二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(2).講義學(xué)生版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（2）中考要求黑體小四板塊考試要求A級(jí)要求B級(jí)要求C級(jí)要求二次函數(shù)1能根據(jù)實(shí)際情境了解二次函數(shù)的意義；2會(huì)利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像；1能通過對(duì)實(shí)際問題中的情境分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式；2能從函數(shù)圖像上認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)；3會(huì)確定圖像的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向；4會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求出二次方程的近似解；1能用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；2能解決二次函數(shù)與其他知識(shí)結(jié)合的有關(guān)問題；知識(shí)點(diǎn)睛一、二次函數(shù)的定義黑體小四一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為的二次函數(shù)，其中為自變量，為因變量，、分別為二次函數(shù)的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)注意：和一元二次方程類似，二

2、次項(xiàng)系數(shù)，而、可以為零二次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)黑體小四二、二次函數(shù)的圖象黑體小四1二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（1）決定拋物線的開口方向當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下反之亦然決定拋物線的開口大小：越大，拋物線開口越小；越小，拋物線開口越大溫馨提示：幾條拋物線的解析式中，若相等，則其形狀相同，即若相等，則開口及形狀相同，若互為相反數(shù)，則形狀相同、開口相反（2）和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置（拋物線的對(duì)稱軸：）當(dāng)時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為軸；當(dāng)、同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸的左側(cè)；當(dāng)、異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸的右側(cè)（3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置（拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為）當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為原

3、點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)在軸的正半軸；當(dāng)時(shí)，交點(diǎn)在軸的負(fù)半軸2.二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)3.點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)法 一次函數(shù)（）圖像上的任意點(diǎn)可設(shè)為.其中時(shí)，該點(diǎn)為直線與軸交點(diǎn). 二次函數(shù)（）圖像上的任意一點(diǎn)可設(shè)為.時(shí)，該點(diǎn)為拋物線與軸交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，該點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn) 點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為4.二次函數(shù)的圖象信息 根據(jù)拋物線的開

4、口方向判斷的正負(fù)性 根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸判斷的大小 根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)，判斷的大小 根據(jù)拋物線與軸有無交點(diǎn)，判斷的正負(fù)性 根據(jù)拋物線所經(jīng)過的已知坐標(biāo)的點(diǎn)，可得到關(guān)于的等式 根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)，判斷的大小三、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1 二次函數(shù)的性質(zhì)：拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），對(duì)稱軸是（ 軸）函數(shù)的圖像與的符號(hào)關(guān)系當(dāng)時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)；的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值2二次函數(shù)的性質(zhì)的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而

5、增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值3 二次函數(shù)或（）的性質(zhì)開口方向： 對(duì)稱軸：（或）頂點(diǎn)坐標(biāo)：（或）最值： 時(shí)有最小值（或）（如圖1）； 時(shí)有最大值（或）（如圖2）；單調(diào)性：二次函數(shù)（）的變化情況（增減性）如圖1所示，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)，隨著的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè) ，隨的增大而增大；如圖2所示，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)， y隨著x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而減??；與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：與軸的交點(diǎn)：（0，C）；與軸的交點(diǎn)：使方程（或）成立的值例題精講【例1】 二次函數(shù)在其圖象對(duì)稱軸的左側(cè)，隨著的增大而減小，則的值為_【鞏固】二次函數(shù)

6、在其圖象對(duì)稱軸的右側(cè)，隨著的增大而減小，則的值為_【例2】 已知點(diǎn)，是函數(shù)上兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值_【鞏固】已知，當(dāng)取不同的值，時(shí)函數(shù)值相等，則當(dāng)時(shí)的值（ ）與的函數(shù)相等 與的函數(shù)相等與的函數(shù)相等 與的函數(shù)相等【例3】 若二次函數(shù)有最大值，則_【鞏固】若二次函數(shù)有最小值，則_【例4】 二次函數(shù)的圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）A（-1，-2） B（1，-2） C（-1，2） D（1，2）【鞏固】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A B C D【例5】 已知，點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上，則（ ） 【鞏固】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)若點(diǎn)，也在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD【例6】 已知：二次函數(shù)和分別有

7、最大值、最小值，則和 的圖像有 個(gè)交點(diǎn)【鞏固】已知二次函數(shù)和分別有最大值、最小值，則這兩個(gè)二次函數(shù)的圖像有 個(gè)交點(diǎn)；【例7】 設(shè)拋物線為，根據(jù)下列各條件，求的值 拋物線的頂點(diǎn)在軸上； 拋物線的頂點(diǎn)在軸上； 拋物線經(jīng)過點(diǎn)； 拋物線經(jīng)過原點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，有最小值； 的最小值為【鞏固】拋物線的對(duì)稱軸為，函數(shù)的最小值是，求實(shí)數(shù)，的值【例8】 求函數(shù)的最小值【例9】 若，求的最大值、最小值【例10】 若，求的最大值、最小值；【例11】 若，求的最大值、最小值【鞏固】分別求出在下列條件下，函數(shù)的最值：取任意實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)【例12】 試求在的最值【鞏固】已知函數(shù)在范圍內(nèi)的最小值為，寫出函數(shù)關(guān)于的函數(shù)解析

8、式，并求出的取值范圍【例13】 已知二次函數(shù)（其中是正整數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，且與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的最大值【例14】 設(shè)直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，且直線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求證：課后作業(yè)1. 若，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（ ）A B CD2. 已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)， 試比較和的大小：_（填“>”，“<”或“=”）3. 已知二次函數(shù)和分別有最大值、最小值，則這兩個(gè)二次函數(shù)的圖像有 個(gè)交點(diǎn)4. 已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)5. 已知二次函數(shù)，為常數(shù)，當(dāng)達(dá)到最小值時(shí)，的值為（ ）A B C D6. 已知二次函數(shù)的圖象的開口向上，頂點(diǎn)在第三象限，且交于軸的 負(fù)半軸，