華師大版初二數(shù)學(xué)因式分解知識點(diǎn)及例題詳解

1、初二數(shù)學(xué)一一分解因式考點(diǎn)、熱點(diǎn)分析整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。(一)常見形式：(1)平方差公式：a2b2(a b)(a b)(2) 完全平方公式：a22ab b2(a b)2(3) 立方差公式：a3b3(ab)(a2abb2)(4) 立方和公式：a3b3(ab)(a2abb2)(5)十字相乘法(十字相乘法是適用于二次三項(xiàng)式的因式分解的方法.)二次三項(xiàng)式：把多項(xiàng)式ax2bx c,稱為字母 x 的二次三項(xiàng)式，其中ax2稱為二次項(xiàng)，bx、為一次項(xiàng)，c 為常數(shù)項(xiàng).例如，x22x 3和x25x 6都是關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式. 在多項(xiàng)式x26xy 8y2中，如果

2、把 y 看作常數(shù)，就是關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式；如果把 x 看作常數(shù)，就是關(guān)于 y 的二次三項(xiàng)式.在多項(xiàng)式2a2b27ab 3中，把 ab 看作一個(gè)整體，即2(ab)27(ab) 3，就是 關(guān)于 ab 的二次三項(xiàng)式.同樣，多項(xiàng)式(x y)27(x y) 12，把 x+ y 看作一個(gè)整體，就是關(guān)于 x + y 的二次三項(xiàng)式.十字相乘法的依據(jù)和具體內(nèi)容它的一般規(guī)律是：(1)對于二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的二次三項(xiàng)式x2px q，如果能把 常數(shù)項(xiàng) q 分解成兩個(gè)因數(shù) a，b 的積，并且 a+ b 為一次項(xiàng)系數(shù) p,那么它就可以 運(yùn)用公式分解因式.這種方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”.注意：公式中的 x 可以

3、表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同(2) 對于二次項(xiàng)系數(shù)不是 1 的二次三項(xiàng)式ax2bx c(a , b, c 都是整數(shù)且 0) 來說，如果存在四個(gè)整數(shù)ai,a2,G,C2，使&a?a,q c?c，且a?。！b, 那么運(yùn)用它的特征是“拆兩頭，湊中間” .如：5x26xy 8y2(x 2)(5x 4)6)分組分解法：在多項(xiàng)式 am+ an+ bm+ bn 中，這四項(xiàng)沒有公因式，所以不能用提取公因式法， 再看它又不能用公式

4、法或十字相乘法分解因式如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法 分別分解因式即：原式=(am +an )+(bm+ bn) = a(m+ n)+b(m +n)這兩項(xiàng)還有公因式(m+n),因此還能繼續(xù)分解，所以原式=(am +an )+(bm+ bn) = a(m+ n )+b(m+ n) = (m +n )?(a +b).這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法 二)因式分解一般要遵循的步驟 :(1)先考慮能否提公因式 ;(2) 再考慮能否運(yùn)用公式或十字相乘法 ;(3) 最后考慮分組分解法對于一個(gè)還能繼續(xù)分解的多項(xiàng)式因式仍然用這一步驟反復(fù)進(jìn)行口

5、訣：“首先提取公因式，然后考慮用公式、十字相乘試一試，分組分解要合適，四種方法反復(fù)試，結(jié)果應(yīng)是乘積式” 、典型例題分解因式：1m2(pq)pq；2a(abbcac)abc；3x42y42x3yxy3；4abc(a2 b2c2) a3bc2ab2c2；5（x22x）22x（x 2） 1 ；6. (x y)2+ 12(y x)z + 36z2；8. (ax + by)2+ (ay bx)2+ 2(ax + by)(ay bx)；9.(1 a2)(1 b2) (a2 1)2(b2 1)2；10.(x + 1)2 9(x 1)2;3n3n11. x + y ;12. (x + y)3+ 125;313

6、. 8(x + y) + 1;(2)x25xy 6y22(4)3x 8x 3四、課后練習(xí)A. 4B. 1C. - 1D. 07. 若 481x2+2x- 3 可因式分解成（13x+a）（bx+c）,其中 a、b、c 均為整數(shù)，則下列敘述 正確的是（A. a=1B. b=468C. c= - 3D. a+b+c=398.已知多項(xiàng)式 2x2+bx+c 分解因式為 2 (x - 3) (x+1)，則 b，c 的值為()A. b=3，c=- 1B. b=- 6，c=2 C.b= - 6，c= - 4 D.b=- 4，c= - 6(1)x22x 15(3)2x25x37. X2 4ax+ 8ab4b2;

7、一、選擇題1.下列分解因式正確的是(A. - a+a3=- a (1+a2)2 2C. a - 4= (a - 2)2. 若實(shí)數(shù) a、b 滿足 a+b=5,A. - 2B. 2a2b+ab2= -10,3. 把 x3- 2x2y+xy2分解因式，結(jié)果正確的是(A.x (x+y) (x - y)B. x (x - 2xy+y )C.4. 把 a2- 2a- 1 分解因式，正確的是()2A. a (a-2)- 1B.(a- 1)C.D.5.(- 8)2006+ (- 8)2005能被下列數(shù)整除的是(A.3B. 5C. 7B2a 4b+2=2 (a-2b)2D. a - 2a+1= (a- 1) 則

8、ab 的值是(C. - 50) x (x+y)2D. 50D. x (x - y)26. 若(1 - 2x+y)是 4xy - 4x2- y2- m 的一個(gè)因式，貝 U m 的值為(D. 9)9 .如果 x2+3x - 3=0，則代數(shù)式 x3+3x2- 3x+3 的值為(A. 0B. - 3C. 3D.填空題10.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x3- 2x2y+xy2=_ .11.分解因式：2x2+2x 丄212.分解因式:32-x +2x - x=.13.分解因式： x (x- 1)- 3x+4=.14 .將多項(xiàng)式 a3- 6a2b+9ab2分解因式得_.解答題15.已知 x=y+4,求代數(shù)式 2x - 4xy+2y - 25 的值.16.計(jì)算:2(1)(x+y) y (2x+y)- 8x寧 2x;(2)已知：m n=4, nm- n2=24,求(m+n3的值.(3) 已知-