江西師大附中2017高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 含答案

1、江西師大附中高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設(shè)集合，則（A） （B） （C） （D）（2）函數(shù)是（A）最小正周期為的偶函數(shù) （B）最小正周期為的奇函數(shù) （C）最小正周期為的偶函數(shù) （D）最小正周期為的奇函數(shù)（3）復(fù)數(shù)滿足，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離為（A） （B） （C） （D）（4）已知函數(shù)，若，則（A） （B） （C） （D）（5）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，若，點(diǎn)為直線外一點(diǎn)，則（A） （B） （C）

2、 （D）（6）一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁（7）春天來了，某學(xué)校組織學(xué)生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是（A）964 （B）1080 （C）1152 （D）1296（8）一個三棱錐的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為

3、（A） （B） （C） （D）（9）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（A） （B） （C） （D） （10）已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足, 且當(dāng)時，,則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)是（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（11）已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線的離心率為若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)，滿足，且，則該雙曲線的離心率等于（A） （B） （C） （D）（12）下列命題為真命題的個數(shù)是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）、（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分

4、。（13）若向量，且，則實數(shù) .（14）若的展開式中含項的系數(shù)是，則 .（15）若變量滿足約束條件，則的最小值為 . （16）已知數(shù)列與滿足，若的前項和為且對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示. （）求函數(shù)的解析式； （）在中，角的對邊分別是，若，求的取值范圍.（18）（本小題滿分12分）已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關(guān)小組，參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動男生女生向前沖.活動共有四關(guān)，若四關(guān)都闖過，則闖關(guān)成功，否則落水失敗.設(shè)男生闖過一至四關(guān)的概率依次是，女生闖過

5、一至四關(guān)的概率依次是.（）求男生甲闖關(guān)失敗的概率；（）設(shè)表示四人沖關(guān)小組闖關(guān)成功的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和期望.（19）（本小題滿分12分）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)分別在邊上，且，交于點(diǎn)現(xiàn)將沿折起，使得平面平面，得到圖2（）在圖2中，求證：；（）若點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn)，問點(diǎn)在什么位置時，二面角的余弦值為（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，兩焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，. （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)過定點(diǎn)的直線與雙曲線的左支有兩個交點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，與圓交于兩點(diǎn)，若的面積為，求正數(shù)的值.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）若過點(diǎn)恰有兩條直線與曲線相切，求的值； （）用表示中的

6、最小值，設(shè)函數(shù)，若恰有三個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍. 請考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。（22）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求直線與曲線的普通方程；（）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)，求的值.（23）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)，記不等式的解集為（）求；（）當(dāng)時，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）B【解析】由得，.

7、函數(shù)的值域為， ， .（2）A【解析】，是最小正周期為的偶函數(shù).（3）D【解析】由得， 對應(yīng)的點(diǎn)為， 所求距離為.（4）A【解析】當(dāng)即時,解得，則；當(dāng)即時,，解得，舍去. .（5）A【解析】， ，即， 又，（6）B【解析】乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯（7）C【解析】男生甲和乙要求站在一起共有種，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有種，符合題意的站法共有

8、種.（8）C【解析】由三視圖可得到如圖所示幾何體，該幾何體是由正方體切割得到的，利用傳統(tǒng)法或空間向量法可求得三棱錐的高為，該幾何體的體積為.（9）B【解析】,輸出的（10）B【解析】由，令，則， 的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，又是定義在上的奇函數(shù)，是周期為2的函數(shù). 當(dāng)時，為增函數(shù)，畫出及在上的圖像如圖所示，經(jīng)計算，結(jié)合圖像易知，函數(shù)的圖像與直線在上有3個不同的交點(diǎn)，由函數(shù)的奇偶性可知，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)是5.（11）B【解析】依題設(shè)， 等腰三角形底邊上的高為， 底邊的長為，由雙曲線的定義可得，即， ，解得.（12）D【解析】令，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，. 正確.， . 正確.二、填空題：

9、本題共4小題，每小題5分。（13）【解析】依題設(shè)，由得，解得.（14）【解析】展開式的通項公式為令，得； 令，得.依題設(shè)，有， 解得.（15）【解析】畫出可行域如圖陰影部分，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方減去，連接交圓于點(diǎn)，則點(diǎn)為可行域內(nèi)到點(diǎn)距離最小的點(diǎn)，的最小值為.（16）【解析】依題設(shè)，當(dāng)時，；當(dāng)時，又當(dāng)時， . .等價于，即，對一切恒成立，令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)或時，取得最大值，三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。（17）【解】（）由圖像知，由圖像可知， ， ， 又， ， .（）依題設(shè)，即， 又， . .由（）知，又， ， ，的取值范圍是.（18）【解】（）記“男生甲

10、闖關(guān)失敗”為事件，則“男生甲闖關(guān)成功”為事件，（）記“一位女生闖關(guān)成功”為事件，則，隨機(jī)變量的所有可能取值為.的分布列為：01234（19）【解】（）在矩形中，,， 即.在圖2中，. 又平面平面，平面平面，平面， ，依題意，且，四邊形為平行四邊形., ， 又，平面， 又平面， .（）如圖1，在中，如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，平面，為平面的法向量.設(shè)，則，設(shè)為平面的法向量，則即，可取，依題意，有，整理得，即，當(dāng)點(diǎn)在線段的四等分點(diǎn)且時，滿足題意（20）【解】（）由已知，不妨設(shè)，即，又， ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（）依題設(shè)，如圖，直線的斜率存在，設(shè)，由得，即，點(diǎn)到直線的距離為,整理得，解得或

11、，又由直線與圓相交，有，解得，依題設(shè)，直線與雙曲線的左支有兩個交點(diǎn)，必有. .此時， 正數(shù).（21）【解】（），設(shè)切點(diǎn)為，則該點(diǎn)處的切線方程為，又切線過點(diǎn)，整理得，（*）依題設(shè)，方程（*）恰有兩個不同的解，令，則，解得， 當(dāng)時，恒成立，單調(diào)遞增，至多只有一個零點(diǎn)，不合題設(shè)；當(dāng)時，則為的極值點(diǎn)，若恰有兩個不同的解，則或，又，或.令，則，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又， 當(dāng)且時，無解. .當(dāng)時，解得.由（）知，當(dāng)時，；當(dāng)或時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，當(dāng)時，.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，當(dāng)時，此時恰有三個零點(diǎn).當(dāng)時，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，此時不合題意；當(dāng)時，恰有一個零點(diǎn)，此時符合題意；當(dāng)時，又