平面向量的數(shù)量積教學設計

1、§5.6.1平面向量的數(shù)量積教學設計【設計說明】對于平面向量的數(shù)量積的學習來說，要讓學生從生活實例或是其他已有知識來認識平面向量的數(shù)量積，更重要的是讓學生從數(shù)與形兩個方面來理解平面向量的數(shù)量積的意義，通過思考，運用數(shù)形結(jié)合、一般到特殊的數(shù)學思想方法來掌握數(shù)量積的本質(zhì)，并不是機械地記憶公式、死套公式和法則，做到了“知其然” ，還知其“所以然。經(jīng)過與原有知識的結(jié)合，同化數(shù)量積的概念，提高邏輯推理能力。【教學目標】1. 知識與技能目標：正確理解平面向量的數(shù)量積的概念，能夠運用這一概念求兩個向量的數(shù)量積，并能根據(jù)條件逆用等式求向量的夾角.2. 過程與方法目標：掌握平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)，

2、并能運用這些性質(zhì)解決有關問題培養(yǎng)學生的探索精神和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度以及實際動手能力，同時培養(yǎng)學生分析、綜合、概括以及運算能力。3. 情感、態(tài)度與價值觀：激發(fā)學習數(shù)學的興趣鼓勵學生自己探索，有意識地灌輸學生的一些基本的數(shù)學思想方法【教學重點】: 平面向量的數(shù)量積概念、性質(zhì)其應用【教學難點】: 從數(shù)形兩方面掌握平面向量的數(shù)量積的概念，平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)的理解【教學方法】:創(chuàng)設情境引入概念概念講解歸納提升知識應用課堂小結(jié)【教學工具】：多媒體【教學過程設計】一、 創(chuàng)設問題情境,引出新知情景1：我們學習了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)果是什么？設計意圖:讓學生回憶上一節(jié)課所學過的運算，得到這些運算的結(jié)

3、果都是向量是，將公式中的力與位移推廣到一般向量，結(jié)果是兩個向量的模及其夾角余弦的乘積，這就出項了向量的一種新的運算情境2：一個物體在力作用下發(fā)生了位移，那么該力對物體的做功是多少？設計意圖：從物理學科中引用功的概念，得到力與位移的大小及其夾角余弦的乘積是一個數(shù)，從而出現(xiàn)了向量的一種新的運算，這種運算的結(jié)果是數(shù)而不是向量。從學生已有的知識引入，易于讓學生接受。教學方法：教師提問，學生集體回答，老師再逐步引導跟解釋，引入本節(jié)課的學習內(nèi)容。二、引入概念（一）、（預備知識）向量的夾角對于兩個非零向量與，如果以為起點，做，那么向量,的夾角叫做向量與向量的夾角，其中（1） 若=0，則向量與方向相同（2）

4、若=，則向量與方向相反則當=0或時，向量與相互平行 (3) 若=時，向量與相互垂直，記作DC隨堂練習：如圖，在棱形ABCD中，AB=AD,求AB（1） 與的夾角;（2） 與的夾角設計意圖：通過及時的練習，鞏固剛剛學習的新知識，通過提問，抽取同學回答。（2） 、向量的數(shù)量積的定義一般地，如果兩個非零向量，的夾角為（），那么我們把叫做向量，的數(shù)量積，記作即O教學方法:先讓學生集體念一遍概念，讓后讓學生思考用什么數(shù)學思想方法理解這個概念，這時老師在黑板上寫下標題。接著單獨提問學生，并在黑板上寫下學生的回答的數(shù)學思想方法（函數(shù)與方程、分類與整合、特殊與一般、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合）3、 概念理解（1）

5、、從形研究如圖，作出，并說出它的幾何意義；的幾何意義又是什么？OOO向量的數(shù)量積的幾何意義（1） 投影是一個數(shù)量，而不是向量；（2） 當銳角時投影為正值； 當為鈍角時投影為負值 當為直角時投影為0； 當為0時投影為； 當為時投影為；設計意圖：通過從形方面解讀概念，直觀形象，讓學生先獲得一個清楚的印象，這樣的設計有利于學生的接受，在學生原有的直線投影的基礎上引入向量的投影，讓學生有一個接受的基礎，比較容易同化新的概念。教學方法：先引導學生獨立思考，利用課件展示三種情形，通過集體提問，教師講解，讓學生掌握從形上理解數(shù)量積的概念。（2） 、從數(shù)研究1. 方程的思想： ， ， ， （知三求一）2. 一般到特殊： 3. 化歸設計意圖：通過從數(shù)的角度入手，鼓勵學生積極思考可以用上面提到過的哪些思想方法來解讀這個概念的深層意思。教學方法：學生合作討論，積極思考，得到初步的解決方案，老師提問并引導完善學生的答案。4、 歸納提升1.平面數(shù)量積的重要性質(zhì)（1）（2）（3）（4）（5）2