CD點E為CD的中點，求證：AE! BE （4分）如圖，點P是y軸正半軸是一點， OPAB,當點A、B在x軸上運動時，/ A

5、PB/ CPD勺 值是否發(fā)生變化？若變化，請你指出其變化圍，若不變化，請你求出其值，并說明理由（4分）“K”字型：等腰直角三角形的頂點處發(fā)出一條直線，輔助線為過兩頂點作該直線垂線。 例：已知等腰 RTA ABC中，過點 A作直線。結論： ABEA CAFE衍生：平面直角坐標系中 A (1,3 ),以0A為邊作正方形 OABC求B C坐標。析式。)，過點0作一條直線與0A夾角為45 ,求該直線解3k衍伸：平面直角坐標系中直線|OA : yx與雙曲線y 交于點A，以0A為邊作等腰 RT2x OAB點B剛好落在雙曲線上。求 k。本題8分)如圖，在等腰 Rt ABC中, / ACB90 D為BC的中點

6、，DEL AB垂足為E,過 點B作BF/ AC交DE的延長線于點 F,連接CF.(1) 求證：ADL CF；(2) 連接 AF,求證：AF= CF.5.已知等腰RtVABC的直角頂點C在x軸上，點B在y軸上。(1) 如圖1,若點C的坐標為(2,0 ) , A的坐標為(-2 , -2 ),求點B的坐標。(2)如圖2,直角邊BC在坐標軸上運動，使點A在第四象限，過點A作ADL y軸于D,求CO ADBO的值。八年級數(shù)學每日一題(041-045)P 041如圖，如圖，在平面直角坐標系中,點A和點B的坐標分別是a（0, a）, b（ b , 0）,且 a、b 滿足.a 3. b 30.(1) 求點A、

7、點B的坐標；(2) 點C是第三象限一點，以 BC為直角邊作等腰直角 BCD / BCD=9Gb，過點A和點D 分別作直線CO的垂線,垂足分別是點 E、F.試問線段AE、DF、CO之間是否存在某種確定的 數(shù)量關系？為什么？yABCDE OP 042如圖，在平面直角坐標系中， 點A、點C分別在y軸的正半軸和負半軸上， 點B在x 軸正半軸上，/ ABC=9Gb 點E在BC延長線上，過點E作ED/ AB,交y軸于點D,交x軸于 點 F, DO- AO=2CO.(1)求證：AB=DE(2 )若 AB=2BC 求證：EF=EC(3) 在(2)的條件下，若點 B的坐標是(2, 0),求點E的坐標9、如圖，直

8、線AB交x軸正半軸于點A (a, 0),交y軸正半軸于點B (0, b),且 a、b 滿足 Ja 4 + |4 b|=0(1) 求A B兩點的坐標；(2) D為OA的中點，連接BD過點O作OELBD于 F,交AB于 E,求證/ BDO/ EDA(3)如圖，P為x軸上A點右側任意一點，以BP為邊作等腰Rt PBM 其中PB=PM直線MA交y軸于點Q當點P在x軸上運動時， 線段0Q勺長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線 段0Q勺取值圍.10如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線AP交x軸于點P (p, 0),交y軸于點A (0, a),且a、b滿足+ (p+ 1) 2= 0.(1) 求直線A

9、P的解析式；(2) 如圖1,點P關于y軸的對稱點為Q, R( 0, 2),點S在直線AQ上,且SR=SA 求直線RS的解析式和點S的坐標；(3) 如圖2,點B (-2 , b)為直線AP上一點，以AB為斜邊作等腰直角三角形 ABC點C在第一象限，D為線段0P上一動點，連接DC以DC為直角邊，點D 為直角頂點作等腰三角形 DCE EFix軸,F為垂足,下列結論：2DP+EF勺值 不變；AO EF的值不變；其中只有一個結論正確，請你選擇出正確的結論，并求出其定值.如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線AP交x軸于點P (p, 0),交y軸于點A (0, a),且a、b滿足+ (p+ 1) 2= 0.(1) 求直線AP的解析式；(2) 如圖1,點P關于y軸的對稱點為Q, R( 0, 2),點S在直線AQ上,且SR=SA 求直線RS的解析式和點S的坐標；(3) 如圖2,點B (-2 , b)為直線AP上一點，以AB為斜邊作等腰直角三角形 ABC點C在第一象限，D為線段0P上一動點，連接