張弦梁找形與結(jié)構(gòu)分析

1、張弦梁找形與結(jié)構(gòu)分析摘要：本文在閱讀了相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)之上，粗略的介紹了張弦梁的一些基本知識、找形方法和結(jié)構(gòu)分析的一些成果。關(guān)鍵字：張弦梁；找形；結(jié)構(gòu)分析；張弦梁（Beam String structure, BSS），是一種大跨度空間結(jié)構(gòu)體系，是由上部剛性構(gòu)件（一般為梁、拱）、中間撐桿和下弦拉索中組成的一種自平衡體系。其結(jié)構(gòu)受力特點有：索受拉力，撐桿為受壓二力桿、拱為壓彎構(gòu)件。加之，預(yù)應(yīng)力的引入，使得三者之間相互平衡，能夠形成有有機(jī)的受力整體，使得結(jié)構(gòu)材料的力學(xué)性能得到最大的發(fā)揮，有利于承載力的提高。然而對于張弦梁而言，由于只有在張拉完畢之后，各組成部分才會形成受力整體，結(jié)構(gòu)整體擁有較大的剛度

2、，而在張拉過程之中，結(jié)構(gòu)剛度較弱，隨著預(yù)應(yīng)力的加載，會有較大的變形。這就導(dǎo)致了，張弦梁不能像一般的剛性結(jié)構(gòu)一樣施工放樣，存在著找形問題。Figure 1 張弦梁結(jié)構(gòu)示意圖1 找形分析1.1相關(guān)概念對于張弦梁找形問題，需要明確以下三種概念2：零狀態(tài)幾何：體系在無自重、無外荷載、無自內(nèi)力的情況下的幾何形態(tài)。其僅對上部結(jié)構(gòu)梁單元構(gòu)件的下料長度有意義，對下弦索和豎向壓桿建議采用應(yīng)力下料。初狀態(tài)幾何：體系在自重、屋面附加恒荷載、全部或一半屋面活載和自內(nèi)力情況下的幾何構(gòu)形。其力學(xué)意義在于考慮結(jié)構(gòu)常態(tài)荷載，即重力荷載和預(yù)應(yīng)力共同作用下，體系上部結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的內(nèi)力最小，全部或部分控制節(jié)點的豎向位移為0，即體系上

3、部結(jié)構(gòu)重力場作用下引起的變形和內(nèi)力為最優(yōu)。荷載態(tài)幾何：體系在各種作用組合工況下的幾何構(gòu)形。目前較為一般的觀點認(rèn)為，應(yīng)取初狀態(tài)幾何為計算參考構(gòu)形且初狀態(tài)幾何等價于建筑設(shè)計幾何。三種幾何狀態(tài)的先后關(guān)系，一般為零狀態(tài)下料施工到初狀態(tài)幾何，初狀態(tài)結(jié)合進(jìn)入使用階段進(jìn)入荷載態(tài)幾。而一般設(shè)計都從初狀態(tài)幾何切入，找到零狀態(tài)幾何，然后再由此上前。1.2張弦梁形狀確定問題確定下弦索的曲線形狀和豎向桿的布置和數(shù)量是找形分析的重點。文章2，采用局部分析法確定初狀態(tài)幾何下，全部豎桿的設(shè)計預(yù)內(nèi)力的分布和水平，然后由下部索桿體系的拓?fù)鋷缀侮P(guān)系推出矩陣H確定豎桿下節(jié)點的豎向坐標(biāo)。對水平間距相等的豎桿，在設(shè)計預(yù)應(yīng)力相等的情況下

4、，下弦索的曲線形狀為二次拋物線，并做出了簡單的推導(dǎo)。1.3預(yù)應(yīng)力模擬方式在張弦梁結(jié)構(gòu)中，用有限元模擬預(yù)應(yīng)力主要有三種方式13，如下：力模擬法，通常是在兩端索段加上力來模擬預(yù)應(yīng)力。其能夠比較好的模擬張拉過程中，索力位移曲線，但不能進(jìn)行施工階段的加載分析。初應(yīng)變模擬法，通過某些索段或者整個索段施加初應(yīng)變，來施加預(yù)應(yīng)力。能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)應(yīng)力張拉完畢后，接著進(jìn)行施工階段的加載分析。但它只能用于一次預(yù)應(yīng)力張拉施工，無法完成實際工程中多次預(yù)應(yīng)力張拉。等效降溫法，是根據(jù)物體的熱脹冷縮特性, 對張弦梁下弦的鋼索進(jìn)行降溫使之收縮，對收縮進(jìn)行限制從而產(chǎn)生了下弦受拉、腹桿受壓、上弦受到壓彎作用的效果, 于是便可有效地模擬

