二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上龍文教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義課 題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1. 通過實(shí)例引出二次函數(shù)的概念；2. 借助圖像歸納二次函數(shù)的性質(zhì)并加以直觀描述；3. 學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學(xué)問題教學(xué)重點(diǎn)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)歸納：1、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 （1）公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線. （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線. （3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以拋物線上對(duì)稱點(diǎn)的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是

2、頂點(diǎn).2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)： （1）二次函數(shù)y=ax2 (a0）的圖象是一條拋物線，其頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)；a越小，拋物線開口越大 （2）二次函數(shù)的圖象是一條對(duì)稱軸平行y軸或者與y軸重合的拋物線頂點(diǎn)為（，），對(duì)稱軸x=；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，圖象有最低點(diǎn)，且x，y隨x的增大而增大，x，y隨x的增大而減?。划?dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，圖象有最高點(diǎn)，且x，y隨x的增大而減小，x，y隨x的增大而增大 （3）當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最小值；當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)x =時(shí)，函數(shù)有最大值3、圖象的平移：將二次函數(shù)y=ax2

3、(a0）的圖象進(jìn)行平移，可得到y(tǒng)=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k的圖象 將y=ax2的圖象向上(c0）或向下(c< 0）平移|c|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=ax2c的圖象其頂點(diǎn)是（0,c）形狀、對(duì)稱軸、開口方向與拋物線y=ax2相同 將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h0）平移|h|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=a(xh)2的圖象其頂點(diǎn)是（h，0），對(duì)稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同 將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h0）平移|h|個(gè)單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=a(xh)2 +k的圖象，其

4、頂點(diǎn)是（h，k），對(duì)稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同記住規(guī)律：左加右減，上加下減4、 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式. （2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：典型例題：例1、二次函數(shù)y=ax2bx2c的圖象如圖所示，則a 0，b 0，c 0（填“”或“”）例2、二次函數(shù)y=ax2bxc與一次函數(shù)y=axc在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（ ）例3、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2bx與y=的圖象大致是圖中的（ ）例4、如圖所示的是橋梁的兩條

5、鋼纜具有相同的拋物線形狀按照?qǐng)D中建立的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y=00225x209x10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，你能寫出右面鋼纜的表達(dá)式嗎？例5、圖中各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2（ac）xc與一次函數(shù)y=axc的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（ ）例6、拋物線y=ax2bxc如圖所示，則它關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式是 例7、已知二次函數(shù)y=（m2）x2（m3）xm2的圖象過點(diǎn)（0，5）（1）求m的值，并寫出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸例8、某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部

6、售出已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），每只售價(jià)為P（元），且R，P與x的表達(dá)式分別為R=50030x，P=1702x（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，每日獲利為1750元？（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？訓(xùn)練題A：1拋物線y=2x26x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸為 2如圖，若a0，b0，c0，則拋物線y=ax2bxc的大致圖象為（ ）3已知二次函數(shù)y=x2x6，當(dāng)x= 時(shí)，y最小= ；當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小4拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式為 5二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖所示，則ac 0（填“”、“”或“=”）。6已知點(diǎn)（1

7、，y1）、（3，y2）、（，y3）在函數(shù)y=3x26x12的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y27二次函數(shù)y=x2bxc的圖象的最高點(diǎn)是（1，3），則b、c的值是（ ）Ab=2，c=4 Bb=2，c=4 Cb=2，c=4 Db=2，c=48如圖，坐標(biāo)系中拋物線是函數(shù)y=ax2bxc的圖象，則下列式子能成立的是（ ）Aabc0 Babc0 Cbac D2c3b9函數(shù)y=ax2bxc和y=axb在同一坐標(biāo)系中，如圖所示，則正確的是（ ）10已知拋物線y=ax2bxc經(jīng)過點(diǎn)A（4，2）和B（5，7）且過點(diǎn)C(0,3)（1）求拋物線

8、的表達(dá)式；（2）用描點(diǎn)法畫出這條拋物線11如圖，已知二次函數(shù)y=x2bxc，圖象過A（3，6），并與x軸交于B（1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P（1）求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)D為線段OC上的一點(diǎn)，且滿足DPC=BAC，求D點(diǎn)坐標(biāo)12已知矩形的長(zhǎng)大于寬的2倍，周長(zhǎng)為12，從它的一個(gè)點(diǎn)作一條射線將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長(zhǎng)為x，試寫出梯形面積關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量x的取值范圍訓(xùn)練題B：1拋物線y=a（x2）（x5）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2已知拋物線的對(duì)稱軸是x=1，它與x軸交點(diǎn)的距離等于4，它在y軸上的截距是6，則

9、它的表達(dá)式為3若a0，b0，c0，0，那么拋物線y=ax2bxc經(jīng)過象限4拋物線y=x22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是5若拋物線y=2x2（m3）xm7的對(duì)稱軸是x=1，則m=6拋物線y=2x28xm與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m=7已知拋物線y=ax2bxc的系數(shù)有abc=0，則這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)8二次函數(shù)y=kx23x4的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍9拋物線y=x22xa2的頂點(diǎn)在直線y=2上，則a的值是10拋物線y=3x25x與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D無11如圖1所示，函數(shù)y=ax2bxc的圖象過（1，0），則的值是（ ）A3B3CD12已知二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖2所示