江蘇省蘇州市2018屆高三調(diào)研測試(三)數(shù)學(xué)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上蘇州市 2018 屆高三調(diào)研測試（三）數(shù) 學(xué) 第卷（共60分）一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上.1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_.2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)則實(shí)數(shù)的值為_.3. 從某小區(qū)抽取 100 戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在 50 度到 350 度之間，頻率分布直方圖如圖所示則在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為_.4. 從 1，2，3，4 這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地選取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率為_.5. 下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的的

2、值為_.6. 已知雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為_.7. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)的值為_.8.若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則的值為_.9. 現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無損耗），則該容器的容積為_.10.已知向量，若，則的夾角大小為_.11.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_.12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn)，則的取值范圍是_.13.如果函數(shù)在其定義域內(nèi)總存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)，滿足，則稱函數(shù)具有性質(zhì).已知函數(shù)具有性質(zhì) ，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.14.已知實(shí)數(shù)，且滿足，則的取值范圍是_.

3、第卷（共90分）二、解答題：本大題共 6 小題，共計(jì) 90 分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15.已知中，若角對應(yīng)的邊分別為，滿足，.(1)若的面積為，求；(2)若，求的面積.16. 如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn). (1)求證：；(2)求證：平面.17. 某“” 型水渠南北向?qū)挒椋瑬|西向?qū)挒?，其俯視圖如圖所示假設(shè)水渠內(nèi)的水面始終保持水平位置.(1) 過點(diǎn)的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于兩點(diǎn)，且與水渠的一邊的夾角為（為銳角），將線段的長度表示為的函數(shù)；(2) 若從南面漂來一根長度為的筆直的竹竿（粗細(xì)不計(jì)），竹竿始終

4、浮于水平面內(nèi)，且不發(fā)生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會(huì)卡住）？試說明理由18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為 2，一條準(zhǔn)線方程為，為橢圓上一點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求過三點(diǎn)的圓的方程；(3)若，且，求的最大值.19. 已知數(shù)列，滿足：對于任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)若，求的值；(2)若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，設(shè)，若對任意，恒成立，求的最小值.20. 已知函數(shù)，在處取極大值，在處取極小值.(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)在方程的解中，較大的一個(gè)記為；在方程的解中，較小的一個(gè)記為，證明：為定值；(3)證明：當(dāng)時(shí)，.蘇州

5、市 2018 屆調(diào)研測試（三）參考答案一、填空題1.5 2.-3 3.22 4. 5.7 6. 7.8.-81 9. 10.120° 11. 12. 13. 14. 二、解答題15.解：(1)由得，即.又，那么，即，得到，即有.(2)由題意有及余弦定理有，即， 又由可知， 由得到，亦即，可知或.經(jīng)檢驗(yàn)，或均符合題意；那么的面積為或 .16.證明(1)連接，因?yàn)樗倪呅?，是菱形，所以，又是矩形，平面平面，所以平?因?yàn)槠矫妫?因?yàn)?，所以平?又平面，所以.(2)取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?所以四邊形是平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.17.解(1)由題意，所以(2)設(shè)，由，令，得.

6、且當(dāng)，；當(dāng)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，即為最小值當(dāng)時(shí)，所以的最小值為，即這根竹竿能通過拐角處的長度的最大值為.因?yàn)?，所以這根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠.答：竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠18.解(1)由題意得解得，所以.所以橢圓的方程為.(2)因?yàn)?，所以的方程為.由 解得 或 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)過三點(diǎn)的圓為，則 解得.所以圓的方程為.(3)設(shè)，則，.因?yàn)?，所以?所以，解得.所以 因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以,即的最大值為.19.20.解(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，；即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為；又，所以有3個(gè)零點(diǎn).(2)因?yàn)?，則，可知.因?yàn)?，即，?可知，同理，由可知；得到；.(3)要證，即要證.設(shè)，則；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可知；再設(shè)，則；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；