5、施加預(yù)應(yīng)力的張拉過程。能夠很好的模擬預(yù)應(yīng)力張拉過程，完成多次張拉預(yù)應(yīng)力，并且保證結(jié)構(gòu)的完整性，在結(jié)構(gòu)張拉完畢之后，可以進(jìn)行荷載態(tài)分析。但得到的結(jié)構(gòu)初狀態(tài)對后續(xù)的計算存在溫度差值的影響4。1.4找形方法張弦梁找形，解決的是怎樣從給定某個與拉力范圍的初狀態(tài)幾何逆算出零狀態(tài)幾何，并進(jìn)一步從零狀態(tài)計算到初狀態(tài)，以確定結(jié)構(gòu)在初狀態(tài)的內(nèi)力、應(yīng)力分布。其意義在于兩個方面：初狀態(tài)預(yù)應(yīng)力分布的確定、零狀態(tài)放樣幾何的確定9。目前，基于有限元軟件的找形方法，主要有：逆迭代法、改進(jìn)逆迭代法、改進(jìn)逆迭代法的修正法、基于等效降溫法模擬預(yù)應(yīng)力的逆迭代法。當(dāng)然，還有一些學(xué)者嘗試通過數(shù)學(xué)計算來尋找的簡便算法35。逆迭代法，由張

6、其林先生提出。但此處，僅以文章9，來闡述逆迭代法的思路。其以設(shè)計藍(lán)圖上的張弦梁幾何尺寸為初始狀態(tài)（預(yù)應(yīng)力張拉完畢時的結(jié)構(gòu)狀態(tài)）的尺寸。迭代初始時，以圖紙上的幾何為零狀態(tài)尺寸建模，然后對其施加預(yù)應(yīng)力進(jìn)行張拉，得到近似的初狀態(tài)。然后，將此近似初狀態(tài)的幾何尺寸與設(shè)計圖中的真正初始狀態(tài)的差值，反向增加到原有限元模型的節(jié)點坐標(biāo)上，并以此作為新的零狀態(tài)，重復(fù)上述過程，直至近似初狀態(tài)幾何尺寸與真正的初狀態(tài)幾何尺寸的差值滿足足夠的精度，則停止過程，輸出最近一次的零狀態(tài)幾何尺寸即可。詳細(xì)操作，可參照文章9。其缺陷在于預(yù)應(yīng)力的模擬方法采用的是力模擬法，需要將結(jié)構(gòu)兩段的索與梁分離，破壞了結(jié)構(gòu)的整體性，造成了無法再尋

7、的初狀態(tài)下進(jìn)行承受外荷載作用下的分析，也造成了相比其他分析方法得出分析結(jié)果，端部節(jié)點會有較大的水平位移。改進(jìn)的逆迭代法。面對逆迭代法的缺陷，文章10提出了改進(jìn)的逆迭代法。其主要做法是以初應(yīng)變來模擬預(yù)應(yīng)力的施加，從而保證結(jié)構(gòu)的整體性，彌補(bǔ)了力學(xué)性能研究中未能考慮受力狀態(tài)的缺陷，也便于結(jié)構(gòu)的后續(xù)受力分析。其主要思路如下：先預(yù)估初應(yīng)變，在當(dāng)前初應(yīng)變下，不斷調(diào)整節(jié)點坐標(biāo)迭代至滿足幾何精度要求，再進(jìn)行單元內(nèi)力值精度判定。若滿足，則結(jié)束；不滿足，則繼續(xù)預(yù)估新的初應(yīng)變，重復(fù)上述過程。其難點在于初應(yīng)變難以一次估計準(zhǔn)確。因此，也會造成計算效率的下降。加之，采用初應(yīng)變模擬預(yù)應(yīng)力的施加，其缺陷難以模擬多次施加預(yù)應(yīng)力

