平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

1、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1在ABC中，點P在BC上，且2，點Q是AC的中點，若(4,3)，(1,5)，則等于()A(2,7) B(6,21) C(2，7) D(6，21)2已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，則2a3b()A(2，4) B(3，6) C(4，8) D(5，10)3.(2013·昆明模擬)如圖所示，向量a，b，c，A，B，C在一條直線上，且3，則()AcabBcabCca2bDca2b4已知點A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)給出下面的結(jié)論：直線OC與直線BA平行；2.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是()A1 B2 C3 D45 已知平面直角坐

2、標(biāo)系內(nèi)的兩個向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成cab(、為實數(shù))，則m的取值范圍是()A(，2) B(2，)C(，) D(，2)(2，)6在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若a，b，則()A.ab B.ab C.ab D.ab7 已知向量a，b(x,1)，其中x>0，若(a2b)(2ab)，則x_.8 Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是兩個向量集合，則PQ等于_9已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三點能構(gòu)成三角形，則實數(shù)k應(yīng)

3、滿足的條件是_10已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A，B，C三點共線，求a，b的關(guān)系式；(2)若2，求點C的坐標(biāo)11已知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)當(dāng)k為何實數(shù)時，kab與a3b平行，平行時它們是同向還是反向？12已知O為坐標(biāo)原點，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當(dāng)t11時，不論t2為何實數(shù)，A，B，M三點都共線1.如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，則下列說法錯誤的是()A BC D 2(2012·山西四校聯(lián)考

4、)在ABC中，點D在線段BC的延長線上，且3，點O在線段CD上(與點C、D不重合)，若x(1x) ，則x的取值范圍是()A. B. C. D.3(2012·東營模擬)已知P為ABC內(nèi)一點，且3450.延長AP交BC于點D，若a，b，用a，b表示向量，.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示A級1B2.C3.A4.C5選D由題意知向量a，b不共線，故m，解得m2.6.選B由已知得DEEB，又DEFBEA，DFAB.即DFDC.CFCD.()ba.abaab.7解析：a2b，2ab(16x，x1)，由題意得(82x)·(x1)·(16x)，整理得x216，又x>0，所以x

5、4.答案：48解析：P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)則得此時ab(13，23)答案：9解析：若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則向量，不共線(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1×(k1)2k0，解得k1.答案：k110解：(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，A，B，C三點共線，.2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)解得點C的坐標(biāo)為(5，3)11解：(1)因為a(1,0)，b(2,1)，所以a3b(7,3)，故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因為kab與a3b平行，所以3(

6、k2)70，即k.此時kab(k2，1)，a3b(7,3)，則a3b3(kab)，即此時向量a3b與kab方向相反12解：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)當(dāng)點M在第二或第三象限時，有故所求的充要條件為t2<0且t12t20.(2)當(dāng)t11時，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，不論t2為何實數(shù)，A，B，M三點共線B級1選D由向量減法的三角形法則知，排除B；由向量加法的平行四邊形法則知，排除A、C.2選D依題意，設(shè)，其中1<<，則有()(1) .又x(1x) ，且，不共線，于是有x1，即x的取值范圍是.3解：a