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1、第14章 勾股定理復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、知識要點:1、勾股定理勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說:如果直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c ,那么 a2 + b2= c2。公式的變形:a2 = c2- b2, b2= c2-a2 。勾股定理在西方叫畢達(dá)哥拉斯定理,也叫百牛定理。它是直角三角形的一條重要性質(zhì),揭示的是三邊之間的數(shù)量關(guān)系。它的主要作用是已知直角三角形的兩邊求第三邊。勾股定理是一個基本的幾何定理,它是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一,是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長分別是a,b,c,且滿足a2 + b2= c2,那么三角形
2、ABC 是直角三角形。這個定理叫做勾股定理的逆定理.該定理在應(yīng)用時,同學(xué)們要注意處理好如下幾個要點:已知的條件:某三角形的三條邊的長度.滿足的條件:最大邊的平方=最小邊的平方+中間邊的平方.得到的結(jié)論:這個三角形是直角三角形,并且最大邊的對角是直角.如果不滿足條件,就說明這個三角形不是直角三角形。3、勾股數(shù)滿足a2 + b2= c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)。注意:勾股數(shù)必須是正整數(shù),不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。一組勾股數(shù)擴大相同的正整數(shù)倍后,仍是勾股數(shù)。4、最短距離問題:主要運用的依據(jù)是 。二、 知識結(jié)構(gòu):直角三角形勾股定理應(yīng)用判定直角三角形的一種方法 三、考點剖析考點一:利用勾股定理求面積求:(1)
3、陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長方形; (3) 陰影部分是半圓2. 如圖,以RtABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓,試探索三個半圓的面積之間的關(guān)系考點二:在直角三角形中,已知兩邊求第三邊例(09年山東濱州)如圖2,已知ABC中,AB17,AC10,BC邊上的高,AD8,則邊BC的長為( )A21 B15 C6 D以上答案都不
4、對【強化訓(xùn)練】:1在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm,2cm ,則斜邊長為 2(易錯題、注意分類的思想)已知直角三角形的兩邊長為3、2,則另一條邊長的平方是 3、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12, 求斜邊上的高(結(jié)論:直角三角形的兩條直角邊的積等于斜邊與其高的積,ab=ch)考點三:應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高例、(09年湖南長沙)如圖1所示,等腰中,是底邊上的高,若,求 AD的長;ABC的面積 考點四:應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題例、(09年濱州)某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示,其中米,因某種活動要求鋪設(shè)紅色地毯,則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為 分析:如何利用所學(xué)知識,把折線問題轉(zhuǎn)化成直線問題,是問題解決的關(guān)鍵。仔細(xì)觀察圖形,不難發(fā)現(xiàn),所有臺階的高度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊BC的長度,所有臺階的寬度之和恰好是直角三角形ABC的直角邊AC的長度,只需利用勾股定理,求得這兩條線段的長即可??键c五、利用列方程求線段的長(方程思想)、小強想知道學(xué)校旗桿的高,他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米,當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面,你能幫他算出來嗎? ABCA
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