8、的施工過程。改進(jìn)的逆迭代法修正法8。這種方法的提出主要是著眼于改進(jìn)逆迭代法的效率較低，甚至有時會出現(xiàn)解不收斂的現(xiàn)象。文章8中，提出改進(jìn)逆迭代法的缺陷在于找力與找形的分離，故提出應(yīng)將找形與找力同時進(jìn)行。迭代過程中，對節(jié)點做標(biāo)和單元內(nèi)力同時進(jìn)行精度判定，直到滿足；不滿足時，同時對節(jié)點坐標(biāo)和單元初應(yīng)變進(jìn)行調(diào)整。為了便于調(diào)整，還引入了坐標(biāo)調(diào)整系數(shù)和單元初應(yīng)變調(diào)整系數(shù)，并就、的取值對迭代效率的影響進(jìn)行了研究，得出對速率的影響比大，且當(dāng)與的值合適時，可極大的提高迭代速率。詳細(xì)操作流程，可見圖2 。Figure 2 改進(jìn)迭代法的修正法基于等效降溫法模擬預(yù)應(yīng)力的逆迭代法。此方法的提出，是為了彌補(bǔ)以初應(yīng)力來模擬

9、預(yù)應(yīng)力導(dǎo)致無法模擬多次施加預(yù)應(yīng)力的缺陷。由此文章13中，用溫度代替了初應(yīng)變施加預(yù)應(yīng)力，這是最大的特色。其基本流程，可見圖3。其在找形流程上，也是力與找形流程分開，但與改進(jìn)逆迭代法的不同的便是是其先是找力，力（即溫度T）一旦確定即之后的找形過程中便不再修改。但就如其上所說，其缺陷在于初狀態(tài)后的計算存在溫度差值得影響。Figure 3 等效降溫法模擬預(yù)應(yīng)力的逆迭代法流程圖在此方法之外，文章4，提出單榀張弦梁結(jié)構(gòu)找形的簡便算法。文章4通過數(shù)學(xué)計算直接得到零狀態(tài)幾何放樣尺寸，并可進(jìn)一步得到預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下粱的彎矩函數(shù)。其主要流程如下：假定目標(biāo)函數(shù)為拋物線函數(shù)Z1、Z2,基于力的平衡方程和位移協(xié)調(diào)方程，得出

10、上弦梁的彎矩M(x)函數(shù)，從而求解出撓度方程（x）,則Z10=Z1-（x）、Z20=Z2-（x）。從上述流程可看出，基本假定之中，必有索與梁之間的撐桿是連續(xù)分布的，即二者之間的相互作用力是連續(xù)分布的，并假定這些聯(lián)系桿為剛性，即認(rèn)為索與梁的豎向位移相同。但這也是其誤差來源的主要原因。理論計算得出的為一連續(xù)的拋物線函數(shù)，而其在后續(xù)的數(shù)值模擬中發(fā)現(xiàn)存在轉(zhuǎn)折點，并不是連續(xù)的拋物線。文章5，提出了基于瑞利-里茲法的預(yù)應(yīng)力張弦梁變形與內(nèi)力分析。其著重于目前國內(nèi)圓弧線形預(yù)應(yīng)力張弦梁的解析解推導(dǎo)的空白而提出的。文章5的基本思路如下：將位移函數(shù)假定為某種級數(shù)形式：x=i=1niix，x=i=1niix;將結(jié)構(gòu)的

11、勢能表示為待定級數(shù)i和i的函數(shù)1，2，3，n，1，2，n;利用駐值原理i=0，i=0（i=1,2,3,4，n）求解此方程組即可推出結(jié)構(gòu)的變形與內(nèi)力。2 結(jié)構(gòu)分析對于結(jié)構(gòu)分析方面，由于個人時間限制，只草草介紹文章6、7、12之中的內(nèi)容。文章6，嘗試了對張弦梁式結(jié)構(gòu)靜力分析，分別考慮了下弦索德大垂度和小垂度情況，采用能量變分原理導(dǎo)出簡便的計算公式。其中提出了，張弦梁式結(jié)構(gòu)的初始應(yīng)力H0計算公式為：H0=ql28f1+f2，其中q為結(jié)構(gòu)自重、f1與f2分別為上弦拱和下弦索的中央矢高、L結(jié)構(gòu)的跨度。下弦索是否進(jìn)行超張拉，這要根據(jù)張弦梁結(jié)構(gòu)預(yù)起拱的需要而定，但一般應(yīng)使下弦索保留一定的張力儲備。文章7中，

12、提出對于張弦梁結(jié)構(gòu)力學(xué)性能研究應(yīng)該區(qū)分零狀態(tài)和初狀態(tài)；位移應(yīng)區(qū)分初始態(tài)位移和承受使用荷載作用下的位移（荷載態(tài)位移），并提出變形的大小應(yīng)從初始態(tài)開始衡量才有意義，其原因在于：結(jié)構(gòu)從零狀態(tài)到初始態(tài)的施加預(yù)應(yīng)力過程中有較大的變形，達(dá)到初狀態(tài)之后才是形成其自身剛度、并進(jìn)而抵抗外荷載的開始了；預(yù)應(yīng)力對于內(nèi)力的影響，無論是線性分析和非線性分析，其效果是相似的；預(yù)應(yīng)力的合理取值應(yīng)使上弦粱的受力狀態(tài)接近拱的受力狀態(tài)，并在分析中僅以指出，當(dāng)初態(tài)彎矩值和荷載態(tài)彎矩絕對值相等時所對應(yīng)的預(yù)拉力，也可視為初始態(tài)彎矩值和荷載態(tài)彎矩值之和為0時所對應(yīng)的預(yù)拉力。但對于各個梁單元在同一預(yù)應(yīng)力下達(dá)到自身的合理值是不可能的，故提出

13、了給出給定彎矩的一個允許范圍，使得在一定預(yù)應(yīng)力，這些梁單元的短彎矩都在這個范圍內(nèi)的解決辦法。文章12，論述了單向張弦梁和雙向張弦梁的受力性能。由于雙向張弦梁分析的角度和單向張弦梁相似，此處指簡單說明單向張弦梁的受力性能。文中，從撐桿數(shù)目、預(yù)應(yīng)力大小、垂跨比、高跨比和不同的荷載狀態(tài)（全跨荷載和半跨荷載）的方面，分別對張弦梁受力性能的影響。大致為：撐桿能夠?qū)ι舷伊禾峁椥灾?，改善上弦梁的受力性能，但?dāng)撐桿數(shù)5時，位移和內(nèi)力變化較小；預(yù)應(yīng)力對于整體剛度影響不大；垂跨比，對于結(jié)構(gòu)的撓度和水平支座位移減小，上弦梁的M顯著增大，上弦梁和索拉力減?。桓呖绫鹊挠绊懞痛箍绫鹊挠绊懸恢?；半跨荷載作用下?lián)隙群椭ё?/p>

14、水平位移約為全跨荷載作用下的2倍，內(nèi)力方面也比全跨荷載作用下大，故應(yīng)注意半跨荷載的不利工況。3 總結(jié)本文較為粗糙的介紹了單向張弦梁的找形方法和一些結(jié)構(gòu)分析上已有的成果，但對雙向張弦梁的介紹缺乏。但本文的主要目的是使自身對張弦梁找形和結(jié)構(gòu)上的了解，便于在學(xué)習(xí)相關(guān)的內(nèi)容時有一定的基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)1 武岳. 楊慶山. 沈世釗. 膜結(jié)構(gòu)分析理論研究現(xiàn)狀與展望J. 2013, I卷: 136-148.2 張志宏. 董石麟. 鄧華. 張弦梁結(jié)構(gòu)的計算分析和形狀確定問題J. 空間結(jié)構(gòu), 2011, 17卷(1): 8-14.3 姜正榮. 王仕統(tǒng). 魏德敏. 一維張弦梁結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力的取值方法J. 建筑科學(xué), 20

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